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1 37 解数独

首先明确需要两个for循环，这样才可以遍历整个9*9的表。

此题数字的选取逻辑再次展现了回溯的暴力性。

此题需要拥有返回值，与数据结构（六）—— 二叉树（5）中的题3 112 路径总和类似，遍历的路线不需要遍历整棵树，在找到一个完整的棋盘之后立刻返回，所以递归函数需要返回值bool。

【算法动画】回溯法与数独视频

dfs的单层逻辑
1、使用双for选中表中的位置，
2、如果这个位置为空，使用递归来判断这个位置到底应该填什么数字。
3、检查这个填入值是否合法
如果合法进入递归
如果没有找到合法的值，返回false，并返回上一层并回溯

class Solution {
public:

    bool dfs(vector<vector<char>>& board){
        for(int i = 0; i < 9; ++i){
            for(int j = 0; j < 9; ++j){
                if(board[i][j] == '.'){
                    for(char a = '1'; a <= '9'; a++){
                        if(isvaild(i, j, a, board)){
                            board[i][j] = a;
                            bool check = dfs(board);
                            if(check) return true;
                            board[i][j] = '.';
                        }
                    }
                    return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }

    bool isvaild(int row, int col, char a, vector<vector<char>>& board){
        for(int j = 0; j < 9; ++j){
            if(board[row][j] == a) return false;
        }
        for(int i = 0; i < 9; ++i){
            if(board[i][col] == a) return false;
        }
        int startRow = (row / 3) * 3;   // 使用余数来找九宫格开始的索引
        int startCol = (col / 3) * 3;
        for (int i = startRow; i < startRow + 3; i++) { // 判断9方格里是否重复
            for (int j = startCol; j < startCol + 3; j++) {
                if (board[i][j] == a) {
                    return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }

    void solveSudoku(vector<vector<char>>& board) {
        dfs(board);
    }
};

在此贴出cpp代码，计算回溯一道非常困难的递归题目需要多长时间。
https://github.com/qqstar-423/coding

2 51 N 皇后

该题有一个隐形条件，每行有且只有一个皇后。
该题也是放置类型的题，需要判断元素放置的位置合法与否。

1、退出条件

if (row == n) {
    result.push_back(chessboard);
    return;
}

2、单层for逻辑

for (int col = 0; col < n; col++) {
    if (isValid(row, col, chessboard, n)) { // 验证合法就可以放
        chessboard[row][col] = 'Q'; // 放置皇后
        dfs(n, row + 1, chessboard);
        chessboard[row][col] = '.'; // 回溯，撤销皇后
    }
}

3、回溯函数：输入N皇后棋盘的大小；row为递归深入到第几行了；人造均为.的棋盘。
void dfs(int n, int row, vector<string>& chessboard)

4、整合

class Solution {
private:
vector<vector<string>> result;
// n 为输入的棋盘大小
// row 是当前递归到棋盘的第几行了
void dfs(int n, int row, vector<string>& chessboard) {
    if (row == n) {
        result.push_back(chessboard);
        return;
    }
    for (int col = 0; col < n; col++) {
        if (isValid(row, col, chessboard, n)) { // 验证合法就可以放
            chessboard[row][col] = 'Q'; // 放置皇后
            dfs(n, row + 1, chessboard);
            chessboard[row][col] = '.'; // 回溯，撤销皇后
        }
    }
}
bool isValid(int row, int col, vector<string>& chessboard, int n) {
    // 检查列
    for (int i = 0; i < row; i++) { // 这是一个剪枝
        if (chessboard[i][col] == 'Q') {
            return false;
        }
    }
    // 检查 45度角是否有皇后
    for (int i = row - 1, j = col - 1; i >=0 && j >= 0; i--, j--) {
        if (chessboard[i][j] == 'Q') {
            return false;
        }
    }
    // 检查 135度角是否有皇后
    for(int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < n; i--, j++) {
        if (chessboard[i][j] == 'Q') {
            return false;
        }
    }
    return true;
}
public:
    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
        result.clear();
        std::vector<std::string> chessboard(n, std::string(n, '.'));
        dfs(n, 0, chessboard);
        return result;
    }
};