要了解二叉树，就必然要知道什么是树，树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。那么树有着什么样的特点吗？当然，每种数据结构都有着自己的特点。

那么什么是二叉树呢？二叉树，听名字就知道最多只有两根叉的树，那么只有一个叉的树算不算二叉树呢？算，当然算，不过我们更喜欢叫他链表。 一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合：

1. 或者为空

2. 或者是由 一个根节 点加上两棵别称为 左子树 和 右子树 的二叉树组成

 

从上图可以看出：

1. 二叉树不存在度大于 2 的结点

2. 二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树

注意：对于任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成的：

都是二叉树，那么它们之间有着区别吗？当然， 毕竟人都有着人种的区别呢。树也如此，二叉树有着几种特殊的二叉树，

1. 满二叉树 : 一棵二叉树，如果 每层的结点数都达到最大值，则这棵二叉树就是满二叉树 。也就是说， 如果一棵 二叉树的层数为 K ，且结点总数是， 则它就是满二叉树 。

2. 完全二叉树 : 完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为 K 的，有 n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K 的满二叉树中编号从 0 至 n-1 的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树

 

3.二叉搜索树：就是左树的值都小于父节点，右树的值都大于父节点。

4.平衡二叉树：任意节点的子树的高度差都小于等于 1。

 

二叉树的性质

1. 若规定 根结点的层数为 1 ，则一棵 非空二叉树的第 i 层上最多有 (i>0) 个结点

2. 若规定只有 根结点的二叉树的深度为 1 ，则 深度为 K 的二叉树的最大结点数是2的k次方 - 1

(k>=0)

3. 对任何一棵二叉树 , 如果其 叶结点个数为 n0, 度为 2 的非叶结点个数为 n2, 则有 n0 ＝ n2 ＋ 1

4. 具有 n 个结点的完全二叉树的深度 k 为 上取整log2（n + 1）上取整。

5. 对于具有 n 个结点的完全二叉树 ，如果按照 从上至下从左至右的顺序对所有节点从 0 开始编号 ，则对于 序号为 i 的结点有 ：

若 i>0 ， 双亲序号： (i-1)/2 ； i=0 ， i 为根结点编号 ，无双亲结点

若 2i+1<n ，左孩子序号： 2i+1 ，否则无左孩子

若 2i+2<n ，右孩子序号： 2i+2 ，否则无右孩子

二叉树的存储

二叉树的存储结构 分为： 顺序存储 和 类似于链表的链式存储 。

二叉树的链式存储是通过一个一个的节点引用起来的，常见的表示方式有二叉和三叉表示方式。（不是说最多只有两个叉吗？没错，三叉比二叉多出一个叉多出的其实是多出一个指向父节点的叉）。