写在前面:
1:本文依然不回顾小题的具体题目,此次考试的小题多为二级结论,且全卷基本上没考陪集后面的知识点。小题较多,耗时可能会较大,反正我差点没做完卷子(排除完全没思路的题)。
2:名人名言:你的证明题还没入门。证明题的答案有时候就写了一句话,仅仅是这样就能够侮辱我的智商了。
3:期末复习的手写笔记补档在后文,仅供参考,有条件还是多培养培养脑子。
4:后续可能会补档平时作业题的过程,如果我不懒的话。
试题回顾:
0:小题考了有限整环一定是域,域一定是整环等奇奇怪怪的结论。特别填空题有一个(xxx)一定是循环群,且其中(xxx)一定是生成元。只有这么一个题干啊,直接整蒙了。
1:已知一个置换σ(忘记了,反正是1~9的置换),求使得t1^4=σ,t2^5=σ的t1和t2。
(看了一下草稿纸,答案好像是t1:1 9 6 7 3 4 8 5 2,大家就自己推σ吧)
2:正六边形对角线相连接后的图案,用三个颜色进行染色,求一共有几种染色情况。若先染色一个灰色部分,再隔开一个部分继续染灰色,求此时一共有几种颜色情况。
3:模11乘法群,(1)写出各个元素的阶,(2)写出生成元,以及各元素所对应的幂,(3)写出子群。
4:定义一个矩阵R(2x2,如下所示,a²+b²!=0,a和b都属于R),求证在矩阵乘法下R可以构成群。
a b
-b a
5:已知G是阿贝尔群,A和B是G的子群,(证明一个啥东西我忘了,好像是证明AB是子群?)。
6:设H和K分别是群G的r阶和s阶子群,若r和s互素,证明H∩K={e}。
网上的答案:易见交集是H和K的子群,由中值定理知,子群的阶是群的阶的因子,从而|H∩K|整除r,也整除s。因为r和s互素,所以|H∩K|=1,故H∩K={e}。
(= =放一个我的猪脑子在这里给大家骂骂,这个题一点思路都没有,虽然最后也没剩下多少时间想了)
手写笔记: