并非所有结果/因变量都可以使用线性回归进行合理建模。也许第二种最常见的回归模型是逻辑回归，它适用于二元结果数据。最近我们被客户要求撰写关于逻辑回归的研究报告，包括一些图形和统计输出。如何计算逻辑回归模型的R平方？  

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，时长06:48

McFadden麦克法登R平方

在R中，glm（广义线性模型）命令是用于拟合逻辑回归的标准命令。据我所知，拟合的glm对象并没有直接给你任何伪R平方值，但可以很容易地计算出McFadden的度量。为此，我们首先拟合我们感兴趣的模型，然后是仅包含截距的null模型。然后我们可以使用拟合模型对数似然值计算McFadden的R平方：

mod < -  glm（y~x，family =“binomial”）
nullmod < -  glm（y~1，family =“binomial”）
1-logLik（MOD）/ logLik（nullmod）

 为了了解预测器需要获得某个McFadden的R平方值的强度，我们将使用单个预测模型X来模拟数据， 我们首先尝试P（Y = 1 | X = 0）= 0.3和P（Y = 1 | X = 1）= 0.7：

set.seed（63126）
n < -  10000
x < -  1 *（ （n）<0.5）
pr < - （x == 1）* 0.7 +（x == 0）* 0.3
y < -  1 *（  f（n）<pr）
mod < -  glm（y~x，family =“binomial”）
nullmod < -  glm（y~1，family =“binomial”）
1-logLik（MOD）/  （nullmod）
'log Lik。' 0.1320256（df = 2）

 因此，即使X对Y = 1的概率有相当强烈的影响，McFadden的R2也只有0.13。要增加它，我们必须使P（Y = 1 | X = 0）和P（Y = 1 | X = 1）更加不同：

set.seed（63126）
n < -  10000
x < -  1 *（runif（n）<0.5）
pr < - （x == 1）* 0.9 +（x == 0）* 0.1
y < -  1 *（ （n）<pr）
mod < -  glm（y~x，family =“binomial”）
nullmod < -  glm（y~1，family =“binomial”）
1- （MOD）/  （nullmod）
[1] 0.5539419

即使X将P（Y = 1）从0.1变为0.9，McFadden的R平方仅为0.55。最后我们将尝试0.01和0.99的值 - 我称之为非常强大的效果！

set.seed（63126）
n < -  10000
x < -  1 *（runif（n）<0.5）
pr < - （x == 1）* 0.99 +（x == 0）* 0.01
y < -  1 *（ （n） pr）
mod < -  glm（y~x，family =“binomial”）
nullmod < -  glm（y~1，family =“binomial”）
1- （MOD）/  （ ）
[1] 0.9293177

现在我们有一个更接近1的值。 

分组二项数据与单个数据

data < -  data.frame（s = c（700,300），f = c（300,700），x = c（0,1））
     SFX
1 700 300 0
2 300 700 1

 为了使逻辑回归模型拟合R中的数据，我们可以将因变量传递给glm函数， ：

Call:
glm(formula = cbind(s, f) ~ x, family = "binomial", data = data)

Deviance Residuals: 
[1]  0  0

Coefficients:
            Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept)  0.84730    0.06901   12.28   <2e-16 ***
x           -1.69460    0.09759  -17.36   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)

    Null deviance: 3.2913e+02  on 1  degrees of freedom
Residual deviance: 1.3323e-13  on 0  degrees of freedom
AIC: 18.371

Number of Fisher Scoring iterations: 2

我们现在将分组的二项式数据转换为 伯努利 数据，并拟合相同的逻辑回归模型。 

individualData <-  (cbind(data,y=0),cbind(data,y=1))
individualData$freq <- individualData$s
individualData$freq[ $y==0] <-  $f[individualData$y==0]
mod2 <- glm(y~x, family="binomial",data= ,weight=freq)
summary(mod2)

Call:
glm(formula = y ~ x, family = "binomial", data = individualData, 
    weights = freq)

Deviance Residuals: 
     1       2       3       4  
-26.88  -22.35   22.35   26.88  

Coefficients:
            Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept)  0.84730    0.06901   12.28   <2e-16 ***
x           -1.69460    0.09759  -17.36   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)

    Null deviance: 2772.6  on 3  degrees of freedom
Residual deviance: 2443.5  on 2  degrees of freedom
AIC: 2447.5

Number of Fisher Scoring iterations: 4

正如所料，我们从分组数据框中获得相同的参数估计和推论。 

nullmod1 <- glm(cbind(s,f)~1, family="binomial",data)
nullmod2 <- glm(y~1, family="binomial",data=individualData, =freq)
1-logLik(mod1)/logLik(nullmod1)
'log Lik.' 0.9581627 (df=2)
1-logLik(mod2)/logLik(nullmod2)
'log Lik.' 0.1187091 (df=2)

我们看到分组数据模型的R平方为0.96，而单个数据模型的R平方仅为0.12。