1.算法的时间复杂度取决于一段程序中基本运算的频度

2.基础规则

1.加法：O(n) = O(max(F(n),G(n))
2.乘法：O(n) = O（F(n)*G(n)）
3.取基本运算中n增长最快的项：F(n) = an³+bn²+cn 时间复杂度为O(n³)

3. 例子

接下来举几个例子以及如何去算一段程序的时间复杂度O()。
1.

i = n;
while(i > 0 && A[i] != 10) //A[i]是一个数组
	i --;
return i;

a.当A[i]中没有数字10时，i - -共执行了n次，则这段代码的F(n) =n
b.当这段代码A[i] = 10，则程序不会进入循环，i - -执行0次
此程序的最坏时间复杂度是O(n)，最好时间复杂度是O(1)，平均时间复杂度是O(n/2)也就是O(n)。

2.递归

int test(int n)
{
	if(n > 0)return 1;
	else return n * test(n - 1);
}

求的是一个简单的递减数列，n*(n-1)(n-2)…*1；当n是10时，test(int 10)一共运行10次。即此算法的时间复杂度是O(n)

3.log₂n
a.

int i = 1;
while(i <= n)
{
	i = i * 2;
}

设程序i = i * 2;运行的次数是t，则
其中i = 1，则 t <= log₂n 即最坏运行log₂n次，其时间复杂度为O(log₂n)。

b.折半查找

int low = 0,high = array.length() - 1,mid;
while(low <= high)
{
	mid = (low + high) / 2;   // 向下取整
	if(array[mid] == key)return mid;
	else if(array(mid) < key){
		low = mid + 1;
	}
	eles high = mid - 1;
}
return -1;     // 查找失败

每次查找不成功，问题的规模就会缩减原来的一半，与上一例同理，所以是最坏的情况的时间复杂度依然是 O(log₂n)。