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#### 防伪水印——左手の明天 ####
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📆 最近更新：2023 年 05 月 22 日，左手の明天的第 285 篇原创博客
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函数说明
TF = isoutlier(A) 返回一个逻辑数组，当在 A 的元素中检测到离群值时，该数组中与之对应的元素为 true。
-
如果
A是矩阵，则isoutlier分别对A的每列进行运算。 -
如果
A是多维数组，则isoutlier沿A的大小不等于 1 的第一个维度进行运算。 -
如果
A是表或时间表，则isoutlier分别对A的每个变量进行运算。
默认情况下，离群值是指与中位数相差超过三倍经过换算的中位数绝对偏差（MAD）的值。
中位数绝对偏差
对于由 N 个标量观测值组成的有限长度向量 A，中位数绝对偏差 (MAD) 定义为
MAD = median(∣∣Ai−median(A)∣∣)
，其中 i = 1,2,...,N。
换算 MAD 定义为
c*median(abs(A-median(A)))，其中c=-1/(sqrt(2)*erfcinv(3/2))。
TF = isoutlier(A,method) 指定检测离群值的方法。例如，isoutlier(A,"mean") 对偏离均值超过三倍标准差的所有元素返回 true。
method— 检测离群值的方法检测离群的方法，指定为以下值之一。
方法 描述 "median"离群值定义为与中位数相差超过三倍换算 MAD 的元素。换算 MAD 定义为 c*median(abs(A-median(A)))，其中c=-1/(sqrt(2)*erfcinv(3/2))。"mean"离群值定义为与均值相差超过三倍标准差的元素。此方法比 "median"快，但没有它可靠。"quartiles"离群值定义为比上四分位数 (75%) 大 1.5 个四分位差以上或比下四分位数 (25%) 小 1.5 个四分位差以上的元素。当 A中的数据不是正态分布时，此方法很有用。"grubbs"使用针对离群值的 Grubbs 检验检测离群值，即基于假设检验每次迭代删除一个离群值。此方法假设 A中的数据呈正态分布。"gesd"使用广义极端 Student 化偏差检验检测离群值。此迭代方法与 "grubbs"类似，但当有多个离群值互相遮盖时，此方法的执行效果更好。
TF = isoutlier(A,"percentiles",threshold ) 将离群值定义为 threshold 所指定的百分位数以外的点。threshold 参数是包含上下百分位数阈值的二元素行向量，例如 [10 90]。
TF = isoutlier(A,momvmethod,window ) 使用窗长度为 window 的移动窗方法检测局部离群值。例如，isoutlier(A,"movmedian",5) 对一个包含五个元素的窗口内偏离局部中位数超过三倍局部换算 MAD 的所有元素返回 true。
movmethod— 移窗法用来检测离群值的移窗法，指定为下列方法之一。
方法 描述 "movmedian"离群值定义为在 window指定的窗口长度内，与局部中位数相差超过三倍局部换算 MAD 的元素。此方法也称为 Hampel 滤波器。"movmean"离群值定义为在 window指定的窗口长度内，与局部均值相差超过三倍局部标准差的元素。
TF = isoutlier(___,dim) 为上述任一语法指定 A 的运算维度。例如，isoutlier(A,2) 沿矩阵 A 的每一行运算。
TF = isoutlier(___,Name,Value) 使用一个或多个名称-值参数指定用于检测离群值的其他参数。例如，isoutlier(A,"SamplePoints",t) 相对于时间向量 t 中的对应元素检测数组 A 中的离群值。
[TF,L,U,C] = isoutlier(___) 还返回离群值检测方法使用的下阈值 L、上阈值 U 和中心值 C。
示例
检测向量中的离群值
查找数据向量中的离群值。输出中的逻辑值 1 表示离群值的位置。
A = [57 59 60 100 59 58 57 58 300 61 62 60 62 58 57]; TF = isoutlier(A)
TF = 1x15 logical array 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
使用均值检测方法
将离群值定义为偏离均值三倍标准差以上的点，并查找离群值在向量中的位置。
A = [57 59 60 100 59 58 57 58 300 61 62 60 62 58 57]; TF = isoutlier(A,"mean")
TF = 1x15 logical array 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
使用移窗检测法
使用移动检测方法来检测对应于时间向量的正弦波中的局部离群值。
创建包含一个局部离群值的数据向量。
x = -2*pi:0.1:2*pi; A = sin(x); A(47) = 0;
创建与 A 中的数据对应的时间向量。
t = datetime(2017,1,1,0,0,0) + hours(0:length(x)-1);
将离群值定义为滑动窗内与局部中位数相差超过三倍局部换算 MAD 的点。查找离群值在 A 中的位置，相对于 t 中的点，窗口大小为 5 个小时。绘制数据和检测到的离群值的图。
TF = isoutlier(A,"movmedian",hours(5),"SamplePoints",t);
plot(t,A)
hold on
plot(t(TF),A(TF),"x")
legend("Original Data","Outlier Data")
检测矩阵中的离群值
查找矩阵每一行的离群值。
创建一个数据矩阵，其对角线上包含离群值。
A = magic(5) + diag(200*ones(1,5))
A = 5×5
217 24 1 8 15
23 205 7 14 16
4 6 213 20 22
10 12 19 221 3
11 18 25 2 209
基于每行中的数据查找离群值的位置。
TF = isoutlier(A,2)
TF = 5x5 logical array 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1
可视化离群值阈值
定位数据向量中的离群值，并可视化该离群值。
创建包含一个局部离群值的数据向量。
x = 1:10; A = [60 59 49 49 58 100 61 57 48 58];
使用默认检测方法 "median" 定位离群值。
[TF,L,U,C] = isoutlier(A);
绘制原始数据、离群值以及由检测方法确定的阈值和中心值。中心值是数据的中位数，上阈值和下阈值分别高于和低于中位数三倍换算 MAD。
plot(x,A)
hold on
plot(x(TF),A(TF),"x")
yline([L U C],":",["Lower Threshold","Upper Threshold","Center Value"])
legend("Original Data","Outlier Data")
