目录
一. 什么是位图
1.1 海量数据处理问题
1.2 位图的概念
二. 位图的实现
2.1 成员变量及成员函数
2.2 成员函数的实现
2.3 位图模拟实现完整代码
三. 关于位图处理海量数据的几个面试题
一. 什么是位图
1.1 海量数据处理问题
问题：假设有30亿个不重复的无符号整形(size_t)数据，先给定一个数据x，要求判断其是否在这30亿个数据之中，可以使用什么方法？
- 分析：一个size_t类型的数据占用4bytes的内存，30亿个就需要占用4*30=120亿byte的内存，1GB=1024MB=1024*1024KB=1024*1024*1024bytes，即：1GB≈10^9bytes。由此进行估算，30亿个无符号整形数据大约需要占用11~12GB的存储空间，显然内存无法容纳这些数据。
- 我们常见的查找数据的方法有：搜索树（红黑树）、哈希表、排序后二分查找等。
- 如果采用搜索树（红黑树）或哈希表，红黑树存储一个数据需要附带指向两个子节点、一个父亲节点的指针，还要附带节点颜色，这样没存储一个size_t数据就要附带4个4bytes的数据，需要5倍与数据的内存，显然内存存不下这些数据。
- 如果采用哈希表，每个数据要附带一个_next指针，也需要2~3倍的空间，内存也无法容纳。
- 如果采用排序+二分查找，由于数据量太大只能存储在磁盘文件，外排序和在磁盘文件中二分查找效率低下。
通过分析，搜索树、哈希表、排序+二分这些传统方法都不再适用于海量数据。问题要求我们判断一个数据x是否存在于海量数据中，并不一定要存下这些数据，只要记录某个数据是否在海量数据中存在即可。位图可以很好地解决上面的问题。
1.2 位图的概念
位图就是存放某种状态的数据结构，适用于海量数据、无重复数据的情况。对于size_t类型的数据，假设最大值为N，那么位图的大小就要有N个bits位，每个bits位有1和0两种状态，用于表示某个数据是否存在。
对于位于0~N的无符号整形数据，每个数据都对应一个bits位，记录其是否存在。注意：位图所占用的空间不取决于数据量，而是取决于数据的范围。
如无符号整数的范围是0~2^32-1，那么位图就需要2^32个bit位。这样，只需要2^32bytes/512MB的空间，就能记录有哪些数据出现在30亿个无符号整形数据中。
由于动态申请内存空间无法以bit为单位进行申请，因此，一般以char为单位申请，8bit为一组，第0组从右向左表示0~7，第1组从右向左表示8~15，...，以此类推。
二. 位图的实现
2.1 成员变量及成员函数
- 成员变量：vector<char>类型的成员变量_bits，用于记录每个bit位是0还是1。
- 成员函数：void set(size_t x) -- 向位图中插入数据，void reset(size_t x) -- 删除位图中的某个数据，bool test(size_t x) -- 检查某个数据是否存在。
位图类还包含一个非类型模板参数N，用于表示数据范围，即：需要为位图开多少个比特位的内存空间。
不需要显示地定义析构函数，因为bitset类只有一个vector类型的成员变量，编译器默认生成的析构函数会去调用自定义类型的析构函数。
代码2.1：位图类的声明
template<size_t N>
class bitset
{
public:
bitset(); //构造函数
void set(size_t x); //向位图插入数据函数
void reset(size_t x); //删除位图中的数据函数
bool test(size_t x); //判断x是否出现
private:
std::vector<char> _bits;
};2.2 成员函数的实现
构造函数
构造函数的工作是为_bits分配内存空间，假设需要N个bit位，由于C++语法的限制不能按bit动态申请内存空间，那么只能按char来申请，1char为8个bit位，那就要开辟 N/8+1个char的内存空间，这里+1是为了防止N/8向下取整导致空间不足。
代码2.2：构造函数
bitset() //构造函数
{
//非类型模板参数表示范围，即：位图中记录的整形数据的最大值
//一个bit对应一个整形数据，1表示这个整数存在，0表示不存在
//1个char占用8bit，因此，要开辟 N/8+1 个char类型的空间
//+1是为了避免N/8向下取整造成空间不足
_bits.resize(N / 8 + 1, 0);
}数据插入函数set
找出待插入数据x对于第几组char，对应第几个bit位后，将那个bit位置1即可。
代码2.3：set函数
void set(size_t x) //向位图插入数据函数
{
size_t i = x / 8; //x在第i个char的bit位中
size_t j = x % 8; //x对应第i个char的第j位
_bits[i] |= (1 << j);
}数据删除函数reset
找到x对应的bit位，然后将其置0即可。
代码2.4：reset函数
void reset(size_t x) //删除位图中的数据函数
{
size_t i = x / 8;
size_t j = x % 8;
//如何原来存在(对应位置为1)，那么变为0
//如果不存在(对应位置为0)，那么保持0不变
_bits[i] &= ~(1 << j);
}检查数据是否存在函数test
找到x对应的bit位，判断这个bit为是否为1即可。
代码2.5：test函数
bool test(size_t x) //判断x是否出现
{
size_t i = x / 8;
size_t j = x % 8;
return (_bits[i] & (1 << j)) != 0;
}2.3 位图模拟实现完整代码
//头文件BitSet.h
#include<vector>
namespace zhang
{
template<size_t N>
class bitset
{
public:
bitset() //构造函数
{
//非类型模板参数表示范围，即：位图中记录的整形数据的最大值
//一个bit对应一个整形数据，1表示这个整数存在，0表示不存在
//1个char占用8bit，因此，要开辟 N/8+1 个char类型的空间，+1是为了避免N/8向下取整造成空间不足
_bits.resize(N / 8 + 1, 0);
}
void set(size_t x) //向位图插入数据函数
{
size_t i = x / 8; //x在第i个char的bit位中
size_t j = x % 8; //x对应第i个char的第j位
_bits[i] |= (1 << j);
}
void reset(size_t x) //删除位图中的数据函数
{
size_t i = x / 8;
size_t j = x % 8;
//如何原来存在(对应位置为1)，那么变为0
//如果不存在(对应位置为0)，那么保持0不变
_bits[i] &= ~(1 << j);
}
bool test(size_t x) //判断x是否出现
{
size_t i = x / 8;
size_t j = x % 8;
return (_bits[i] & (1 << j)) != 0;
}
private:
std::vector<char> _bits;
};
}三. 关于位图处理海量数据的几个面试题
问题1：给50亿个无符号整数，如何找出只出现一次的数据
一般情况下，在位图中一个数据对应一个bit位记录数据是否出现。我们可以对其进行改造，一个无符号数据对应两个bit位，2个bit可以表示4种情况：00 -- 没有出现、01 -- 出现一次、10 -- 出现两次、11 -- 出现3次及以上。
我们可以新定义一个名为two_bitset的类，其中包含两个bitset类型的成员变量，_bit1用于表示高一位，_bit2用于表示低一位。
代码3.1：two_bitset类
namespace zhang
{
template<size_t N>
class two_bitset
{
public:
//不需要显示定义默认构造函数，编译的会自动调用_bits1和_bits2的默认构造函数
//一个数据对应两个比特位，_bits1对应高一位，_bits2对应低一位
// 00 -- 出现0次，01 -- 出现1次，10 -- 出现2次，11 -- 出现3次及以上
void set(size_t x)
{
bool inBits1 = _bits1.test(x);
bool inBits2 = _bits2.test(x);
if (inBits1 == false && inBits2 == false)
{
// 00 -> 01
_bits2.set(x);
}
else if (inBits1 == false && inBits2 == true)
{
// 01 -> 10
_bits2.reset(x);
_bits1.set(x);
}
else if (inBits1 == true && inBits2 == false)
{
// 10 -> 11
_bits2.set(x);
}
else
{
//11:不进行任何处理
}
}
void PrintOnceNum() //打印只出现了一次的数字
{
for (size_t i = 0; i <= N; ++i)
{
bool inBit1 = _bits1.test(i);
bool inBit2 = _bits2.test(i);
if (!inBit1 && inBit2)
{
std::cout << i << " ";
}
}
std::cout << std::endl;
}
private:
zhang::bitset<N> _bits1;
zhang::bitset<N> _bits2;
};
}
问题2：两个具有100亿个整形数据的文件，如何只使用1G内存，找到两个文件的交集
使用两张位图，每张位图记录一个文件中出现的数据。如果两个位图中同一个位置处的bit位均为1，那么这个位置对应的整形在两个文件中均出现过，遍历整个位图，找到全部的1，就能得到两个大文件的交集。
消耗内存的空间：整形数据的范围是0~2^32-1，一张位图要用2^32bit（0.5G）内存空间，两张位图就需要1G，满足问题要求。
问题三：1个文件有100亿个int，1G内存，找出出现次数不超过2次的所有整数
整个问题其实就是问题1的变形，只需使用两张位图，找出对应bit位不是11（出现三次及以上）的整形数据即可，在two_bitset类中添加成员函数PrintNotMoreThanTwo来实现。
代码3.2：PrintNotMoreThanTwo成员函数
void PrintNotMoreThanTwo() //打印出现次数不超过两次的数据
{
for (size_t i = 0; i <= N; ++i)
{
bool inBit1 = _bits1.test(i);
bool inBit2 = _bits2.test(i);
// !(inBit1 && inBit2)保证出现不超过2次（≥3次）
// inBit1 || inBit2 保证数据出现至少一次
if (!(inBit1 && inBit2)
&& (inBit1 || inBit2))
{
std::cout << i << " ";
}
}
std::cout << std::endl;
}
