目录

🍊🍊一、什么是算法？

🍊🍊二、简单的算法举例

🍊🍊三、算法的特性

🍊🍊四、怎样表示一个算法

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 一个程序主要包括以下两方面的信息：

（1）对数据的描述。在程序中要指定用到哪些数据，以及这些数据的类型和数据的组织形式。这就是数据结构（data structure）。

（2）对操作的描述。要求计算机进行操作的步骤，也就是算法（algorithm）。

著名计算机科学家沃思（Nikiklaus Wirth）提出一个公式：

 算法+数据结构=程序

一、什么是算法？

计算机算法可分为两大类别:数值运算算法和非数值运算算法。数值运算的目的是求数值解，例如求方程的根、求一个函数的定积分等，都属于数值运算范围。非数值运算涉及的面十分广泛，最常见的是用于事务管理领域，例如对一批职工按姓名排序、图书检索、人事管理和行车调度管理等。目前，计算机在非数值运算方面的应用远远超过了在数值运算方面的应用。

由于数值运算往往有现成的模型，可以运用数值分析方法，因此对数值运算的算法的研究比较深入，算法比较成熟。对各种数值运算都有比较成熟的算法可供选用。人们常常把这些算法汇编成册(写成程序形式),供用户调用。

非数值运算的种类繁多，要求各异，难以做到全部都有现成的答案，因此只有一些典型的非数值运算算法(例如排序算法、查找搜索算法等)有现成的、成熟的算法可供使用。许多问题往往需要使用者参考已有的类似算法的思路,重新设计解决特定问题的专门算法。

二、简单的算法举例

【例1】求1×2×3×4×5。

可以用最原始的方法进行：

步骤 1:先求1乘以 2，得到结果 2。

步骤2:将步骤1得到的乘积2再乘以 3，得到结果6。

步骤3:将6再乘以4，得24。

步骤4:将 24 再乘以 5，得120。这就是最后的结果。

这样的算法虽然是正确的，但太烦琐。如果要求1×2×…×1000,则要写999个步骤。显然是不可取的。而且每次都要直接使用上一步骤的具体运算结果(如2，6，24等)，也不方便，应当能找到一种通用的表示方法。

不妨这样考虑：设置两个变量、一个变量代表被乘数，一个变量代表乘数。不另设变量存放乘积结果，而是直接将每一步骤的乘积放在被乘数变量中。今设变量t为被乘数，变量 i为乘数。用循环算法来求结果。可以将算法改写如下：

S1：令t=1，或写成1→t(表示将1存放在变量t中)

S2：令i=2，或写成2→i(表示将2存放在变量i中)

S3：使t与i相乘，乘积仍放在变量t中,可表示为：*i→t

S4：使i的值加1，即i+1→i

S5:如果i不大于5.返回重新执行S3及其后的步骤S4和S5；否则，算法结束。最后得到t的值就是5!的值。 
上面的S1，S2...代表步骤1、步骤2……S是Step(步)的缩写。这是写算法的习惯用法。

 由于计算机是高速运算的自动机器，实现循环是轻而易举的，所有计算机高级语言中都有实现循环的语句。因此，上述算法不仅是正确的，而且是计算机能方便实现的较好的算法。

【例2】判定2000——2500年中的每一年是否为闰年，并将结果输出。

先分析闰年的条件：

（1）能被4整除，但不能被100整除的年份都是闰年，如2008年、2012年、2048年都是闰年；

（2）能被400整除的年份是闰年，如1600年、2000年是闰年。

不符合这两个条件的年份是闰年，如2009年、2100年不是闰年。

设 year 为被检测的年份。算法可表示如下：

S1：2000→year

S2：若year不能被4整除，则输出year的值和“不是闰年”。然后转到S6，检查下一个年份

S3：若year能被4整除，不能被100整除，则输出year的值和“是闰年”。然后转到S6

S4：若year能被400整除，输出year的值和“是闰年”，然后转到S6

S5：输出year的值和“不是闰年”

S6：year+1→year

S7：当year≤2500时，转到S2继续执行，否则算法停止。

 从图中可以看出：“其他”这一部分，包括不能被4整除的年份，以及能被4整除，又能被100整除，但不能被400整除的那些年份（如1900年），它们都是非闰年。

三、算法的特性

（1）有穷性

（2）确定性

（3）有零个或多个输入

（4）有一个或多个输出

（5）有效性

四、怎样表示一个算法

常用的表示方法并且通俗易懂的方法：

流程图

流程图是用一些图框来表示各种操作。用图形表示算法，直观形象，易于理解。

 连接点（小圆圈）是用于将画在不同地方的流程连接起来。

【例2】中的算法，我们可以用下图来表示：

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