题目

现在有 10 只小白鼠和 1000 支药水，1000 支药水中有且仅有一支药水有毒，如果小白鼠喝下毒药，那么毒发的时间是两小时。

现在只给你两小时的时间，请问如何用这 10 只小白鼠测出哪支药水有毒？（忽略小白鼠喝药的时间）。

思考

当时听完这题，我第一反应是：这题是不是在逗我？

就 10 只小白鼠，喝 1000 支药水，那么一只小白鼠肯定要喝多支药水，假设某只小白鼠两小时后死了，我怎么确定它到底是因为喝了哪支药水死的？

我直接把我的这个想法跟面试官说了，我说这题目是不是有问题，面试官微微一笑，他说题目没问题，你再想想。

再想想

看到这，不知道诸位是否有啥想法，期间面试官给了我一个提示：10 如何能代表 1000 ？

这里建议先想个两分钟，各位再思考思考，没啥思路再看我下面的解答。

解答

不卖关子了，反正我当时没想出来，哈哈，一下子联想不到那里，但是这题听完答案之后又会豁然开朗。

10 如何能代表 1000？重点就是这个提示，其实就是二进制。

10 只小白鼠，我们分别给它们编号，从 0-9。

每只老鼠喝下药水，最终的结果要么是生，要么是死，所以有两种状态。

看到这是不是有点感觉了？

两种状态就是二进制的 0 和 1。

如下图所示：

所以，每只小白鼠有两种状态，那么 10 只小白鼠联合起来，2 的 10 次方是 1024，当然可以表示 1000 个数字了。

然后我们给每只药水编号，从 0-999。

好了，操作来了：

0 二进制表示，是 0000000000

1 二进制表示，是 0000000001

2 二进制表示，是 0000000010

3 二进制表示，是 0000000011

…

999 二进制表示，是 1111100111

可以看到我把药水编号转成二进制，一共写了 10 位，每一位其实就表示对应一只小白鼠喝不喝这个药水。

就是说第 0 个小白鼠，把药水编号第 0 位是 1 的药水都喝一遍。

第 1 个小白鼠，把药水编号第 1 位是 1 的药水都喝一遍。

第 2 个小白鼠，把药水编号第 2 位是 1 的药水都喝一遍。

…

第 9 个小白鼠，把药水编号第 9 位是 1 的药水都喝一遍。

这样设计之后，除了第 0 瓶药水，其它药水都有小白鼠喝了，所以如果没有小白鼠死亡，那么第 0 号药水有毒。

那么，如果有小白鼠死亡该怎么判断？

其实很好理解，假设现在是编号 3 的药水有毒，我们得知编号 3 的二进制是：0000000011

丛上面的规则我们知道，有且仅有第 0 个和第 1 个老鼠喝了编号 3 这个药水，所以如果别的老鼠都没死，只有这两个老鼠死了，那么我们可以断定编号 3 药水是毒药。

所以，我们让对应的老鼠喝对应的药水，然后两小时之后观察哪几只老鼠死亡，我们就可以从死亡的老鼠编号反推出毒药的编号。

假设现在第 0、1、3、5 老鼠死了，那么毒药水编号就是：2^0 + 2^1 + 2^3 + 2^5 = 1 + 2 + 8 + 32 = 43。

好了，解答完毕。（其实这个题干应该再补充下，每支药水量充足，足够每只小白鼠喝一口）

现在想想这个方式是不是有点巧妙？有点拓宽思路的感觉。

最后

这道题看起来好像是智力题，其实给了提示之后就是考察对二进制的掌握程度了。

现在想想这个方式是不是有点巧妙？有点拓宽思路的感觉。

最后

这道题看起来好像是智力题，其实给了提示之后就是考察对二进制的掌握程度了。

二进制其实在很多场景都有比较深入的运用，其实就是位域的用法。

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