1.算法描述

人工势场法原理是：首先构建一个人工虚拟势场，该势场由两部分组成，一部分是目标点对移动机器人产生的引力场，方向由机器人指向目标点，另一部分是障碍物对移动机器人产生的斥力场，方向为由障碍物指向机器人。运行空间的总势场为斥力场和引力场共同叠加作用，从而通过引力和斥力的合力来控制移动机器人的移动。

物理学的势（potential），也称做“位”，是一种能量概念。在保守场里，把一个单位质点（如重力场中的单位质量，静电场中的单位正电荷）从场中的某一点A移到参考点，场力所作的功是一个定值。也就是说，在保守场中，单位质点在A点与参考点的势能之差是一定的，人们把这个势能差定义为保守场中A点的“势”。

人工势场法路径规划是由Khatib提出的一种虚拟力法（Oussama Khatib，Real-Time Obstacle Avoidance for Manipulators and Mobile Robots. Proc of The 1985 IEEE.）。它的基本思想是将机器人在周围环境中的运动，设计成一种抽象的人造引力场中的运动，目标点对移动机器人产生“引力”，障碍物对移动机器人产生“斥力”，最后通过求合力来控制移动机器人的运动。应用势场法规划出来的路径一般是比较平滑并且安全，但是这种方法存在局部最优点问题。

人工势场就像构建了一个吸铁石，包括引力场和斥力场。黑色为障碍物，箭头为智能体要运动的方向，目标点为“Goal”。智能体按照箭头的方向到达“Goal”，目标点像有着“吸引力”一样吸引着智能体靠近。而在障碍物附近，智能体逆着箭头的方向，好像对智能体产生“排斥力”。智能体前进的方向就是这两种力的合力的方向。

当然仅仅只有引力势场是不够的，我们还需要让机器人懂得避开地图中的障碍物，这时斥力势场便有用武之地了，斥力势场的会构建一个距离障碍物越近，斥力越大的特殊势场。这个过程其实非常好理解，引力势场负责吸引机器人从起点朝着终点运动，斥力势场负责规避地图中的障碍。通常我们会用下面这个函数来构建斥力势场：

人工势场法是一种经典的机器人路径规划算法。该算法将目标和障碍物分别看做对机器人有引力和斥力的物体，机器人沿引力与斥力的合力来进行运动。

（a）当物体离目标点比较远时，引力将变的特别大，相对较小的斥力在甚至可以忽略的情况下，物体路径上可能会碰到障碍物
（b）当目标点附近有障碍物时，斥力将非常大，引力相对较小，物体很难到达目标点
（c）在某个点，引力和斥力刚好大小相等，方向想反，则物体容易陷入局部最优解或震荡
人工势场法（Artificial Potential Field）简称 APF，属于局部路径规划中常使用的一种方法。将传统力学中“场”的概念引入该方法，假设让智能体在这种虚拟力场下进行运动。如何设计引力场影响着该算法的性能，同时存在容易陷入局部极小点的局限性。

2.matlab算法仿真效果

matlab2017b仿真结果如下：

3.MATLAB核心程序

%
Xo=[0 0];%
k=20;%
K=0;%
m=5;%
Po=2;%0
n=8;%
a=0.5;
l=0.05;%
J=500;%
%Po
%end
%
Xsum=[10 10;1 1.5;3 2.2;4 4.5;7 6;6 2;5.5 6;8 7.8;9.5 7];%(n+1)*2[10 10]
Xj=Xo;%j=1Xj
 
[x,y]=meshgrid(-1:0.5:12,-1:0.5:12);
z=0.5*k./(sqrt((x-10).^2+(y-10).^2+0.09))-0.5*m*(1./(sqrt((x-1).^2+(y-1.5).^2+0.09))-1/3.5).^2-0.5*m*(1./(sqrt((x-3).^2+(y-2.2).^2+0.09))-1/3.5).^2 ...
    -0.5*m*(1./(sqrt((x-4).^2+(y-4.5).^2+0.09))-1/3).^2-0.5*m*(1./(sqrt((x-7).^2+(y-6).^2+0.09))-1/3).^2-0.5*m*(1./(sqrt((x-6).^2+(y-2).^2+0.09))-1/3.5).^2 ...
    -0.5*m*(1./(sqrt((x-5.5).^2+(y-6).^2+0.09))-1/4).^2-0.5*m*(1./(sqrt((x-8).^2+(y-7.8).^2+0.09))-1/3).^2-0.5*m*(1./(sqrt((x-9.5).^2+(y-7).^2+0.09))-1/3).^2;
% contour(x,y,z,[-50:20:1000]);
[C,h]=contour(x,y,z,[-80:10:300]);
set(h,'ShowText','on','TextStep',get(h,'LevelStep')*2)
colormap cool
[px,py]=gradient(z);%x,y
quiver(x,y,px,py,'k') %
p=sqrt(px.^2+py.^2);
%%
t=1;
M(t)=getframe;
t=t+1;
 
%*********************************
for j=1:J%
    Goal(j,1)=Xj(1);%Goal
    Goal(j,2)=Xj(2);
%
   Theta=compute_angle(Xj,Xsum,n);%ThetaX
%
   Angle=Theta(1);%Theta1
   angle_at=Theta(1);%angle_at
   [Fatx,Faty]=compute_Attract(Xj,Xsum,k,Angle,0,Po,n);%x,y
   
    for i=1:n
       angle_re(i)=Theta(i+1);%nn
     end
%
    [Frerxx,Freryy,Fataxx,Fatayy]=compute_repulsion(Xj,Xsum,m,angle_at,angle_re,n,Po,a);%x,y
%j
    Fsumyj=Faty+Freryy+Fatayy;%y
    Fsumxj=Fatx+Frerxx+Fataxx;%x
    Position_angle(j)=atan(Fsumyj/Fsumxj);%x
%
    Xnext(1)=Xj(1)+l*cos(Position_angle(j));
    Xnext(2)=Xj(2)+l*sin(Position_angle(j));
    %
    Xj=Xnext;
    X=Goal(:,1);
    Y=Goal(:,2);
    plot(X,Y,'.r');
    M(t)=getframe;t=t+1;
    %
    if ((Xj(1)-Xsum(1,1))>0)&((Xj(2)-Xsum(1,2))>0)%
       K=j;%
       break;
       %j
    end%if
end%
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