一、单纯形法的求解思路

单纯形法求解线性规划的思路：在高斯消去法的基础上，发展为求解变量数大于方程数，并且使目标函数值优化的方法。从线性方程中找到一个个的单纯形，每个单纯形（图形的顶点）可以得到一组解，然后再判断该目标函数值是增大还是变小，决定下一步选择的单纯形，这就是迭代，直到目标函数实现最大值或者最小值为止。

简单的说就是：从可行域的一个顶点到另一个顶点迭代求最优解。

二、单纯形法的求解过程

1、计算原理：

• 初始基可行解的确定

• 最优性检验与解的判别

• 基变换——从非基变量中找一个变量交换原基变量

• 迭代（旋转运算）——换入变量转换为基变量

2、计算步骤

使用单纯形表来计算——另一种形式的增广矩阵

（1）根据数学模型确定初始可行解，建立初始单纯形表。

（2）计算各非基变量的检验数是

若

则已得到最优解，可终止计算。否则转入下一步。

（3）在>0,j = m+1,...,n中，若有某个对应的系数列向量，则此问题属无界，终止计算。否则，转入下一步。

（4）根据max（>0）=，确定为换入变量。按规则计算

可确定为换出变量，转入下一步。

（5）以为主元素进行迭代（即用高斯消去法或称为旋转运算），把所对应的列向量

变换为

将列中的换为，得到新的单纯形表。重复（2）~（5），直达终止。

三、单纯形表计算举例

1、标准化，建立单纯形表

引入松弛变量x3，x4，x5为初始基变量

max z = x1 + 3x2 + 0x3 + 0x4 + 0x5

x1 + 2x2 + x3 = 8

4x1 + x4 = 16

4x2 + x5 = 12

x1,x2,x3,x4,x5 ≥ 0

2、建立单纯形表

3、重复循环基变换