139.单词拆分

教程视频：https://www.bilibili.com/video/BV1pd4y147Rh
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解法一：动态规划（不好想）

思路：
1、dp[j]含义：是否可以拼接出至字符串的 i 个字符（本可以使用boolean数组，这里使用int数组0表示不可以，1表示可以）
2、递推公式：

if(wordDict.contains(s.substring(i,j)) && dp[i]==1){
	dp[j]=1;
}

3、dp数组初始化：为满足递推需要dp[0]=1;其余下标在迭代过程中会被判断，初始化为0
4、遍历顺序：每个单词可以使用多次，且输出结果与单词顺序有关，完全背包问题求排列。外层for循环正向遍历背包容量，内层for循环遍历物品。
5、打印验证：

class Solution {
    public boolean wordBreak(String s, List<String> wordDict) {
        int[] dp=new int[s.length()+1];
        dp[0]=1;
        //需要匹配排列（先正序遍历背包容量再遍历物品）
        for(int j=1;j<=s.length();j++){
            for(int i=0;i<j;i++){
                if(wordDict.contains(s.substring(i,j)) && dp[i]==1){
                    dp[j]=1;
                }
            }
        }
        return dp[s.length()]==1;
    }
}

解法二：回溯+记忆化

class Solution {
    private int[] memo;//记录状态，用于剪枝
    private List<String> wordDictField;
    public boolean wordBreak(String s, List<String> wordDict) {
        memo = new int[s.length()];
        wordDictField = wordDict;
        return backtracking(s, 0);
    }

    //输入为字符串及起始索引，输出是否能完全拼接
    public boolean backtracking(String s, int startIndex) {
        // System.out.println(startIndex);
        //终止条件：到达字符串末尾
        if (startIndex == s.length()) {
            return true;
        }
        //剪枝：如果前面已经验证从startIndex开始不能成功拼接，直接结束递归
        if (memo[startIndex] == -1) {
            return false;
        }

        for (int i = startIndex; i < s.length(); i++) {
            String sub = s.substring(startIndex, i + 1);
	        // 拆分出来的单词无法匹配
            if (!wordDictField.contains(sub)) {
                continue;                
            }
            boolean res = backtracking(s, i + 1);
            if (res) return true;
        }
        // 这里是回溯
        // 找遍了startIndex~s.length()也没能完全匹配，标记从startIndex开始不能找到
        memo[startIndex] = -1;
        return false;
    }
}

多重背包

问题描述：有N种物品和一个容量为V 的背包。第i种物品最多有Mi件可用，每件耗费的空间是Ci ，价值是Wi 。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的耗费的空间总和不超过背包容量，且价值总和最大。

多重背包可以转化为01背包，每件物品最多有Mi件可用，把Mi件摊开，就是一个01背包问题了。该解法时间复杂度为O(m × n × k)，其中 m：物品种类个数，n背包容量，k单类物品数量

解法一：转化为01背包

public void testMultiPack1(){
    // 版本一：改变物品数量为01背包格式
    List<Integer> weight = new ArrayList<>(Arrays.asList(1, 3, 4));
    List<Integer> value = new ArrayList<>(Arrays.asList(15, 20, 30));
    List<Integer> nums = new ArrayList<>(Arrays.asList(2, 3, 2));
    int bagWeight = 10;

    for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
        while (nums.get(i) > 1) { // 把物品展开为i
            weight.add(weight.get(i));
            value.add(value.get(i));
            nums.set(i, nums.get(i) - 1);
        }
    }

    int[] dp = new int[bagWeight + 1];
    for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品
        for(int j = bagWeight; j >= weight.get(i); j--) { // 遍历背包容量
            dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - weight.get(i)] + value.get(i));
        }
        System.out.println(Arrays.toString(dp));
    }
}

public void testMultiPack2(){
    // 版本二：改变遍历个数
    int[] weight = new int[] {1, 3, 4};
    int[] value = new int[] {15, 20, 30};
    int[] nums = new int[] {2, 3, 2};
    int bagWeight = 10;

    int[] dp = new int[bagWeight + 1];
    for(int i = 0; i < weight.length; i++) { // 遍历物品
        for(int j = bagWeight; j >= weight[i]; j--) { // 遍历背包容量
            // 以上为01背包，然后加一个遍历个数
            for (int k = 1; k <= nums[i] && (j - k * weight[i]) >= 0; k++) { // 遍历个数
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - k * weight[i]] + k * value[i]);
            }
            System.out.println(Arrays.toString(dp));
        }
    }
}