1 买卖股票的最佳时机 II

1.1 题目

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的 最大 利润 。

1.2 示例

1.2.1 示例 1：

输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。
总利润为 4 + 3 = 7 。

1.2.2 示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
总利润为 4 。

1.2.3 示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0 。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-ii
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

1.3 算法题解

1.3.1 动态规划代码实现

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        if (n == 0) {
            return 0;
        }

        int dp[n][2];

        dp[0][0] = 0, dp[0][1] = -prices[0];
        
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
        }
        return dp[n - 1][0];
    }
};

1.3.2 贪心实现代码

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        if (n == 0) {
            return 0;
        }

        int res = 0;

        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
            if (prices[i] < prices[i + 1]) {
                res += prices[i + 1] - prices[i];
            }
        }

        return res;
    }
};

2 买卖股票的最佳时机 III

2.1 题目

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

2.2 示例

2.2.1 示例 1:

输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

2.2.2 示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

2.2.3 示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

2.2.4 示例 4：

输入：prices = [1]
输出：0

2.2.5 提示：

1 <= prices.length <= 105
0 <= prices[i] <= 105

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iii
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2.3 算法题解

2.3.1 解题思路

1. 借助于将买卖股票次数，将当前的状态划分为：未交易股票且不持有股票；持有股票股票未交易；不持有股票交易一次；持有股票交易一次，不持有股票交易两次；这五种状态。
2. 分别计算未交易股票且不持有股票；不持有股票交易一次以及不持有股票交易两次的最大收益
3. 分别计算持有股票股票未交易和持有股票交易一次的收益
4. 最后的最大利润在未交易股票且不持有股票；不持有股票交易一次以及不持有股票交易两次这三种情况中产生，直接取其最大值即可

2.3.2 转移方程

阶段1,3，5手中无股票状态的最大收益：

f[i][j]	=	max{f[i-1][j],	f[i-1][j-1]	+	Pi-1 – Pi-2}

阶段2,4手中有股票状态的最大收益：

f[i][j]	=	max{f[i-1][j]	+	Pi-1 – Pi-2,	f[i-1][j-1]}

思考：
为什么是Pi-1 – Pi-2？
要求是前i天，其实指的是第i - 1天，要求前i天当前状态的最大收益，那应该是那第i - 1天的股票价格减去第i - 2天股票的价格再加上前i - 1天的收益来求得前i天的最大收益。

2.3.3 code实现

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        if (n == 0) {
             return 0;
        }

        int dp[n + 1][6];
        memset(dp, 0, sizeof(dp));

        for (int i = 2; i < 6; i++) {
            dp[0][i] = INT_MIN;
        }

        for (int i = 1; i < n + 1; i++) {
        	//f[i][j]	=	max{f[i-1][j],	f[i-1][j-1]	+	Pi-1 – Pi-2}
            for (int j = 1; j < 6; j += 2) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                if (i >= 2 && j > 1 && dp[i - 1][j - 1] != INT_MIN) {
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - 1] + prices[i - 1] - prices[ i - 2]);
                }
            }

			//f[i][j]	=	max{f[i-1][j]	+	Pi-1 – Pi-2,	f[i-1][j-1]}
            for (int j = 2; j < 6; j += 2) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                if (i >= 2 && dp[i - 1][j] != INT_MIN) {
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j] + prices[i - 1] - prices[i - 2]);
                }
            }
        }

        return max(dp[n][1], max(dp[n][3], dp[n][5]));
    }
};