C++进阶——红黑树
概念
红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。 通过
对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩
倍，因而是接近平衡的。
红黑树的性质
- 每个结点不是红色就是黑色
- 根节点是黑色的
- 如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的（俩个红不能相邻）
- 对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点
- 每个叶子结点都是黑色的(此处的叶子结点指的是空结点)
其实可以总结一下：最短的树枝一定是全黑的，最长的一定是红黑交替的，按照每个树枝黑节点都相同则全黑的一定是红黑相间的二倍。
实现红黑树
定义一个节点
enum color//定义颜色
{
RED,
BLACK
};
template<class K,class T>
struct RBTreeNode
{
RBTreeNode<K, V>* _left;
RBTreeNode<K, V>* _right;
RBTreeNode<K, V>* _parent;
pair<K, V> _kv;
color _col;
RBTreeNode(const pair(K, V)& kv)
:_left(nullptr)
, _right(nullptr)
, _parent(nullptr)
, _kv(kv)
, _col(RED)
{}
};
思考：在节点的定义中，为什么要将节点的默认颜色给成红色的？
因为刚刚说的性质中第三条比第四条更好维护。
红黑树结构
为了后续实现关联式容器简单，红黑树的实现中增加一个头结点，因为跟节点必须为黑色，为了与根节点进
行区分，将头结点给成黑色，并且让头结点的 pParent 域指向红黑树的根节点，pLeft域指向红黑树中最小的
节点，_pRight域指向红黑树中最大的节点，如下：
查找
其实结合普通二叉树一样就不多展开讲解了。
node* Find(const K& key)
{
node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_kv > key)
{
cur = cur->_left;
}
else if (cur->_kv < key)
{
cur = cur->_right;
}
else
{
return cur;
}
}
return nullptr;
}
插入
前期插入也很简单，但是变色还有要控制变色之后整棵树的性质不变要做出——旋转。
约定:cur为当前节点，p为父节点，g为祖父节点，u为叔叔节点。a、b、c、d、e都是高度不一定的子树（只要满足性质可以为空）。
情况一: cur为红，p为红，g为黑，u存在且为红
变色后：
然后grandfather变成心得cur继续向上变色，直到g是根节点变成黑色，如果不是根节点就还是变成红色，并继续向上调整。
解决方式：将p,u改为黑，g改为红，然后把g当成cur，继续向上调整。
情况二: cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u为黑
是一条线方向
右旋：
左旋：
p为g的左孩子，cur为p的左孩子，则进行右单旋转；相反，
p为g的右孩子，cur为p的右孩子，则进行左单旋转
p、g变色–p变黑，g变红
情况三: cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u为黑
但是是折线方向
bool Insert(const pair<K,V>& kv)
{
//先进行连接
if (_root == nullptr)
{
_root = new node(kv);
_root->_col = BLACK;
return true;
}
node* parent = nullptr;
node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_kv.first < kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_kv.first > kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
return false;
}
}
cur = new node(kv);
if (parent->_kv.first > kv.first)
{
parent->_left = cur;
}
else
{
parent->_right = cur;
}
cur->_parent = parent;
//接下来要开始变色了。
while (parent && parent->_col == RED)
{
node* grandfather = parent->_parent;
if (grandfather->_left == parent)
{
node* uncle = grandfather->_right;
//情况1：u存在且为红，变色处理，并继续往上处理
if (uncle && uncle->_col == RED)
{
parent->_col = BLACK;
uncle->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
// 继续往上调整
cur = grandfather;
parent = cur->_parent;
}
else//情况2+3：u不存在/u尊在且为黑——旋转加变色
{
// g
// p u
// c
if (cur == parent->_left)
{
RotateR(grandfather);
parent->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
else
{
// g
// p u
// c
RotateL(parent);
RotateR(grandfather);
cur->_col = BLACK;
//parent->_col = RED;
grandfather->_col = RED;
}
break;
}
}
else//g->right=p
{
node* uncle = grandfather->_left;
// 情况1：u存在且为红，变色处理，并继续往上处理
if (uncle&& uncle->_col == RED)
{
parent->_col = BLACK;
uncle->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
// 继续往上调整
cur = grandfather;
parent = cur->_parent;
}
else//情况2+3：u不存在/u存在且为黑，旋转+变色
{
// g
// u p
// c
if (cur == parent->_right)
{
RotateL(grandfather);
grandfather->_col = RED;
parent->_col = BLACK;
}
else
{
// g
// u p
// c
RotateR(parent);
RotateL(grandfather);
cur->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
break;
}
}
}
_root->col=BLACK;//根永远是黑色的。
return true;
}
检测
bool isBalance()
{
if (_root && _root->_col == RED)
{
cout << "根节点颜色是红色" << endl;
return false;
}
int benchmark = 0;
node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_col == BLACK)
++benchmark;
cur = cur->_left;
}
// 连续红色节点
return _Check(_root, 0, benchmark);
}
bool _Check(node* root, int blackNum, int benchmark)
{
if (root == nullptr)
{
if (benchmark != blackNum)
{
cout << "某条路径黑色节点的数量不相等" << endl;
return false;
}
return true;
}
if (root->_col == BLACK)
{
++blackNum;
}
if (root->_col == RED
&& root->_parent
&& root->_parent->_col == RED)
{
cout << "存在连续的红色节点" << endl;
return false;
}
return _Check(root->_left, blackNum, benchmark)
&& _Check(root->_right, blackNum, benchmark);
}
int _Height(node* root)
{
if (root == NULL)
return 0;
int leftH = _Height(root->_left);
int rightH = _Height(root->_right);
return leftH > rightH ? leftH + 1 : rightH + 1;
}
void _InOrder(node* root)
{
if (root == nullptr)
{
return;
}
_InOrder(root->_left);
cout << root->_kv.first << " ";
_InOrder(root->_right);
}
用以上程序可以测出是否是红黑平衡树。
测试结果
void Test_RBTree1()
{
//int a[] = { 16, 3, 7, 11, 9, 26, 18, 14, 15 };
int a[] = { 4, 2, 6, 1, 3, 5, 15, 7, 16, 14, 16, 3, 7, 11, 9, 26, 18, 14, 15 };
RBTree<int, int> t1;
for (auto e : a)
{
/* if (e == 14)
{
int x = 0;
}*/
t1.Insert(make_pair(e, e));
//cout << e << "插入：" << t1.IsBalance() << endl;
}
t1.InOrder();
cout << t1.IsBalance() << endl;
}
void Test_RBTree2()
{
srand(time(0));
const size_t N = 5000000;
RBTree<int, int> t;
for (size_t i = 0; i < N; ++i)
{
size_t x = rand()+i;
t.Insert(make_pair(x, x));
//cout << t.IsBalance() << endl;
}
//t.Inorder();
cout << t.IsBalance() << endl;
cout << t.Height() << endl;
}
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