参考
代码随想录
题目一:LeetCode 62.不同路径
相比于之前的爬楼梯,这题变成了二维,对于某个位置[i,j],可以从[i-1,j]或者[i,j-1]走到[i,j],因此在求解思想上其实是类似于爬楼梯的。
- 确定dp数组及其下标的含义
dp[i][j]为从[0,0]位置走到[i,j]位置的路径数 - 确定递归公式
每次可以选择往右或往下走,当前在边界处除外,因此每个位置有两种方式到达,递推公式为
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
- 初始化dp数组
需要初始化第一行和第一列,一方面是因为第一行和第一列的dp数组的值是确定的,都为1(因为在第一行,每次只能往右走,在第一列,每次只能往下走),另一方面,后面的dp数组需要由前面的数值推出来。初始化代码如下:
for(int i = 0; i < m; i++) dp[i][0] = 1;
for(int i = 0; i < n; i++) dp[0][i] = 1;
- 确定遍历顺序
对于每一行,从左往右遍历;对于每一列,从上往下遍历。先遍历行还是先遍历列都可以,遍历顺序是由递推公式来决定的,dp[i][j]要由dp[i-][j]和dp[i][j-1]推出来。 - 举例推导dp数组
整体的代码实现如下:
class Solution {
public:
int uniquePaths(int m, int n) {
vector<vector<int>> dp(m,vector<int>((n)));
for(int i = 0; i < m; i++) dp[i][0] = 1;
for(int i = 0; i < n; i++) dp[0][i] = 1;
for(int i = 1; i < m; i++){
for(int j = 1; j < n; j++){
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
}
}
return dp[m-1][n-1];
}
};
题目二:LeetCode 63.不同路径II
这个题在上一个题的基础之上加入了障碍物,如下图,因为障碍物的存在,图中红色方框标记的两个地方只能由一个方向过来。思路上没有问题,但是这样在代码实现上稍微有些复杂,换个思路,只要把障碍物所在的地方的dp数组的值标记为0就可以了,这里的dp数组的含义与上一个题一致。
- 确定dp数组及其下标的含义
dp[i][j]为从[0,0]位置走到[i,j]位置的路径数 - 确定递归公式
每次可以选择往右或往下走,当前在边界处除外,因此每个位置有两种方式到达,递推公式为
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
- 初始化dp数组
dp数组的初始化要注意,如果第一行或第一列的某个位置出现障碍物,则后面的都应该初始化为0,如下图所示:
for(int i = 0; i < m && !obstacleGrid[i][0]; i++) dp[i][0] = 1;
for(int j = 0; j < n && !obstacleGrid[0][j]; j++) dp[0][j] = 1;
- 确定遍历顺序
对于每一行,从左往右遍历;对于每一列,从上往下遍历。先遍历行还是先遍历列都可以,遍历顺序是由递推公式来决定的,dp[i][j]要由dp[i-][j]和dp[i][j-1]推出来。
5.举例推导dp数组
完整的代码实现如下:
class Solution {
public:
int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
int m = obstacleGrid.size();
int n = obstacleGrid[0].size();
vector<vector<int>> dp(m,vector<int>((n)));
for(int i = 0; i < m && !obstacleGrid[i][0]; i++) dp[i][0] = 1;
for(int j = 0; j < n && !obstacleGrid[0][j]; j++) dp[0][j] = 1;
for(int i = 1; i < m; i++){
for(int j = 1; j < n; j++){
if(obstacleGrid[i][j])
dp[i][j] = 0;
else
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
}
}
return dp[m-1][n-1];
}
};