位操作

15.1二进制数、位和字节

十进制数2157可以写成：2 x 10³ + 1 x 10² + 5 x 10¹ + 7 x 10⁰，因为这种数学数字的方法是基于10的幂，所以称以10为基底书写2157。
计算机的位只能被设置为0或1，关闭或打开。因此，计算机适用基底为2的数制系统，即二进制数。二进制中的2和十进制中的10作用相同。例如，二进制数1101可以表示为：1 x 2³ + 1 x 2² + 0 x 2¹ + 1 x 2⁰，结果为13。

15.1.1二进制整数

通常，1字节包含8位。可以从左往右给这8位分别编号为7~0.在1字节中，编号是7的位被称为高阶位，编号是0的位被称为低阶位。每1位的编号对应2的相应指数。

该字节能表示的最大数字是把所有位都设置为1，即11111111。这个二进制数的值是：128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255。而该字节最小的二进制数是00000000，其值为0。因此，1字节可以储存0~255范围内的数字，总共256个值。或者，通过不同的方式解释位组合，程序可以用1字节储存-128~+127范围内的整数，总共还是256个值。

15.1.2有符号整数(?)

如何表示有符号整数取决于硬件，而不是c语言。也许表示有符号数最简单的方式是用1位(如，高阶位)储存符号(原码)，只剩下7位表示数字本身(假设储存在1字节中)。用这种符号量表示法，10000001表示-1，00000001表示1.因此，其表示范围是-127~+127。
这种方法的缺点是有两个0：+0(00000000)和-0(10000000)。这很容易混淆，而且用两个位组合来表示一个值也有些浪费。
二进制补码方法避免了这个问题，是当今最常用的系统。以1字节为例，二进制补码用1字节中的后7位表示0~127，高阶位设置为0。目前，这种方法和符号量的方法相同。另外，如果高阶位是1，表示的值为负。这两种方法的区别在于如何确定负值。从一个9位组合100000000(256的二进制形式)减去一个负数的位组合，结果是该负值的量。例如，假设一个负值的位组合是10000000，作为一个无符号字节，该组合为表示128；作为一个有符号值，该组合表示负值(编码是7的位为1)，而且值为100000000-10000000，即1000000(128)[注：这儿的位运算结果应该是少个0]。因此，该数是-128(在符号量表示法中，该位组合表示-0)。类似的，10000001是-127，11111111是-1。该方法可以表示-128~+127范围内的数。
要得到一个二进制补码的相反数，最简单的方法是反转每一位(即0变为1，1变为0)，然后加1。因为1是00000001，那么-1则是11111110+1，或11111111。这与上面的介绍一致。
二进制反码方法通过反转位组合中的每一位形成一个负数。例如，00000001是1，那么11111110是-1。这种方法也有一个-0：11111111。该方法能表示-127~+127之间的数。

15.1.3二进制浮点数

浮点数分两部分储存：二进制小数和二进制指数。

1.二进制小数

一个普通的浮点数0.527，表示为：5/10 + 2/100 + 7/1000。从左往右，各分母都是10的递增次幂。在二进制小数中，使用2的幂作为分母，所以二进制小数.101表示为：1/2 + 0/4 + 1/8，最后的结果为0.625。
许多分数(如，1/3)不能用十进制表示法精确地表示。与此类似，许多分数也不能用二进制表示法准确地表示。实际上，二进制表示法只能精确地表示多个1/2的幂的和。因此，3/4和7/8可以精确地表示为二进制小数，但是1/3和2/5却不能。

2.浮点数表示法

为了在计算机中表示一个浮点数，要留出若干位(因系统而异)储存二进制分数，其他位储存指数。一般而言，数字的实际值是由二进制小数乘以2的指定次幂组成。例如，一个浮点数乘以4，那么二进制小数不变，其指数乘以2，二进制分数不变。如果一个浮点数乘以一个不是2的幂的数，会改变二进制小数部分，如有必要，也会改变指数部分。

15.2其他进制数

15.2.1八进制

八进制是指八进制记数系统。该系统基于8的幂，用0~7表示数字。例如，八进制数451(在c中写作0451)表示为：4 x 8² + 5 x 8¹+ 1 x 8⁰ = 297(十进制)。
了解八进制的一个简单的方法是，每个八进制位对应3个二进制位。

这种关系使得八进制与二进制之间的转换很容易。例如，八进制数0377的二进制形式是11111111。即，用111代替最后一个7，再用111代替倒数第2个7，最后用011代替3，并舍去第1位的0。这表明比0377大的八进制要用多个字节表示。这是八进制唯一不方便的地方：一个3位的八进制数可能要用9位二进制数来表示。注意，将八进制数转换为二进制形式时，不能去掉中间的0。例如，八进制数0173的二进制形式是01111011，不是0111111。

15.2.2十六进制

十六进制是指十六进制记数系统。该系统基于16的幂，用0~15表示数字。但是，由于没有单独的数表示10~15，所以用A~F来表示。例如，十六进制数A3F(在c中写作0xA3F)表示为：10 x 16² + 3 x 16¹ + 15 x 16⁰ = 2623(十进制)。
每个十六进制位都对应一个4位的二进制数(即4个二进制位)，那么两个十六进制位恰好对应一个8位字节。第1个十六进制位表示前4位，第2个十六进制位表示后4位。因此，十六进制很适合表示字节值。

15.3C按位运算符

4个按位逻辑运算符都用于整型数据，包括char。这些操作都是针对每一个位进行，不影响它左右两边的位。

1.二进制反码或按位取反：~

一元运算符~把1变为0，把0变为1。假设val的类型是unsigned char，已被赋值为2。在二进制中，00000010表示2。那么，~val的值是11111101，即253。

2.按位与：&

二元运算符&通过逐位比较两个运算对象，生成一个新值。对于每个位，只有两个运算对象中相应的位都为1时，结果才为1。因此，10010011 & 00111101结果为：00010001。

3.按位或：|

二元运算符|，通过逐位比较两个运算对象，生成一个新值。对于每个位，如果两个运算对象中相应的位只要有一个为1，结果就为1。因此，10010011 | 00111101结果为：10111111。

4.按位异或：^

二元运算符^逐位比较两个运算对象。对于每个位，如果两个运算对象中相应的位一个为1(但不是两个为1)，结果为1。因此，10010011 ^ 00111101结果为：10101110。

15.3.2用法：掩码

按位与运算符常用于掩码。所谓掩码指的是一些设置为开(1)或关(0)的位组合。要明白称其为掩码的原因，先来看通过&把一个量与掩码结合后发生什么情况。例如，假设定义符号常量MASK为2(即，二进制形式为00000010)：

flags = flags & MASK;

把flags中除1号位以外的所有位都设置为0，因为使用按位与运算符(&)任何位与0组合都得0。这个过程叫作使用掩码，因为掩码中的0隐藏了flags中相应的位。

按位与的一种常见用法：

// 0xff的二进制形式11111111，八进制形式是0377。
ch &= 0xff;	/* 或者ch &= 0377 */

这个掩码保持ch中最后8位不变，其他位都设置为0。无论ch原来是8位、16位或是其他更多位，最终的值都被修改为1个8位字节。

15.3.3用法：打开位(设置位)

有时，需要打开一个值中的特定位，同时保持其他位不变。

// 把flags中的1号位设置为1，且其他位不变。
flags = flags | MASK;

使用|运算符，任何位与0组合，结果都为本身；任何位与1组合，结果都为1。

15.3.4用法：关闭位(清空位)

和打开特定的位类似，有时也需要在不影响其他位的情况下关闭指定的位。假设要关闭变量flags中的1号位。同样，MASK只有1号位为1(即，打开)。可以这样做：

flags = flags & ~MASK;

使用&，任何位与1组合都得本身；任何位与0组合都得0。

15.3.5用法：切换位

切换位指的是打开已关闭的位，或关闭已打开的位。可以使用按位异或运算符(^)切换位。也就是说，假设b是一个位，如果b为1，则1^b为0；如果b为0，则1^b为1。另外，无论b为1还是0，0^b均为b。因此，如果使用^组合一个值和一个掩码，将切换该值与MASK为1的位相对应的位，该值与MASK为0的位相对应的位不变。

flags = flags ^ MASK;

15.3.6用法：检查位的值

有时，需要检查某位的值。例如，flags中1号位是否被设置为1。不能直接比较flags和MASK：

// 即使flags的1号位为1，其他位的值会导致比较结果为假。
if (flags == MASK) {
	puts("Wow!");	/* 不能正常工作 */
}

// 必须覆盖flags中的其他位，只用1号位和MASK比较：
if ((flags & MASK) == MASK) {
	puts("Wow!");
}

为了避免信息漏过边界，掩码至少要与其覆盖的值宽度相同。

15.3.7移位运算符

1.左移：<<

左移运算符(<<)将其左侧运算对象每一位的值向左移动其右侧运算对象指定的位数。左侧运算对象移出左末端位的值丢失，用0填充空出的位置。例如，10001010 << 2的结果为：00101000。

2.右移：>>

右移运算符(>>)将其左侧运算对象每一位的值向右移动其右侧运算对象指定的位数。左侧运算对象移出右末端位的值丢失。对于无符号类型，用0填充空出的位置；对于有符号类型，其结果取决于机器。空出的位置可用0填充，或者用符号位(即，最左端的位)的副本填充：

(10001010) >> 2	// 表达式，有符号值。
(00100010)	// 在某些系统中的结果值
(10001010) >> 2	// 表达式，有符号值。
(11100010)	// 在另一些系统上的结果值

(10001010) >> 2	// 表达式，无符号值。
(00100010)	// 所有系统都得到该结果值

3.用法：移位运算符

移位运算符针对2的幂提供快速有效的乘法和除法：

number << n	// number乘以2的n次幂
number >> n	// 如果number为非负，则用number除以2的n次幂。

这些移位运算符类似于在十进制中移动小数点来乘以或除以10。

移位运算符还可用于从较大单元中提取一些位：

// 假设用一个unsigned long类型的值表示颜色值，低阶位字节储存红色的强度，
// 下一个字节储存绿色的强度，第3个字节储存蓝色的强度。随后希望把每种颜色的
// 强度分别储存在3个不同的unsigned char类型的变量中：
#define BYTE_MASK 0xff
unsigned long color = 0x002a162f;
unsigned char blue, green, red;
red = color & BYTE_MASK;
// 使用右移运算符将8位颜色值移动至低阶字节，然后使用掩码技术把低阶字节赋给指定的变量。
green = (color >> 8) & BYTE_MASK;
blue = (color >> 16) & BYTE_MASK;

15.4位字段

操控位的第2种方法是位字段。位字段是一个unsigned int或unsigned int类型变量中的一组相邻的位(C99和C11新增了_Bool类型的位字段)。位字段通过一个结构声明来建立，该结构声明为每个字段提供标签，并确定该字段的宽度。

// 建立一个4个1位的字段：
struct {
	unsigned int autfd: 1;
	unsigned int bldfc: 1;
	unsigned int undln: 1;
	unsigned int itals: 1;
} prnt;

// 由于每个字段恰好为1位，所以只能为其赋值1或0。变量prnt被储存在int
// 大小的内存单元中，但是在这里只使用了其中的4位。
prnt.itals = 0;
prnt.undln = 1;

带有位字段的结构提供一种记录设置的方便途径。许多设置(如，字体的粗体或斜体)就是简单的二选一。如果只需要使用1位，就不需要使用整个变量。内含位字段的结构允许在一个存储单元中储存储存多个设置。
有时，某些设置也有多个选择，因此需要多位来表示。这没问题，字段不限制1位大小：

// 创建了两个2位的字段和一个8位的字段：
struct {
	unsigned int code1: 2;
	unsigned int codes: 2;
	unsigned int code3: 8;
} prcode;

// 要确保所赋的值不超出字段可容纳的范围
prcode.code1 = 0;
prcode.code2 = 3;
prcode.code3 = 102;

如果声明的总位数超出了一个unsigned int类型的大小会怎么样，此时，会用到下一个unsigned int类型的存储位置。一个字段不允许跨越两个unsigned int之间的边界。编译器会自动移动跨界的字段，保持unsigned int的边界对齐。一旦发生这种情况，第1个unsigned int中会留下一个未命名的洞。
可以用未命名的字段宽度填充未命名的洞。使用一个宽度为0的未命名字段迫使下一个字段与下一个整数对齐：

// 在stuff.field1和stuff.field2之间，有一个2位的空隙；
// stuff.field3将储存在下一个unsigned int中。
struct {
	unsigned int field1: 1;
	unsigned int: 2;
	unsigned int field2: 1;
	unsigned int: 0;
	unsigned int field3: 1;
} stuff;

字段储存在一个int中的顺序取决于机器。在有些机器上，存储的顺序是从左往右，而在另一些机器上，是从右往左。另外，不同的机器中两个字段边界的位置也有区别。由于这些原因，位字段通常都不容易移植。尽管如此，有些情况却要用到这种不可移植的特性。例如，以特定硬件设备所用的形式储存数据。

15.4.1位字段示例

// 一个字节储存方框内部(透明和填充色)的属性，一个字节储存方框边框的属性，
// 每个字节中的空隙用未命名字段填充。加上未命名的字段，该结构共占用16位。
// 如果不使用填充，该结构占用10位。
struct box_props {
	bool opaque: 1;
	unsigned int fill_color: 3;
	unsigned int: 4;
	bool show_border: 1;
	unsigned int border_color: 3;
	unsigned int border_style: 2;
	unsigned int: 2;
};

需要注意的是，c以unsigned int作为位字段结构的基本布局单元。因此，即使一个结构唯一的成员是1位字段，该结构的大小也是一个unsigned int类型的大小，即32位。

15.4.2位字段和按位运算符

在同类型的编程问题中，位字段和按位运算符是两种可替换的方法，用哪种都可以。例如，使用和unsigned int类型大小相同的结构储存图形框的信息。也可以使用unsigned int变量储存相同的信息。如果不想用结构成员表示法来访问不同的部分，也可以使用按位运算符来操作。一般而言，这种方法比较麻烦。

15.5对齐特性(C11)

C11的对齐特性比用位填充字节更自然，它们还代表了c在处理硬件相关问题上的能力。在这种上下文中，对齐指的是如何安排对象在内存中的位置。例如，为了效率最大化，系统可能要把一个double类型的值储存在4字节内存地址上，但却允许把char储存在任意地址。大部分程序员都对对齐不以为然。但是，有些情况又受益于对齐控制。例如，把数据从一个硬件位置移到另一个位置，或者调用指令同时操作多个数据项。
_Alignof运算符给出一个类型的对其要求，在关键字_Alignof后面的圆括号中写上类型名即可：

// 假设d_align的值是4，意思是float类型对象的对齐要求是4。
// 也就是说，4是储存该类型值相邻地址的字节数。
size_t d_align = _Alignof(float);

一般而言，对齐值都应该是2的非负整数次幂。较大的对齐值被称为stricter或stronger，较小的对齐值被称为weaker。
可以使用_Alignas说明符指定一个变量或类型的对齐值。但是，不应该要求该值小于基本对齐值。例如，如果float类型的对齐要求是4，不要请求其对齐值是1或2.该说明符用作声明的一部分，说明符后面的圆括号内包含对齐值或类型：

_Alignas(double) char c1;
_Alignas(8) char c2;
unsigned char _Alignas(long double) c_arr[sizeof(long double)];