光纤仿真相关参数——光纤损耗、数值孔径、归一化参数

news2024/12/21 22:24:46

对于光纤,不难想象它频带宽、损耗低、重量轻、抗干扰能力强、工作性能可靠、成本低等优点。
光纤的损耗可以用以下公式表示:

P(l)=P_{i} e^{-\alpha l}

在光的传播过程中,会按照光线的功率损耗系数\alpha衰减,单位为km^{-1}

我们可以用经过一端距离l后输出的光功率以及输入光功率计算光纤的衰减系数:

\alpha_{d B}(\lambda)=-\frac{10}{L} \lg \frac{P_{o}(\lambda)}{P_{i}(\lambda)} \approx 4.343 \alpha(\lambda)

对于圆柱形光纤,半径和对应的折射率如图所示:

 重要的参数有:

光纤的数值孔径NA:NA = \sqrt{n_{1}^{2}-n_{2}^{2}}

相对折射率差\Delta

\Delta = \frac{n_{1}^{2}-n_{2}^{2}}{2n_{1}^{2}} \approx \frac{n_{1}-n_{2}}{n_{1}}

在相对折射率差很小,远小于1时,两者的关系可以表示为:

NA = n_{1} \sqrt{2\Delta}

定义归一化参数:

归一化频率V:

V = \frac{2\pi a}{\lambda }\sqrt{n_1^2-n_2^2}=\frac{2\pi a}{\lambda }NA

=\frac{2\pi a}{\lambda}n_{1}\sqrt{2\Delta}=k_{0}an_{1}\sqrt{2\Delta}

归一化频率也叫做V参量或者V数,该数值越大,代表横向尺寸相对波长越大,能容纳的波导模式越多

显然,我们希望单模光纤的V数较小,这样能容纳的模式数恰好为1

但与此同时,V数值越大,光传播时能量更多的集中在芯层,因此,我们希望在可行的情况下V值较大。

单模光纤的V值一般要求接近2.4048.这是根据限制高阶模在光纤中的传输计算出的结果。

芯层区横向相位参数:

U = \sqrt{k_{0}^{2}n_{1}^{2}-\beta^{2}}a

包层区横向衰减参数:

W = \sqrt{\beta^{2}-k_{0}^{2}n_{2}^{2}}a
易得:

V^{2} = U^{2}+W^{2}

设想光逸散在包层中,光模式在光纤中正常传输时,包层中的衰减参数应当满足光功率按照指数衰减。

当光衰减参数为0,也就是光在包层中不衰减,产生了震荡模

此时光纤中的光不能正常传播,取此时的V是归一化截止频率V_{c}

前面说过,对于单模光纤,当V>2.4048时,高阶模式也能传播

所以,对于给定了折射率的单模光纤,存在一个截止频率\lambda_c

\lambda_c = \frac{2\pi a}{2.4048}\sqrt{n_{1}^{2}-n_2^{2}}=2.6128a\sqrt{n_{1}^{2}-n_2^{2}}=2.6128a*NA

当V的值大于V_{c}光纤传输是正常的

显然,这和光波长、光纤折射率参数有关

定义:

有效折射率:

n_{eff} = \frac{\beta}{k_{0}}

归一化相位常数:

b = \frac{W^{2}}{V^{2}}=\frac{\beta^{2}-k_{0}^{2}n_{2}^{2}}{k_0^{2}n_1^2k_{0}^{2}n_{2}^{2}}=\frac{n_{eff}^2-n_2^2}{n_1^2-n_2^2}

显然:

W = V\sqrt{b}

U = V\sqrt{1-b}


参考《高等光学仿真——光波导、激光》

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