智能的本质人工智能与机器人领域的64个大问题阅读笔记（3）

news2024/9/20 18:52:40

哥德尔不完备定理是什么？

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第一个质疑这类言论的哲学家是休伯特·德雷福斯 (HubertDreyfus)，他在《Alchemy and Artifcial Intelligence》(1965)一书中写道:“人工智能的长足发展......必须有待于全新计算机的问世。现有的计算机原型只能算人类大脑的冰山一角。”
《计算机和常识》 (Computers and Common Sense,1961) 的作者天敏·陶布 (Mortimer Taube) 与《心灵、机器与哥德尔》 (Minds，Machines and Godel，1961) 的作者约翰·卢卡斯 (John Lucas)都指出全机器智能不符合哥德尔不完备定理。1935年，阿隆索·丘奇 (Alonso Church) 证明了一个定理，把哥德尔不完备定理延伸至计算领域: 一阶逻辑是“不可判定的”。同样在1936年，阿兰·图灵证明了通用图灵机不可判定“停机问题”。这两个定理的基本内容都是无法证明计算机是否能解决任何问题，这是哥德尔定理一-一个备受推崇的数学证明的结果。很多思想家采纳与哥德尔定理一脉相承的论据，其中最为著名的作品是罗杰·彭罗斯 (Roger Penrose) 的著作《皇帝新脑》 (The Emperor's NewMind，1989)。
对人工智能最有名的批判记载于约翰·希尔勒 (John Searle)的论文《心灵、大脑和程序》 (1980) ，后来以“中文房间”实验而广为人知。把一套将中文翻译成英文的完备说明书交给一个人，并把他锁在一个房间里，站在房间外面的人误认为房间里的人懂中文，其实那个人只是机械性地遵守毫无意义的说明书指令，操控毫无意义的符号。他完全不知道中文语句的含义，但他可以翻译成正确的英语。很多哲学家写下大量论文，加入对希尔勒观点正确性的讨论。然而，希尔勒并没有攻击机器智能的可行性，而只是简单论证智能机器是否会有意识。

在这里我打个比方。正因为我们造了梯子，这并不意味着我们可以飞: 它只意味着我们可以造越来越高的梯子，也许梯子能帮助我们爬到屋顶，修补漏雨的屋顶;但飞行技术与爬梯子技术完全是两回事，因此不断提高造梯子的技术对飞行技术的发展没有任何实质性帮助。梯子也不能自发演变为飞行生物。梯子和鸟都和“高度有关，天真的媒体就可能得出结论:梯子会变成鸟。但是，造梯子的人应该心知肚明。

超人类智能究竟可以做哪些人类永远无法做的事情?如果答案是“我们甚至无法想象”，那么，我们又回到了相信天使存在、奇迹发生等类似宗教性质的组织。相反，对于这个问题的简单、理性的定义，我还没有见到过，即使见过，我也是见过相反的答案。下面将简单讨论下这两种截然相反的观点。

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哥德尔不完备定理是什么？

哥德尔不完备定理（Gödel's Incompleteness Theorems）是由奥地利数学家库尔特·哥德尔（Kurt Gödel）在1931年提出的重要数学定理。该定理表明，在一个包含基本算术的形式系统中，总会存在一些陈述无法在该系统内被证明，也无法被证明为假。简而言之，任何足够强大的形式系统都会包含无法证明或证伪的命题。

哥德尔不完备定理的第一部分（不完全性定理）指出，任何一种足够强大的形式系统，如果它是一致的（不存在可以同时证明真和假的陈述），那么在该系统内必然存在无法被证明的陈述。这意味着在这样的形式系统中，总会存在一些真实陈述无法被证明为真。

哥德尔不完备定理的第二部分（第二不完全性定理）是对第一部分的加强和推广。它指出，在足够强大的形式系统中，如果系统内存在一个命题，它既不可证明也不可证伪，那么该系统一定是不完备的。

这些定理的证明基于数学逻辑和元数学的概念，其中包括对形式系统、公理、推导规则和数学语句的形式化表示。哥德尔不完备定理对于数理逻辑、计算机科学和哲学等领域都有深远的影响，揭示了形式系统的局限性和数学推理的困境，对于我们对数学、真理和知识的理解产生了重要的启示。