139.单词拆分

题目

139. 单词拆分

给你一个字符串 s 和一个字符串列表 wordDict 作为字典。请你判断是否可以利用字典中出现的单词拼接出 s 。

注意：不要求字典中出现的单词全部都使用，并且字典中的单词可以重复使用。

解析

1.确定dp数组以及下标的含义

dp[i] : 字符串长度为i的话，dp[i]为true，表示可以拆分为一个或多个在字典中出现的单词。

2.确定递推公式

如果确定dp[j] 是true，且 [j, i] 这个区间的子串出现在字典里，那么dp[i]一定是true。（j < i ）。

所以递推公式是 if([j, i] 这个区间的子串出现在字典里 && dp[j]是true) 那么 dp[i] = true。

3.dp数组如何初始化

从递推公式中可以看出，dp[i] 的状态依靠 dp[j]是否为true，那么dp[0]就是递推的根基，dp[0]一定要为true，否则递推下去后面都都是false了。

那么dp[0]有没有意义呢？

dp[0]表示如果字符串为空的话，说明出现在字典里。

但题目中说了“给定一个非空字符串 s” 所以测试数据中不会出现i为0的情况，那么dp[0]初始为true完全就是为了推导公式。

下标非0的dp[i]初始化为false，只要没有被覆盖说明都是不可拆分为一个或多个在字典中出现的单词。

4.确定遍历顺序

题目中说是拆分为一个或多个在字典中出现的单词，所以这是完全背包。

本题其实我们求的是排列数

所以说，本题一定是先遍历背包，再遍历物品。

5.举例推导dp[i]

以输入: s = "leetcode", wordDict = ["leet", "code"]为例，dp状态如图：

Java代码实现

public boolean wordBreak(String s, List<String> wordDict) {
    HashSet<String> set = new HashSet<>(wordDict);
    boolean[] valid = new boolean[s.length() + 1];
    valid[0] = true;
    for (int i = 1; i <= s.length(); i++) {
        for (int j = 0; j < i && !valid[i]; j++) {
            if (set.contains(s.substring(j, i)) && valid[j]) {
                valid[i] = true;
            }
        }
    }
    return valid[s.length()];
}

多重背包

有N种物品和一个容量为V 的背包。第i种物品最多有Mi件可用，每件耗费的空间是Ci ，价值是Wi 。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的耗费的空间总和不超过背包容量，且价值总和最大。

多重背包和01背包是非常像的，为什么和01背包像呢？

每件物品最多有Mi件可用，把Mi件摊开，其实就是一个01背包问题了。

public void testMultiBagProblem1() {
    // 版本一：改变物品数量为01背包格式
    List<Integer> weight = new ArrayList<>(Arrays.asList(1, 3, 4));
    List<Integer> value = new ArrayList<>(Arrays.asList(15, 20, 30));
    List<Integer> nums = new ArrayList<>(Arrays.asList(2, 3, 2));
    int bagWeight = 10;

    for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
        while (nums.get(i) > 1) {
            weight.add(weight.get(i));
            value.add(value.get(i));
            nums.set(i, nums.get(i));
        }
    }
    int[] dp = new int[bagWeight + 1];

    for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
        for (int j = bagWeight; j >= weight.get(i); j--) {
            dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - weight.get(i)] + value.get(i));
        }
        System.out.println(Arrays.toString(dp));
    }
}

另一种实现方式，就是把每种商品遍历的个数放在01背包里面在遍历一遍。

public void testMultiBagProblem2() {
    // 版本二：改变遍历个数
    int[] weight = new int[]{1, 3, 4};
    int[] value = new int[]{15, 20, 30};
    int[] nums = new int[]{2, 3, 2};
    int bagWeight = 10;
    int[] dp = new int[bagWeight + 1];
    for (int i = 0; i < weight.length; i++) {
        for (int j = bagWeight; j >= weight[i]; j--) {
            for (int k = 1; k <= nums[i] && (j - k * weight[i]) >= 0; k++) {
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - k * weight[i]] + k * value[i]);
            }
            System.out.println(Arrays.toString(dp));
        }
    }
}