• 明确dp函数的🍓💗👉定义dp(s1,s2,i,j )：s1[0…i]变成s2[0…j]的最小编辑距离
• 选择：对于每一个位置，s1可以：不做任何操作（在相等时），删除，在后一个位置插入，替换 一共有四种操作
• base case：当某一个字符串遍历结束时，可以选择将s1前面全部执行插入操作，或者全部执行删除操作

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int n1=word1.length();
        int n2=word2.length();
        return dp(word1,word2,n1-1,n2-1);
    }

    int dp(String s1, String s2,int i, int j){
        if(i<0)
            return j+1;//j是下标，s1遍历结束之后，将s2剩下的元素逐个插入到s1前面
        if(j<0)
            return i+1;//s2遍历结束之后，将s1前面的元素逐个删除
        if(s1.charAt(i)==s2.charAt(j))
            return dp(s1,s2,i-1,j-1);//相等时不做任何操作
        int op1=dp(s1,s2,i-1,j)+1;//删除s1[i]，可以理解为跳过s1[i]，所以下标要-1
        int op2=dp(s1,s2,i,j-1)+1;//在s1[i+1]位置插入s2[j], s2[j]完成匹配
        int op3=dp(s1,s2,i-1,j-1)+1;//把s1[i]替换成s2[j],两个人都完成了匹配，都向前移动一步
        return Math.min(Math.min(op1,op2),op3);
    }
}

• 上面的方法好理解，但是会超时，因此需要使用备忘录对这个动态规划算法记性改进
• 需要注意二维数组初始化时用到了函数 Arrays.fill(line,-1)
• 另外， if(memo[i][j]!=-1) 的判断要在 if(i<0) 之后，不然会有-1越界的问题

class Solution {
    int[][] memo;
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int n1=word1.length();
        int n2=word2.length();
        memo=new int[n1][n2];
        for(int[] line : memo){
            Arrays.fill(line,-1);
        }
        return dp(word1,word2,n1-1,n2-1);
    }

    int dp(String s1, String s2,int i, int j){
       
        if(i<0)
            return j+1;//j是下标，s1遍历结束之后，将s2剩下的元素逐个插入到s1前面
        if(j<0)
            return i+1;//s2遍历结束之后，将s1前面的元素逐个删除
        
        if(memo[i][j]!=-1)
            return memo[i][j];

        if(s1.charAt(i)==s2.charAt(j))
            memo[i][j]=dp(s1,s2,i-1,j-1);//相等时不做任何操作
        else{
            int op1=dp(s1,s2,i-1,j)+1;//删除s1[i]，可以理解为跳过s1[i]，所以下标要-1
            int op2=dp(s1,s2,i,j-1)+1;//在s1[i+1]位置插入s2[j], s2[j]完成匹配
            int op3=dp(s1,s2,i-1,j-1)+1;//把s1[i]替换成s2[j],两个人都完成了匹配，都向前移动一步
            memo[i][j]=Math.min(Math.min(op1,op2),op3);
        }
        return memo[i][j];
    }
}