每日一算-冒泡排序

news2024/12/27 13:53:49

冒泡排序是最简单的排序算法，如果相邻元素的顺序错误，则通过重复交换它们来工作。该算法不适用于大数据集，因为它的平均和最坏情况时间复杂度都很高。

原理

输入： arr[] = {6, 3, 0, 5}

第一步：

冒泡排序从最前面的两个元素开始，比较它们以检查哪个更大。

( 6 3 0 5 ) –> ( 3 6 0 5 )，这里，算法比较前两个元素，并从 6 > 3 开始交换。

( 3 6 0 5 ) –> ( 3 0 6 5 ), 从 6 > 0 开始交换

( 3 0 6 5 ) –> ( 3 0 5 6 ), Swap since 6 > 5

第二步：

现在，在第二次迭代期间，它应该如下所示：

( 3 0 5 6 ) –> ( 0 3 5 6 ), Swap since 3 > 0

( 0 3 5 6 ) –> ( 0 3 5 6 ), 不变为 5 > 3

第三步：

现在，数组已经排序了，但是我们的算法不知道它是否完成了。

该算法需要一个

完整的传递,而不进行任何交换才能知道它已排序。

( 0 3 5 6 ) –> ( 0 3 5 6 ), 没有变化 3 > 0

数组现在已排序，不会再发生传递。

算法实战

请按照以下步骤解决问题：

运行嵌套的 for 循环以使用两个变量 i和 j遍历输入数组，使得 0 ≤ i < n-1 和 0 ≤ j < ni-1
如果**arr[j] 大于arr[j+1]**则交换这些相邻元素，否则继续
打印排序后的数组

下面是上述方法的实现：

Java版本

import java.util.*;

class BubbleSort {
 void bubbleSort(int arr[])
 {
  int n = arr.length;
  for (int i = 0; i < n - 1; i++)
   for (int j = 0; j < n - i - 1; j++)
    if (arr[j] > arr[j + 1]) {
     // swap arr[j+1] and arr[j]
     int temp = arr[j];
     arr[j] = arr[j + 1];
     arr[j + 1] = temp;
    }
 }


 void printArray(int arr[])
 {
  int n = arr.length;
  for (int i = 0; i < n; ++i)
   System.out.print(arr[i] + " ");
  System.out.println();
 }

 
 public static void main(String args[])
 {
  BubbleSort ob = new BubbleSort();
  int arr[] = { 5, 1, 4, 2, 8 };
  ob.bubbleSort(arr);
  System.out.println("Sorted array");
  ob.printArray(arr);
 }
}

输出

排序数组：
1 2 4 5 8

时间复杂度： O(N 2 ) 辅助空间： O(1)

冒泡排序的优化实现：

即使数组已排序，上述函数也始终运行O(N 2 )时间。如果内部循环没有引起任何交换，可以通过停止算法来优化它。

下面是上述方法的实现：

Java版本实现

import java.io.*;

class GFG
{
 // 冒泡排序的优化版本
 static void bubbleSort(int arr[], int n)
 {
  int i, j, temp;
  boolean swapped;
  for (i = 0; i < n - 1; i++)
  {
   swapped = false;
   for (j = 0; j < n - i - 1; j++)
   {
    if (arr[j] > arr[j + 1])
    {
     // swap arr[j] and arr[j+1]
     temp = arr[j];
     arr[j] = arr[j + 1];
     arr[j + 1] = temp;
     swapped = true;
    }
   }

   // 如果内循环没有交换任何两个元素，那么就跳出循环。
   if (swapped == false)
    break;
  }
 }

 
 static void printArray(int arr[], int size)
 {
  int i;
  for (i = 0; i < size; i++)
   System.out.print(arr[i] + " ");
  System.out.println();
 }


 public static void main(String args[])
 {
  int arr[] = { 64, 34, 25, 12, 22, 11, 90 };
  int n = arr.length;
  bubbleSort(arr, n);
  System.out.println("Sorted array: ");
  printArray(arr, n);
 }
}

输出

排序数组：
11 12 22 25 34 64 90

时间复杂度： O(N 2 ) 辅助空间： O(1)

冒泡排序的最坏情况分析：

冒泡排序的最坏情况发生在数组元素按降序排列时。在最坏的情况下，对给定数组进行排序所需的迭代或遍历总数为**(n-1)。**其中“n”是数组中存在的元素数量。

在第 1 遍： 比较次数 = (n-1) 交换次数 = (n-1)

在第 2 遍： 比较次数 = (n-2) 交换次数 = (n-2)

在第 3 遍： 比较次数 = (n-3) 交换次数 = (n-3) 。 . . 在第 n-1 次： 比较次数 = 1 交换次数 = 1

现在，计算排序数组所需的比较总数 = (n-1) + (n-2) + (n-3) + 。. . 2 + 1 = (n-1)*(n-1+1)/2 { 用N个自然数求和公式} = n (n-1)/2

对于最坏的情况：

交换总数 = 比较总数比较 总数（最坏情况）= n(n-1)/2 交换总数（最坏情况）= n(n-1)/2

最坏和平均情况时间复杂度： O(N 2 )。最坏的情况发生在数组被反向排序时。 最佳情况时间复杂度： O(N)。最好的情况发生在数组已经排序时。 辅助空间： O(1)

冒泡排序的递归实现：

这个想法是将最大的元素放在它的位置上，并对所有其他元素继续做同样的事情。

算法：

从一组未排序的数字开始
定义一个名为“ bubbleSort ”的函数，它将数组和数组的长度作为参数
在函数中，创建一个名为“ sorted ”的变量，并将其设置为 true
创建一个 for 循环，遍历从索引 0开始到数组长度**-1结束的数组**
在 for 循环中，将当前元素与数组中的下一个元素进行比较
如果当前元素大于下一个元素，交换它们的位置并将“ sorted ”设置为false
for循环后，检查“ sorted ”是否为假
如果“ sorted ”为假，以相同的数组和长度作为参数再次调用“ bubbleSort ”函数
如果“ sorted ”为真，则数组现在已排序，函数将返回排序后的数组
使用初始未排序数组及其长度作为参数调用“ bubbleSort ”函数以开始排序过程。

下面是上述方法的实现：

Java版本

import java.util.*;
class GFG
{
 public static void main(String[] args) {
  
  int[] ar={5,4,8,2,9,7,3};
  bubbleSort(ar,ar.length);
  
  System.out.print("Sorted array : ");
  for(int ele:ar)
  {
   System.out.print(ele+" ");
  }
  System.out.println();
  
 }
 public static void bubbleSort(int[] a,int n)
 {
  boolean sorted=true;
 //我们假设该数组已经排序。
  
  for(int i=0;i<n-1;i++)
  {
   if(a[i]>a[i+1])
   {
    int t=a[i];
    a[i]=a[i+1];
    a[i+1]=t;
    
    sorted=false;
   //现在数组没有排序。
   }
  //如果没有交换，那么我们可以说数组已经排序。
   
  }
  if(sorted==false)
  {
   //递归调用直到它被排序。
   bubbleSort(a,n);
  }
 }
}