(AVL)平衡二叉树

news2024/11/15 8:48:18

还是照旧，本篇主要讲一下代码实现，AVL相关的定义什么的这里不多赘述。

AVL树就是为了解决bst树出现了“线性”的问题，而发明的。什么是线性的就是一棵bst树全都只有左子树或者全都只有右子树，能想象来吧。

目录

 LL型调整(左旋)

RR型调整（右旋）

LR调整

RL调整

 代码实现：

因此呢AVL树一定是一棵bst树。不了解bst的可以先看看我这篇文章：(BST) 二叉排序树

AVL树是一类特殊的二叉排序树，它或者为空树，或者其左右子树都是平衡二叉排序树，而且其左右的子数高度之差绝对值不超过1.为了保证相对平衡，每次插入元素都会做相应的旋转

上面说了为了让avl树能保持平衡，每次插入节点后不平衡了就需要调整，旋转。

 这样的话就衍生出来了avl的四种旋转方式，四种旋转方式搞懂了，avl的创建就没问题了 

下面说说四种调整方式

 LL型调整(左旋)

A的左孩子的左孩子插入新的节点，导致A的平衡因子从1变为2，不在满足根本性质[-1,1]，所以需要通过旋转。显然，按照大小关系，结点B应作为新的根结点，其余两个节点分别作为左右孩子节点才能平衡，这样看来，仿佛A结点绕结点B顺时针旋转一样。

当在节点5的左子树中插入节点的时候而导致不平衡。这种情况调整如下：首先将元素5的左孩子2提升为新的根结点；然后将原来的根结点元素5变为元素2的右孩子；其他各子树按大小关系连接。

RR型调整（右旋）

在元素5的右孩子的右孩子插入新的节点，导致元素5的平衡因子从-1变为-2，不在满足根本性质[-1,1]，所以需要通过旋转。显然，按照大小关系，结点元素7应作为新的根结点，其余两个节点分别作为左右孩子节点才能平衡，这样看来，仿佛节点元素5绕结点元素7逆时针旋转一样。

LR调整

节点元素5的左孩子的右子树上插入新节点，导致不平衡。此时元素5的平衡因子由1变为2。第一张图是LR型的最简单形式。显然，按照大小关系，元素3应作为新的根结点，其余两个节点分别作为左右孩子节点才能平衡。

节点元素6增加一个左孩子，导致元素4变得不平衡。先顺时针旋转元素7再逆时针旋转4元素达到平衡。 

RL调整

当在元素5的右孩子的左子树增加一个节点7的时候，会造成不平衡的情况。先逆时针旋转成RR情况，再将元素5顺时针旋转。

 第二种情况方法类似，看起来会复杂一点。当在元素7得左孩子6增加左孩子元素5得时候，导致元素4变得不平衡。那么先顺时针调整元素7，再逆时针调整元素4

 代码实现：

主类大概这样：

class AVLNode {
public:
	AVLNode():m_left(nullptr),m_right(nullptr),m_bf(0){}
	AVLNode(int v):m_value(v), m_left(nullptr), m_right(nullptr), m_bf(0) {}
	int m_value;
	AVLNode *m_left;
	AVLNode *m_right;
	int m_bf;//平衡因子，该结点左右子树高度(深度)差
};
class AVLTree {
public:
	AVLTree() :m_root(nullptr){}
	void InsertAVLTree(int v) 
	{
		InsertAVLTree(m_root, v);
	}
	//传指针 再引用直接就在原来的树上修改了
	
	//斜线       
	void RotateRR(AVLNode*& t);//右旋
	void RotateLL(AVLNode*& t);//左旋
	//折线
	void RotateRL(AVLNode*& t);//右左旋
	void RotateLR(AVLNode*& t);//左右旋

	void InsertAVLTree(AVLNode* &t, int v);//插入
	void DelAVLTree(int key);//删除当前key这个值

	void TTer(AVLNode*& t);//中序遍历
	AVLNode* m_root;
};

四个调整函数：

void AVLTree::RotateLL(AVLNode*& t)
{
	AVLNode* child = t;
	t = child->m_right;
	child->m_right = t->m_left;
	t->m_left = child;
	t->m_bf = child->m_bf = 0;
}
void AVLTree::RotateRR(AVLNode*& t)
{
	AVLNode* child = t;
	t = child->m_left;
	child->m_left = t->m_right;
	t->m_right = child;
	t->m_bf = child->m_bf = 0;
}
void AVLTree::RotateRL(AVLNode*& t)
{
	AVLNode* childL = t;
	AVLNode* childR = t->m_right;
	t = childR->m_left;
	//先右旋
	//将t的右孩子作为childR的左孩子，childR作为t的右孩子
	childR->m_left = t->m_right;
	t->m_right = childR;
	if (t->m_bf >= 0) {
		childR->m_bf = 0;
	}
	else {
		childR->m_bf = 1;
	}
	//再左旋
	childL->m_right = t->m_left;//左子树
	t->m_left = childL;
	if (t->m_bf==1) {
		childL->m_bf = -1;
	}
	else {
		childL->m_bf = 0;
	}
	t->m_bf = 0;
}
void AVLTree::RotateLR(AVLNode*& t)
{
	AVLNode* childR = t;
	AVLNode* childL = t->m_left;
	t = childL->m_right;
	//先左旋
	childL->m_right = t->m_left;//左子树
	t->m_left = childL;
	if (t->m_bf <= 0)
	{
		childL->m_bf = 0;
	}
	else
	{
		childL->m_bf = -1;
	}
	//再右旋
	childR->m_left = t->m_right;//右子树
	t->m_right = childR;
	if (t->m_bf ==-1)
	{
		childR->m_bf = 1;
	}
	else
	{
		childR->m_bf = 0;
	}
	t->m_bf = 0;
}

AVL的插入创建

void AVLTree::InsertAVLTree(AVLNode*& t, int v)
{
	
	AVLNode* p = t;
	AVLNode* parent = nullptr;
	stack<AVLNode*>sk;//存储路径上的所有节点
	while (p != nullptr) {
		if (p->m_value == v) {
			return;
		}
		parent = p;
		sk.push(parent);//入栈为计算插入新节点后路径上父辈的bf
		if (v < p->m_value)
		{
			p = p->m_left;
		}
		else
		{
			p = p->m_right;
		}
	}
	//用v生成新节点
	p = new AVLNode(v);
	if (parent == nullptr)
	{
		t = p;
		return;
	}
	//将p链接到树中对应的位置
	if (v < parent->m_value) {
		parent->m_left = p;
	}
	else {
		parent->m_right = p;
	}
	//计算bf
	while (!sk.empty())
	{
		parent = sk.top();
		sk.pop();
		//这里我们用右边减左边来算
		if (parent->m_left == p)//如果此时p插到了parent的左边
		{
			parent->m_bf--;
		}
		else
		{
			parent->m_bf++;
		}

		if (parent->m_bf == 0)//一定平衡着,高度没有发生变化
		{
			/*  bf
			   -1     3
				0   2
				插入个4变成了
				0     3
				0   2   4
			*/
			break;
		}
		if (abs(parent->m_bf) == 1)
		{//如果插入后bf绝对值等于1
		 //那么有可能不平衡，需要往上看
			p = parent;
		}
		else
		{
			//父结点的bf绝对值为2，此时作为最小不平衡子树，开始旋转
			int flag = parent->m_bf > 0 ? 1 : -1;
			if (p->m_bf == flag)//斜线,同号
			{
				if (flag == -1)//右旋	
					RotateRR(parent);
				else//左旋		
					RotateLL(parent);
			}
			else 
			{
				//折线，不同号
				if (flag == 1)//右高，先右旋再左旋
				{
					RotateRL(parent);
				}
				else
				{
					//先左旋再右旋
					RotateLR(parent);
				}
				
			}	
			break;
		}
	}
		//旋转后需要进行调整，
		if (sk.empty())//此时栈空了说明不用链接了
		{
			t = parent;
		}
		else
		{
			AVLNode* q = sk.top();
			if (q->m_value > parent->m_value)//栈顶大于parent，往左链接
			{
				q->m_left = parent;
			}
			else
			{
				q->m_right = parent;
			}
		}
}

AVL删除特定值节点

void AVLTree::DelAVLTree(int k)//删除当前key这个值
{
	AVLNode* p = m_root;
	AVLNode* parent = NULL, * ppr = NULL;
	stack<AVLNode*> st;
	while (p)
	{
		if (p->m_value == k)
			break;
		parent = p;
		st.push(parent);
		if (k < p->m_value)
			p = p->m_left;
		else
			p = p->m_right;
	}
	if (p == NULL)
		return;
	AVLNode* q = NULL;
	if (p->m_left != NULL && p->m_right != NULL)
	{
		parent = p;
		st.push(parent);
		q = p->m_left;
		while (q->m_right != NULL)
		{
			parent = q;
			st.push(parent);
			q = q->m_right;
		}
		//替换
		p->m_value = q->m_value;
		p = q;
	}
	if (p->m_left != NULL)
		q = p->m_left;
	else
		q = p->m_right;
	int f; //标记删除的是左孩子0，右孩子1
	if (parent == NULL)
		m_root = parent;
	else
	{
		if (parent->m_left == p)
		{
			parent->m_left = q;
			f = 0;
		}
		else
		{
			parent->m_right = q;
			f = 1;
		}
		//删除完后调整bf
		//根据栈中存储的路径计算bf
		int link;
		while (!st.empty())
		{
			parent = st.top();
			st.pop();
			if (parent->m_right == q && f == 1)
				parent->m_bf--;
			else
				parent->m_bf++;
			if (!st.empty())
			{
				//保存旋转之前的父节点，为了旋转后链接
				ppr = st.top();
				link = (ppr->m_left == parent) ? -1 : 1;
			}
			else
				link = 0;
			if (parent->m_bf == -1 || parent->m_bf == 1)
				break;
			if (parent->m_bf == 0)
				q = parent;
			else
			{
				//旋转
				int flag = 0;
				if (parent->m_bf < 0)
				{
					flag = -1;
					q = parent->m_left;
				}
				else
				{
					flag = 1;
					q = parent->m_right;
				}
				if (q->m_bf == 0)//单
				{
					if (flag == -1)//左高
					{
						RotateRR(parent);
						parent->m_bf = 1;
						parent->m_right->m_bf = -1;
					}
					else
					{
						RotateLL(parent);
						parent->m_bf = -1;
						parent->m_left->m_bf = 1;
					}
					break;
				}
				if (q->m_bf == flag)
				{
					if (flag == -1)
						RotateRR(parent);
					else
						RotateLL(parent);
				}
				else
				{
					if (flag == -1)
						RotateLR(parent);
					else
						RotateRL(parent);
				}
				if (link == -1)
					ppr->m_left = parent;
				else if (link == 1)
					ppr->m_right = parent;
			}
		}
		if (st.empty())
			m_root = parent;
	}
	delete p;
	p = NULL;
}

写个简单的中序遍历，用来打印测试一下，因为bst树中序是从小到大排序的，那avl中序必然也是有序的

void AVLTree::TTer(AVLNode*& cur) {
	if (cur == nullptr)return;
	TTer(cur->m_left);
	cout << cur->m_value << " " ;
	TTer(cur->m_right);
}

写个测试：

int  main()
{
	vector<int>nums{ 3,2,1,4,5,6,7,10,9,8 };
	AVLTree t;
	for (const auto& x : nums)
	{
		t.InsertAVLTree(x);//插入
	}
	t.TTer(t.m_root);//写个中序 遍历出来从小到大
	t.DelAVLTree(5);//删除个5
	cout << endl;
	t.TTer(t.m_root);
	return 0;
}

ok完事收工

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