地震反褶积

地震资料常规处理主要包括地震反褶积，水平叠加和偏移成像三大内容。水平叠加可以提高地震资料的信噪比，偏移成像可以提高地震资料的空间分辨率和保真度，地震反褶积可以提高地震资料的分辨率和压制干扰波。

1954年，Robinson在他的博士论文中提出褶积模型的假设和反褶积算法，这奠定了地震反褶积的理论和应用基础。

由炸药爆炸等震源产生的一个尖脉冲在地下介质中传播，经过反射界面反射回地面，理想的地震记录如果是一系列尖脉冲，每一个尖脉冲对应一个反射界面，我们就能够准确的确定地层的界面，所以地震记录 $X(t)=W(t)r(t)$, $W(t)$ 为震源脉冲，$r(t)$ 表示反射系数。

震源激发的尖脉冲实际上经历了震源响应，震源组合响应，震源鬼波，海底多次波，吸收衰减，层间多次波，地层间波阻抗差异间的反射系数，接收点的鬼波，检波器组合等作用，变成了一个具有一定时间连续的地震子波 $W(t)$.

因此，地震记录是许多反射波叠加的结果，地震记录 $X(t)$ 可以看作地震子波 $W(t)$ 与反射系数 $r(t)$ 褶积的结果。

如果考虑干扰波的影响，实际的地震记录就是地震子波与反射系数的褶积，再加上噪音。

在地震记录上，一个反射界面的反射波对应一个延续时间为几十毫秒的波形。

由于地下反射界面一般是由相距几米或者几十米的地层组成，它们的到达时间差仅为几毫秒到几十毫秒。在反射地震记录上彼此干涉，难以分开。为了提高地震分辨率，希望所得到的地震记录每个反射界面的反射波表现为一个窄的脉冲。

每个脉冲的强弱与界面的反射系数大小成正比，而脉冲的极性反映界面反射系数的正负。

已知地震记录和地震子波，可以求出地震反子波或反滤波因子。使用地震反子波与地震记录褶积可以求得反射系数以及地质模型，这个过程称为反滤波或者反褶积。

在时间域中，反射系数是地震反子波与地震记录的褶积；在频率域中，反射系数是反子波的频谱与地震记录的频谱的乘积。

在Robinson反褶积模型中，最重要的是求出反子波或者反滤波因子或反褶积因子。设计反滤波因子或者反褶积因子的方法主要有两种：确定性方法和统计性方法。

• 确定性方法：已知地震子波计算反褶积因子，进行的反褶积称为确定性反褶积方法。主要用于去除记录系统的响应，海上震源子波反褶积等方面。
• 统计性方法：通过统计方法求取最佳的反褶积因子。主要用于脉冲反褶积，预测反褶积，统计性反褶积等等。

进行反褶积处理时，地震子波的求取精度对于反褶积效果有较大的影响，目前求取地震子波的方法主要有四种：

• 直接求取法：主要用于海上地震勘探；
• 自相关法
• 多项式求根法
• 测井资料求子波法

反褶积方法有很多，如下图所示。

脉冲反褶积是在地震数据处理时将实际地震记录期望改造为与反射界面相对应的尖脉冲的处理过程。

脉冲反褶积是在最小平方误差准则下，利用地震子波和反射系数伪随机过程的假设条件来求解反褶积因子。

反射系数序列是一个随机过程，意味着地震记录具有地震子波的特征，也就是地震记录和地震子波自相关和振幅谱相似。这就允许使用地震记录的自相关可以代替未知的地震子波的自相关。

脉冲反褶积的目标是将输出 的振幅谱展平，使输出的波形逼近零相位的尖脉冲。在下图例子中，共炮点地震记录经过反褶积后分辨率得到了较大的提高。

设计一个算子，对已知物理量的过去值和现在值进行处理，获得未来某个时刻的值，这个过程就是预测反褶积。使用的过去值和现在值的时差叫做预测步长。

预测反褶积是采用预测误差滤波器对地震道进行滤波的过程。由于可以适当的选择预测步长，有针对性的压制和消除在该尺度上的重复振动。所以经常用于消除海上鸣震混响，消除多次波等可预测的干扰波。

利用预测反褶积后，地震剖面上的多次波可以较好的压制，如下图所示。

由于预测反褶积希望输出是最小相位值，因此它也能在地震数据处理中压缩地震子波，提高地震分辨率。

同态反褶积是在地震数据处理利用同态变换从地震记录中估算混合相位地震子波的一种反褶积方法，主要用于提高地震记录的分辨率。

地表一致性反褶积是在地震资料处理时消除炮点和接收点等地表因素对地震记录的影响所进行的反褶积处理。这种方法是地表复杂地区地震数据处理中最常用的反褶积方法之一。

每种反褶积方法都有相应的假设条件，例如地震记录被认为是地震子波与反射系数序列褶积的结果，而在进行反褶积时，只知道地震记录，并不知道子波。由于子波未知，所以反褶积就使用地震记录的自相关代替子波的自相关，但是要满足两点假设：(1) 子波是最小相位的；（2）反射系数是随机的白噪序列。而实际上，地震子波一般是混合相位，反射系数也不完全是随机的，这就有可能得不到理想的反褶积结果。我们一般研究更接近实际的反褶积处理方法。

反褶积方法以来的反射地震记录的褶积模型也不完全可靠，因为该模型中的地震子波为大地滤波器的脉冲响应，而大地滤波的作用十分复杂。只有先彻底解决正演问题，才能够使反褶积方法得到发展。

另外，反褶积方法还可能会增加噪音，有必要发展同时提高分辨率和信噪比的反褶积方法。

地震反褶积除了可以提高分辨率和压制部分干扰波以外，还是地震反演的基础，比如稀疏脉冲反演就是基于稀疏脉冲反褶积基础上的递推反演方法。