一、题目描述

RSA加密算法在网络安全世界中无处不在，它利用了极大整数因数分解的困难度，数据越大，安全系数越高。

给定一个32位正整数，请对其进行因数分解，找出是哪两个素数的乘积。

二、输入描述

一个正整数num

0 < num <= 2147483647

三、输出描述

如果成功找到，以单个空格分割，从小到大输出两个素数，分解失败，请输出-1 -1。

四、解题思路

1. 读取输入的正整数num；
2. 计算num的平方根n，取整数部分作为循环的终止条件；
3. 初始化一个空字符串s用于存储找到的素数因子；
4. 初始化一个布尔变量flag为false，用于标记是否找到满足条件的素数因子；
5. 从2开始循环遍历到n：
   • 如果num能被当前的循环变量i整除，说明i是num的一个因子。
   • 检查i和num/i是否都是素数，如果是素数，则找到满足条件的素数因子。
   • 更新flag为true，同时根据i和num/i的大小关系将它们拼接到字符串s中。
6. 根据flag的值判断是否成功找到满足条件的素数因子：
   • 如果flag为true，输出字符串s。
   • 如果flag为false，输出"-1 -1"表示分解失败。
7. 结束程序。

该算法通过从2开始逐个遍历到num的平方根n，判断是否存在两个素数因子的乘积等于num。对于每个循环变量i，通过检查i和num/i是否都是素数来确定是否满足条件。算法的时间复杂度主要取决于因数分解的步骤，通常为O(sqrt(num))，其中num为给定的32位正整数。

五、Java算法源码

public static void main(String[] args) {
    Scanner sc = new Scanner(System.in);
    long num = sc.nextLong();
    long n = (long) Math.floor(Math.sqrt(num));
    String s = "";
    boolean flag = false;
    for (long i = 2; i <= n; i++) {
        if (num % i == 0) {
            if (isPrime(i) && isPrime(num / i)) {
                flag = true;
                if (i < num / i) {
                    s = i + " " + num / i;
                } else {
                    s = num / i + " " + i;
                }
            }
        }
    }
    if (flag) {
        System.out.println(s);
    } else {
        System.out.println("-1 -1");
    }
}

private static boolean isPrime(long a) {
    long n = (long) Math.floor(Math.sqrt(a));
    for (long i = 2; i <= n; i++) {
        if (a % i == 0) return false;
    }
    return true;
}

六、效果展示