错误解法：在每次更新db[i]时，如果当前nums[i]>nums[i-1]就db[i-1]+1，否则db[i-1]

class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] db = new int[n]; // db[i]表示到i的最长严格递增子序列的长度
        db[0] = 1;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            db[i] = nums[i-1]<nums[i]?db[i-1]+1:db[i-1];
        }
        return db[n-1];
    }
}

错误原因：4<10 被记为1；后面3<8<9会在这个1上进行累加，但是10>3 8 9的，不正确

解法一：（动态规划）①定义：dp[i]表示以下标为i的字母结尾的最长严格递增子序列，dp[n] ②初始状态：dp[0]=1 ③状态转移方程：dp[i] = nums[j]<nums[i]?Math.max(db[j]+1,db[i]):1; max=Math.max(max,dp[i])（dp[i] = nums[i-1]<nums[i]?dp[i-1]+1:1❌没有考虑非连续性）

class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        // 定义：dp[i]表示以下标为i的字母结尾的最长严格递增子序列，dp[n]
        // 初始状态：dp[0]=1
        // 状态转移方程：dp[i] = nums[j]<nums[i]?Math.max(db[j]+1,db[i]):1; max=Math.max(max,dp[i])
        // dp[i] = nums[i-1]<nums[i]?dp[i-1]+1:1❌没有考虑非连续性
        int n = nums.length;
        int[] db = new int[n]; // db[i]表示以i解为的最长严格递增子序列的长度
        db[0] = 1;
        int max = 1;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            db[i]=1; // db[i]最少包含它本身，赋值为1
            for(int j = 0;j<i;j++){
                if(nums[i]>nums[j]){
                    // nums[j]>nums[i]严格递增，可以取以i结尾的最长长度+1
                    db[i] = Math.max(db[j]+1,db[i]);
                }
            }
            max = Math.max(max, db[i]);
        }
        // 返回的结果是最长递增子序列，而不是以i结尾的最长递增，不能返回db[n-1]
        // 返回结果要在过程中记录
        return max;
    }
}

注意：

• db[i]表示以i为结尾的最长严格递增子序列的长度。
• 返回的结果是最长递增子序列，而不是以i结尾的最长递增，不能返回db[n-1]。返回结果要在过程中记录。
• dp[i]可以直接表示题目要求，也可以表示另外的含义，辅助算出题目要求，eg：db[i]表示以i为结尾的最长严格递增子序列的长度