排序的概念及其运用
排序的概念
排序：所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。
稳定性：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]
，且
r[i]
在
r[j]
之前，而在排序后的序列中，
r[i]
仍在
r[j]
之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。
内部排序：数据元素全部放在内存中的排序。
外部排序：数据元素太多不能同时放在内存中，根据排序过程的要求不能在内外存之间移动数据的排序。
排序的应用
常见的排序算法
1.插入排序：直接插入排序，希尔排序
2.选择排序：选择排序，堆排序
3.交换排序：冒泡排序，快速排序
4.归并排序：归并排序
常见排序算法的实现
插入排序
基本思想：
直接插入排序是一种简单的插入排序法，其基本思想是：
把待排序的记录按其关键码值的大小逐个插入到一个已经排好序的有序序列中，直到所有的记录插入完为
止，得到一个新的有序序列
。
实际中我们玩扑克牌时，就用了插入排序的思想
直接插入排序
//插入排序
void InsertSort(int* a, int n)
{
for (int i = 0; i < n - 1; ++i)
{
int end = i;
int tmp = a[end + 1];
while (end >= 0)
{
if (tmp < a[end])
{
a[end + 1] = a[end];
--end;
}
else
{
break;
}
}
a[end + 1] = tmp;
}
}只插入一个数据
希尔排序( 缩小增量排序 )
希尔排序法又称缩小增量法。希尔排序法的基本思想是：先选定一个整数，把待排序文件中所有记录分成个
组，所有距离为的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后取，重复上述分组和排序的工
作。当到达
=1
时，所有记录在统一组内排好序
。
思路分析：
//希尔排序
void ShellSort(int* a, int n)
{
/*int gap = 3;
for (int j = 0; j < gap; ++j)
{
for (int i = j; i < n - gap; i += gap)
{
int end = i;
int tmp = a[end + gap];
while (end >= 0)
{
if (tmp < a[end])
{
a[end + gap] = a[end];
end -= gap;
}
else
{
break;
}
}
a[end + gap] = tmp;
}
}*/
// gap > 1 预排序
// gap == 1 直接插入排序
int gap = n;
while (gap > 1)
{
// gap = gap / 2;
// gap = gap / 3; // 9 8 不能保证最后一次一定是1
gap = gap / 3 + 1; // 9 8
for (int i = 0; i < n - gap; ++i)
{
int end = i;
int tmp = a[end + gap];
while (end >= 0)
{
if (tmp < a[end])
{
a[end + gap] = a[end];
end -= gap;
}
else
{
break;
}
}
a[end + gap] = tmp;
}
}
}
选择排序
基本思想
每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完 。
直接选择排序
在元素集合
array[i]--array[n-1]
中选择关键码最大
(
小
)
的数据元素
若它不是这组元素中的最后一个
(
第一个
)
元素，则将它与这组元素中的最后一个（第一个）元素交换 在剩余的array[i]--array[n-2]
（
array[i+1]--array[n-1]
）集合中，重复上述步骤，直到集合剩余
1
个元素。
void SelectSort(int* a, int n)
{
int begin = 0, end = n - 1;
while (begin < end)
{
int mini = begin, maxi = begin;
for (int i = begin + 1; i <= end; ++i)
{
if (a[i] < a[mini])
{
mini = i;
}
if (a[i] > a[maxi])
{
maxi = i;
}
}
Swap(&a[begin], &a[mini]);
if (maxi == begin)
maxi = mini;
Swap(&a[end], &a[maxi]);
++begin;
--end;
}
}堆排序
堆排序
(Heapsort)
是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。它是通过堆来进行选择数据。需要注意的是排升序要建大堆，排降序建小堆。
// O(N*logN)
void HeapSort(int* a, int n)
{
// 向下调整建堆 -- O(N)
// 升序：建大堆
for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; --i)
{
AdjustDown(a, n, i);
}
// O（N*logN）
int end = n - 1;
while (end > 0)
{
Swap(&a[0], &a[end]);
AdjustDown(a, end, 0);
--end;
}
}交换排序
基本思想：所谓交换，就是根据序列中两个记录键值的比较结果来对换这两个记录在序列中的位置，交换排序的特点是：将键值较大的记录向序列的尾部移动，键值较小的记录向序列的前部移动。
1.冒泡排序
void BubbleSort(int* a, int n)
{
for (int j = 0; j < n; ++j)
{
int exchange = 0;
for (int i = 1; i < n - j; ++i)
{
if (a[i - 1] > a[i])
{
Swap(&a[i - 1], &a[i]);
exchange = 1;
}
}
// 一趟冒泡过程中，没有发生交换，说明已经有序了，不需要再处理
if (exchange == 0)
{
break;
}
}
}快速排序
快速排序是
Hoare
于
1962
年提出的一种二叉树结构的交换排序方法，其基本思想为：
任取待排序元素序列中
的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右
子序列中所有元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止
。
1.hoare版本
void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
if (begin >= end)
{
return;
}
int left = begin, right = end;
int keyi = left;
while (left < right)
{
// 右边先走，找小
while (left < right && a[right] >= a[keyi])
{
--right;
}
// 左边再走，找大
while (left < right && a[left] <= a[keyi])
{
++left;
}
Swap(&a[left], &a[right]);
}
Swap(&a[left], &a[keyi]);
keyi = left;
// [begin, keyi-1] keyi [keyi+1, end]
QuickSort(a, begin, keyi - 1);
QuickSort(a, keyi + 1, end);
}
//
//void QuickSort(int* a, int begin, int end)
//{
// if (begin >= end)
// return;
//
// // ...
//
// Swap(&a[left], &a[keyi]);
// keyi = left;
//
// // [begin, keyi-1] keyi [keyi+1, end]
// QuickSort(a, begin, keyi - 1);
// QuickSort(a, keyi + 1, end);
//}完整代码
Sort.h
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
void PrintArray(int* a, int n);
//插入排序
void InsertSort(int* a, int n);
//希尔排序
void ShellSort(int* a, int n);
//堆排序
void HeapSort(int* a, int n);
//选择排序
void SelectSort(int* a, int n);
void BubbleSort(int* a, int n);
void QuickSort(int* a, int begin, int end);Sort.c
#include "Sort.h"
void PrintArray(int* a, int n)
{
for (int i = 0; i < n; ++i)
{
printf("%d ", a[i]);
}
printf("\n");
}
void InsertSort(int* a, int n)
{
for (int i = 0; i < n - 1; ++i)
{
int end = i;
int tmp = a[end + 1];
while (end >= 0)
{
if (tmp < a[end])
{
a[end + 1] = a[end];
--end;
}
else
{
break;
}
}
a[end + 1] = tmp;
}
}
void ShellSort(int* a, int n)
{
/*int gap = 3;
for (int j = 0; j < gap; ++j)
{
for (int i = j; i < n - gap; i += gap)
{
int end = i;
int tmp = a[end + gap];
while (end >= 0)
{
if (tmp < a[end])
{
a[end + gap] = a[end];
end -= gap;
}
else
{
break;
}
}
a[end + gap] = tmp;
}
}*/
// gap > 1 预排序
// gap == 1 直接插入排序
int gap = n;
while (gap > 1)
{
// gap = gap / 2;
gap = gap / 3 + 1;
for (int i = 0; i < n - gap; ++i)
{
int end = i;
int tmp = a[end + gap];
while (end >= 0)
{
if (tmp < a[end])
{
a[end + gap] = a[end];
end -= gap;
}
else
{
break;
}
}
a[end + gap] = tmp;
}
//PrintArray(a, n);
}
}
void Swap(int* p1, int* p2)
{
int tmp = *p1;
*p1 = *p2;
*p2 = tmp;
}
void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{
int child = parent * 2 + 1;
while (child < n)
{
// 确认child指向大的那个孩子
if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child])
{
++child;
}
// 1、孩子大于父亲，交换，继续向下调整
// 2、孩子小于父亲，则调整结束
if (a[child] > a[parent])
{
Swap(&a[child], &a[parent]);
parent = child;
child = parent * 2 + 1;
}
else
{
break;
}
}
}
// O(N*logN)
void HeapSort(int* a, int n)
{
// 向下调整建堆 -- O(N)
// 升序：建大堆
for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; --i)
{
AdjustDown(a, n, i);
}
// O（N*logN）
int end = n - 1;
while (end > 0)
{
Swap(&a[0], &a[end]);
AdjustDown(a, end, 0);
--end;
}
}
// O(N^2)
// 跟直接插入排序比较，谁更好 -- 插入
// 插入适应性很强，对于有序，局部有序，都能效率提升
// 16:05继续
// 任何情况都是O(N^2) 包括有序或接近有序
void SelectSort(int* a, int n)
{
int begin = 0, end = n - 1;
while (begin < end)
{
int mini = begin, maxi = begin;
for (int i = begin + 1; i <= end; ++i)
{
if (a[i] < a[mini])
{
mini = i;
}
if (a[i] > a[maxi])
{
maxi = i;
}
}
Swap(&a[begin], &a[mini]);
if (maxi == begin)
maxi = mini;
Swap(&a[end], &a[maxi]);
++begin;
--end;
}
}
// O(N^2)
// 插入 选择 冒泡
void BubbleSort(int* a, int n)
{
for (int j = 0; j < n; ++j)
{
int exchange = 0;
for (int i = 1; i < n - j; ++i)
{
if (a[i - 1] > a[i])
{
Swap(&a[i - 1], &a[i]);
exchange = 1;
}
}
// 一趟冒泡过程中，没有发生交换，说明已经有序了，不需要再处理
if (exchange == 0)
{
break;
}
}
}
void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
if (begin >= end)
{
return;
}
int left = begin, right = end;
int keyi = left;
while (left < right)
{
// 右边先走，找小
while (left < right && a[right] >= a[keyi])
{
--right;
}
// 左边再走，找大
while (left < right && a[left] <= a[keyi])
{
++left;
}
Swap(&a[left], &a[right]);
}
Swap(&a[left], &a[keyi]);
keyi = left;
// [begin, keyi-1] keyi [keyi+1, end]
QuickSort(a, begin, keyi - 1);
QuickSort(a, keyi + 1, end);
}
//
//void QuickSort(int* a, int begin, int end)
//{
// if (begin >= end)
// return;
//
// // ...
//
// Swap(&a[left], &a[keyi]);
// keyi = left;
//
// // [begin, keyi-1] keyi [keyi+1, end]
// QuickSort(a, begin, keyi - 1);
// QuickSort(a, keyi + 1, end);
//}Test.c
#include "Sort.h"
void TestInsertSort()
{
int a[] = { 9, 1, 2, 5, 7, 4, 8, 6, 3, 5 };
InsertSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));
PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
}
void TestShellSort()
{
//int a[] = { 9, 1, 2, 5, 7, 4, 8, 6, 3, 5 };
int a[] = { 9,8,7,6,5,4,3,2,1,0,5,4,2,3,6,2,0,2,1,-1,-2,-1,-3 };
PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
ShellSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));
PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
}
void TestSelectSort()
{
int a[] = { 9, 1, 2, 5, 7, 4, 8, 6, 3, 5 };
SelectSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));
PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
}
void TestBubbleSort()
{
int a[] = { 9, 1, 2, 5, 7, 4, 8, 6, 3, 5 };
BubbleSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));
PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
}
void TestQuickSort()
{
int a[] = { 6,1,2,7,9,3,4,5,8,10,8 };
//int a[] = { 6, 1, 2, 7, 9, 3, 4, 5, 6, 8 };
QuickSort(a, 0, sizeof(a) / sizeof(int) - 1);
PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
}
void TestOP()
{
srand(time(0));
const int N = 10000000;
int* a1 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
int* a2 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
int* a3 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
int* a4 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
int* a5 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
int* a6 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
int* a7 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
int j = 0;
for (int i = 0; i < N; ++i)
{
a1[i] = rand();
/*int x = rand();
if (x % 7 == 0 && x % 3 == 0 && x % 2 == 0)
{
a1[i] = x;
++j;
}
else
{
a1[i] = i;
}*/
a2[i] = a1[i];
a3[i] = a1[i];
a4[i] = a1[i];
a5[i] = a1[i];
a6[i] = a1[i];
a7[i] = a1[i];
}
printf("%d\n", j);
int begin1 = clock();
//InsertSort(a1, N);
int end1 = clock();
int begin2 = clock();
ShellSort(a2, N);
int end2 = clock();
int begin3 = clock();
//SelectSort(a3, N);
int end3 = clock();
int begin4 = clock();
HeapSort(a4, N);
int end4 = clock();
int begin7 = clock();
//BubbleSort(a7, N);
int end7 = clock();
int begin5 = clock();
QuickSort(a5, 0, N - 1);
int end5 = clock();
int begin6 = clock();
//MergeSort(a6, N);
int end6 = clock();
printf("InsertSort:%d\n", end1 - begin1);
printf("ShellSort:%d\n", end2 - begin2);
printf("SelectSort:%d\n", end3 - begin3);
printf("HeapSort:%d\n", end4 - begin4);
printf("BubbleSort:%d\n", end7 - begin7);
printf("QuickSort:%d\n", end5 - begin5);
printf("MergeSort:%d\n", end6 - begin6);
free(a1);
free(a2);
free(a3);
free(a4);
free(a5);
free(a6);
}
int main()
{
//TestInsertSort();
//TestShellSort();
//TestSelectSort();
//TestBubbleSort();
//TestQuickSort();
TestOP();
return 0;
}
