一、前言

此示例说明如何使用接收机工作特征 （ROC） 曲线评估相干和非相干系统的性能。该示例假设检测器在加性复杂高斯白噪声环境中工作。

ROC曲线通常用于评估雷达或声纳探测器的性能。ROC 曲线是给定信噪比 （SNR） 的检测概率 （Pd） 与误报概率 （Pfa） 的曲线图。

二、介绍

Pd 是在事件发生 1 的情况下说 1 为真的概率。Pfa 是假设发生了 1 事件，则说 0 为真的概率。在声纳和雷达等应用中，1 事件表示目标存在，0 事件表示目标不存在。

检测器的性能是通过其在给定SNR下达到一定Pd和Pfa的能力来衡量的。检查 ROC 曲线可以深入了解其性能。您可以使用该函数计算和绘制 ROC 曲线。

三、单脉冲检测

给定SNR值，您可以计算线性或平方律检波器使用单个脉冲可以实现的Pd和Pfa值。设置Pd值，假设您的SNR值为8 dB，并且要求Pfa值最多为1%。您可以使用该函数计算 Pd 和 Pfa 值，然后确定 Pd 的哪个值对应于 Pfa = 0.01。请注意，默认情况下，该函数假定相干检测。

使用上面确定的指数，您可以找到对应于 Pfa = 0.01 的 Pd 值。

该函数的一个功能是，您可以指定 SNR 值的向量，该函数计算每个 SNR 值的 ROC 曲线。无需单独计算给定 SNR 的 Pd 和 Pfa 值，您可以在 ROC 曲线图中查看结果。如果未指定输出参数，则默认情况下，该函数绘制 ROC 曲线。使用四个 SNR 值的输入向量且没有输出参数调用该函数将生成 ROC 曲线图。

在图中，选择工具栏（或“工具”菜单中）的数据光标按钮，然后在 Pd = 8.0 的点处选择 SNR = 9 dB 曲线，以验证 Pfa 是否约为 0.01。

四、多脉冲检测

提高检波器性能的一种方法是对几个脉冲进行平均。这在目标信号已知且发生在加性复合白噪声中的情况下特别有用。虽然这仍然适用于线性和平方律探测器，但平方定律探测器的结果可能会偏差约0.2 dB。通过假设SNR为8 dB并取两个脉冲的平均值来分析性能。

通过检查该图，您可以看到，对两个脉冲求平均值会导致给定误报率的检测概率更高。SNR 为 8 dB 且两个脉冲的平均值，您可以将误报概率限制为最多 0.0001，并实现 0.9 的检测概率。回想一下，对于单个脉冲，您必须允许误报概率高达 1% 才能实现相同的检测概率。

五、非相干检测器

至此，该示例处理复杂白高斯噪声中的已知信号。默认情况下，该函数假定使用相干检测器。要在信号已知（相位除外）的情况下分析检波器的性能，可以指定非相干检波器。使用与以前相同的SNR值，分析非相干检波器的性能。

重点关注对应于 8 dB SNR 的 ROC 曲线。通过使用数据光标检查图形，您可以看到，要实现 0.9 的检测概率，您必须容忍高达 0.05 的误报概率。如果不使用相位信息，您将需要更高的SNR才能在给定的Pfa上实现相同的Pd。对于非相干线性探测器，使用阿尔伯斯海姆方程来确定多少SNR值将达到所需的Pd和Pfa。

绘制由阿尔伯斯海姆方程近似的SNR值的ROC曲线，您可以看到探测器将达到Pd = 0.9和Pfa = 0.01。请注意，阿尔伯斯海姆技术仅适用于非相干探测器。

六、检测波动目标

上述所有讨论都假设目标是非波动的，这意味着目标的统计特征不会随时间而改变。然而，在实际场景中，目标可以加速和减速以及滚动和俯仰。这些因素导致目标的雷达横截面（RCS）随时间变化。一组称为Swerling模型的统计模型通常用于描述目标RCS中的随机变化。

有四种Swerling模型，即Swerling 1 - 4。非波动目标通常称为 Swerling 0 或 Swerling 5。每个Swerling模型都描述了目标的RCS如何随时间变化以及变化的概率分布。

由于目标RCS是变化的，因此波动目标的ROC曲线与非波动目标的ROC曲线不同。此外，由于Swerling目标在接收信号中添加了随机相位，因此很难对Swerling目标使用相干检测器。因此，非相干检测技术通常用于Swerling目标。

现在比较非波动目标和 Swerling 1 目标的 ROC 曲线。特别是，如果要实现相同的Pd和Pfa，则需要探索这两种情况下的SNR要求。对于这样的比较，通常很容易将ROC曲线绘制为Pd与具有不同Pfa的SNR。我们可以使用该函数以这种形式绘制 ROC 曲线。rocpfa

假设非相干检测具有 10 个积分脉冲，所需 Pfa 最多为 1e-8。首先，绘制非波动目标的 ROC 曲线。

然后绘制 Swerling 1 目标的 ROC 曲线进行比较。

从图中可以看出，对于 Pd 为 0.9，如果目标无波动，则需要大约 6 dB 的 SNR。但是，如果目标是Swerling案例1模型，则所需的SNR会跳到14 dB以上，相差8 dB。这将极大地影响系统的设计。

与非波动目标的情况一样，您可以使用近似方程来帮助确定所需的SNR，而无需绘制所有曲线。用于波动目标的方程是Shnidman方程。对于用于绘制 ROC 曲线的场景，可以使用该函数推导出 SNR 要求。

计算出的信噪比要求与曲线得出的值相匹配。

七、总结

ROC曲线可用于分析相干和非相干系统的检测器性能。本示例使用该函数分析线性检测器对各种SNR值的有效性。它还回顾了通过平均多个样品实现的检测器性能改进。最后，该示例展示了在对非波动和波动目标使用非相干检测器时，如何使用 and 函数来分析检测器性能。

八、程序

使用Matlab R2022b版本，点击打开。（版本过低，运行该程序可能会报错）

打开下面的“Example.mlx”文件，点击运行，就可以看到上述效果。

程序下载：基于matlab使用接收机工作特征（ROC）曲线评估相干和非相干系统性能资源-CSDN文库