电压增益特性分析

根据搭建的 LLC 谐振变换器主电路等效模型，可推导出变换器直流电压
增益为 M：

λ =4时的增益曲线如下图所示：

根据变换器直流电压增益表达式，利用 Mathematica 绘制出λ=4 时，变换器取不同 Q 值的直流增益曲线，如上图所示。图中每条增益曲线都呈先增后减的趋势，每条曲线都有一个拐点，在此处增益最大。纯阻性曲线是上图中的红色曲线，它和 fn=1(图中黄色直线)把 LLC 谐振变换器工作区域一分为二：其左边区域为ZCS 区域，谐振网络呈容性；其右为 ZVS 区域，谐振网络呈感性。
LLC 谐振变换器直流增益曲线中还存在一个特殊点(1，1)，即 fn=1 时，因为 Lr、Cr工作在谐振频率点，谐振网络的阻抗可以等效为零，输入电压相当于直接作为变压器原边激励电压，变换器直流增益恒为 1，不受负载大小影响。根据LLC谐振变换器工作原理分析可知，谐振频率点还是决定副边整流二极管能否实现 ZCS关断的分界点。
综上所述，将横坐标 fn=1 的直线和纯阻性曲线作为分界线，我们将图 2-21 分为 3 个工作区域：
(1)区域 1：横坐标 fn=1 的直线右侧区域。在此工作区域内，LLC 谐振变换器工作特性与串联谐振变换器相似，谐振网络呈感性，直流电压增益 M 恒小于 1，变换器工作在降压状态。在这个工作区域中，开关网络能够实现 ZVS。整流二极管电流连续，工作在硬开关状态，无法实现 ZCS 关断，存在反向恢复问题。
(2)区域 2：纯阻性曲线右侧及横坐标 fn=1 的直线左侧区域。谐振网络呈感性，变换器工作在升压状态，M>1。在此工作区域内，变换器能够同时实现开关 MOSFET的 ZVS 开通和整流二极管的 ZCS 关断。
(3)区域 3：纯阻型曲线左侧及坐标 fn=1 的直线左侧区域。谐振网络呈容性。在此工作区域中，变换器开关网络无法实现 ZVS，整流二极管能够实现 ZCS 关断。根据以上分析，在工作区域 1 时，输出电流连续，整流二极管工作在硬开关状态，无法实现 ZCS 关断，存在反向恢复问题。而在工作区域 3，又不是 ZVS 工作区，无法实现 ZVS。所以，在设计 LLC 谐振变换器时，为了保证其高效性，应使其工作在区域 2 中。

λ对变换器工作特性的影响

在上文中，通过变换器电压增益与频率的关系式得出 LLC 谐振变换器的电压增益曲线，对变换器在不同工作区间的电压增益特性进行了直观分析。以此为基础，在本节中针对λ对变换器工作特性的影响进行深入研究，并确定电感比λ的取值范围。
电感比λ为 Lm和 Lr的比值，是 LLC 谐振变换器设计中的关键参数，它的选取会影响变换器的工作特性和效率，也是其他谐振元件参数设计的基础。
利用 Mathematica 画出不同值λ时的变换器直流增益曲线，如图 2-22 所示。通过观察易知在 fn =1 处，即变换器工作在谐振频率点时，谐振网络的阻抗等效为零，输入电压相当于直接作为变压器原边激励，电压直流增益恒为 1，不受输出负载变换的影响。


当变换器电感比λ不同时，增益曲线最大增益值随着λ 增大而减小，并且拐点所对应的开关频率也随着λ的增大远离串联谐振频率 fr。λ越大，LLC 谐振变换器获得相同增益时的频率变换范围越宽：如上图中标注所示，λ取值不同时，Q=0.3的增益曲线增益由 1.2 降为 1.1 时，工作频率变化范围不同。λ 越大，获得相同增益变化时频率变化范围越宽。如果λ取值过大，不仅最大增益过小无法满足输出要求，而且会使谐振变换器的工作频率范围过大，对提高谐振变换器效率不利。
综上所述，λ不能取过大。从另一个角度来看，λ取很小时，虽然能够满足输出对直流增益的要求，但由λ的定义可知相对应的励磁电感 Lm 很小，通过励磁电感支路的电流很大，引起很大的损耗从而降低变压器效率，如上图所示。并且λ过小时，变换器工作频率过窄，当变换器工作频率微调时，会造成直流增益的陡升或陡降。通过以上分析，λ取过大或过小均不利于变换器工作。