文章目录
- 3.1 背景
- 3.2 一些基本的灰度变换函数
- 3.2.1 图像反转
- 3.2.2 对数变换
- 3.2.3 幂律伽马变换
- 3.2.4 分段线性变换函数
- 3.3 直方图处理
- 3.3.1 直方图均衡化
- 3.3.2 直方图匹配（规定化）
- 3.3.3 局部直方图处理
- 3.3.4 使用直方图统计量增强图像
- 3.4 空间滤波基础
- 3.4.1 线性空间滤波的原理
- 3.4.2 空间相关与卷积
- 3.4.3 可分离滤波器核
- 3.4.4 空间域滤波和频率域滤波的一些重要比较
- 3.5 平滑（低通）空间滤波器
- 3.5.1 盒式滤波器核
- 3.5.2 低通高斯滤波器核
- 3.5.3 统计排序 非线性 滤波器
- 3.6 锐化（高通）空间滤波器
- 3.6.2 使用 二阶导数 锐化图像 拉普拉斯
- 3.6.3 钝化掩蔽（unsharp masking）和高提升滤波
- 3.6.4 使用一阶导数锐化图像—梯度
- 3.7 低通、高通、带阻和带通滤波器
3.1 背景
空间域处理主要分为两类：灰度变换、空间滤波
-
灰度变换 ：对图像的各个像素进行操作，如：对比度处理和图像阈值处理
-
空间滤波 ：对图像中每个像素的邻域进行操作 如：图像平滑 和 锐化 。
3.2 一些基本的灰度变换函数
灰度变换是所有图像处理技术中最简单的一种技术 。 由于正在处理的是数字量，所以灰度变换函数的值通常存储在一个表中 且从 r r r 到 s s s 的映射是通过 查找表 实现的 。
3.2.1 图像反转
可用于增强图像暗色区域中的白色或灰色细节 暗色区域的尺寸很大时 增强效果更好。
s
=
L
−
1
−
r
s=L-1-r
s=L−1−r
3.2.2 对数变换
s = c log ( 1 + r ) s=c \log (1+r) s=clog(1+r)
3.2.3 幂律伽马变换
比对数变换更适用于图像灰度级的扩展压缩。
s = c r γ s=c r^{\gamma} s=crγ
3.2.4 分段线性变换函数
3.3 直方图处理
3.3.1 直方图均衡化
s k = T ( r k ) = ( L − 1 ) ∑ j = 0 k p r ( r j ) , k = 0 , 1 , 2 , ⋯ , L − 1 s_{k}=T\left(r_{k}\right)=(L-1) \sum_{j=0}^{k} p_{r}\left(r_{j}\right), k=0,1,2, \cdots, L-1 sk=T(rk)=(L−1)j=0∑kpr(rj),k=0,1,2,⋯,L−1
变换(映射) T ( r k ) T(r_k) T(rk) 称为直方图均衡化或直方图线性化变换。
灰度值覆盖整个灰度级的会使得图片对比度增强，更加清晰。刚才推导的方法会产生具有这种分布趋势的灰度，并且具有全自动的优点。
3.3.2 直方图匹配（规定化）
直方图匹配（规定化 )：用于生成具有 规定直方图 的图像的方法 。
3.3.3 局部直方图处理
目的：增强图像中小区域的细节。解决方法：设计基于像素邻域的灰度分布的变换函数 。
3.3.4 使用直方图统计量增强图像
局部均值是邻域中的平均灰度的测度，局部方差(或标准差)是邻域中的灰度对比度的测度。
3.4 空间滤波基础
3.4.1 线性空间滤波的原理
空间滤波器在图像 f f f 和空间滤波器核之间执行乘积之和运算。核是一个阵列，其大小定义了运算的邻域，其系数决定了该滤波器的性质。
一般来说，大小为 m × n m×n m×n 的核对大小为 M × N M×N M×N 的图像的线性空间滤波可表示为：
g ( x , y ) = ∑ s = − a a ∑ t = − b b w ( s , t ) f ( x + s , y + t ) g( x, y)=\sum_{s=-a}^{a} \sum_{t=-b}^{b} w(s, t) f(x+s, y+t) g(x,y)=s=−a∑at=−b∑bw(s,t)f(x+s,y+t)
3.4.2 空间相关与卷积
空间卷积：与空间相关的原理相同，只是把相关运算的核旋转了 18 0 ∘ 180^\circ 180∘。当核的值关于其中心对称时，相关和卷积得到的结果相同。
3.4.3 可分离滤波器核
大小为
M
×
N
M \times N
M×N 的图像和大小为
m
×
n
m \times n
m×n 的核进行卷积运算，使用可分离核相对于使用不可分离核的计算优势定义为：
C
=
M
N
m
n
M
N
(
m
+
n
)
=
m
m
m
+
n
C=\frac{M N m n}{M N(m+n)}=\frac{m m}{m+n}
C=MN(m+n)MNmn=m+nmm
3.4.4 空间域滤波和频率域滤波的一些重要比较
(1) 卷积是空间域滤波的基础，它等效于频率域中的乘法，反之亦然。
(2) 空间域中振幅为 A A A 的冲激，是频率域中值为 A A A 的一个常数，反之亦然。
线性滤波就是找到合适的方法来修改图像的频率内容 。 在 空间域 中 通过 卷积滤波 来实现；在 频率域 中 则是用 乘法滤波器 来实现 。 后者是一种更直观的方法。
3.5 平滑（低通）空间滤波器
3.5.1 盒式滤波器核
是最简单的可分离低通滤波器核其系数的值相同 通常为 1 ，归一化常数为 1 / m n 1/mn 1/mn。
适用于所有低通核的这个归一化有两个目的： （1）一个恒定灰度区域的 灰度平均值 将等于 滤波后图像的灰度值 （2）防止在滤波过程中引入偏差 。
3.5.2 低通高斯滤波器核
盒式滤波器对透镜模糊特性的近似能力较差；往往会沿 perpendicular 方向模糊图像。
应用中所选的核通常是圆对称的(也称各向同性，这意味着它们的响应与方向无关)。已证明，高斯核
w ( s , t ) = G ( s , t ) = K e − s 2 + t 2 2 σ 2 w(s, t)=G(s, t)=K e^{-\frac{s^{2}+t^{2}}{2 \sigma^{2}}} w(s,t)=G(s,t)=Ke−2σ2s2+t2
是唯一可分离的圆对称核。
3.5.3 统计排序 非线性 滤波器
中值滤波器：用中心像素的 邻域内的灰度值的中值 在中值计算中包括中心像素的值 代替中心像素的值。
3.6 锐化（高通）空间滤波器
3.6.2 使用 二阶导数 锐化图像 拉普拉斯
两个变量的离散拉普拉斯是：
∇ 2 f ( x , y ) = f ( x + 1 , y ) + f ( x − 1 , y ) + f ( x , y + 1 ) + f ( x , y − 1 ) − 4 f ( x , y ) \nabla^{2} f(x, y)=f(x+1, y)+f(x-1, y)+f(x, y+1)+f(x, y-1)-4 f(x, y) ∇2f(x,y)=f(x+1,y)+f(x−1,y)+f(x,y+1)+f(x,y−1)−4f(x,y)
使用拉普拉斯锐化图像的基本方法是：
g ( x , y ) = f ( x , y ) + c [ ∇ 2 f ( x , y ) ] g(x, y)=f(x, y)+c\left[\nabla^{2} f(x, y)\right] g(x,y)=f(x,y)+c[∇2f(x,y)]
3.6.3 钝化掩蔽（unsharp masking）和高提升滤波
从原图像中减去一幅钝化(平滑后的)图像，是20世纪30年代以来印刷和出版业一直用来锐化图像的过程。该过程称为钝化掩蔽，由如下步骤组成：
令 f ˉ ( x , y ) \bar{f}(x, y) fˉ(x,y) 表示模糊后的图像，公式形式的模板为：
g mask ( x , y ) = f ( x , y ) − f ˉ ( x , y ) g_{\text {mask }}(x, y)=f(x, y)-\bar{f}(x, y) gmask (x,y)=f(x,y)−fˉ(x,y)
然后，将加权后的模板与原图像相加：
g ( x , y ) = f ( x , y ) + k g mask ( x , y ) g(x, y)=f(x, y)+k g_{\text {mask }}(x, y) g(x,y)=f(x,y)+kgmask (x,y)
- 当 k = 1 k=1 k=1 时，即为钝化掩蔽；
- 当 k > 1 k>1 k>1 时，即为高提升滤波；
3.6.4 使用一阶导数锐化图像—梯度
图像 f f f 在坐标 ( x , y ) (x,y) (x,y) 处的梯度(向量; 线性算子, 不是各向同性; 指出了在位置 ( x , y ) (x,y) (x,y) 处 f f f 的最大变化率的方向)定义为二维列向量：
∇ f = grad ( f ) = [ g x g y ] = [ ∂ f ∂ x ∂ f ∂ y ] \nabla f=\operatorname{grad}(f)=\left[\begin{array}{l} g_{x} \\ g_{y} \end{array}\right]=\left[\begin{array}{l} \frac{\partial f}{\partial x} \\ \\ \frac{\partial f}{\partial y} \end{array}\right] ∇f=grad(f)=[gxgy]= ∂x∂f∂y∂f
向量
∇
f
\nabla f
∇f 的幅度(长度; 不是线性算子, 是各向同性)表示为
M
(
x
,
y
)
M(x,y)
M(x,y)：
M
(
x
,
y
)
=
mag
(
∇
f
)
=
g
x
2
+
g
y
2
M(x, y)=\operatorname{mag}(\nabla f)=\sqrt{g_{x}^{2}+g_{y}^{2}}
M(x,y)=mag(∇f)=gx2+gy2
在某些实现中， 用绝对值来近似平方运算和平方根运算更适合：
M ( x , y ) ≈ ∣ g x ∣ + ∣ g y ∣ M(x, y) \approx\left|g_{x}\right|+\left|g_{y}\right| M(x,y)≈∣gx∣+∣gy∣
3.7 低通、高通、带阻和带通滤波器
所有传递函数都可由一个低通滤波器传递函数得到。
![[自学记录03|百人计划]移动端GPU的TB(D)R架构基础](https://img-blog.csdnimg.cn/b69a57c5a73f41279a66fa42027b7026.png)
