如何解决过度拟合

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为何产生过度拟合

我们在做数据分析建模，或是量化策略回测的过程中，会模型在训练时过度拟合了历史数据（回测），导致在新数据上的预测（实盘）效果不佳。造成这种现象有以下几种原因：

一是这可能是因为模型过于复杂，参数过多，使其可以轻松地拟合历史数据，但在新数据上的预测能力较差。一起来看一个典型的过度拟合的例子。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Generate some data
x = np.linspace(0, 10, 100)
y = np.sin(x) + np.random.normal(scale=0.1, size=100)

# Fit a polynomial of degree 20
p = np.polyfit(x, y, 20)
y_pred = np.polyval(p, x)

# Plot the data and the fitted polynomial
plt.scatter(x, y)
plt.plot(x, y_pred, color='red')
plt.show()

我们生成了一组sin函数加上随机数的序列，同时用20阶的高阶函数去拟合这组样本数据，如此高维的数据，必然会产生样本内拟合极度优秀的效果。而模型在学习训练数据时过度拟合了数据的细节，导致模型过于复杂，也就失去了泛化能力。

另一个可能的原因是样本选择偏差。如果使用的历史数据不足以代表未来的变化，那么模型在训练时就会过度拟合，从而在实际应用中无法正确地预测。例如采用15年8月以前数据测试的股指期货短周期\高频策略，由于股指期货手续费改变造成的市场结构剧变，除非手续费重新恢复，否则数据偏差极易产生未来绩效的偏差。

如何解决过度拟合问题

为了解决数据分析、量化策略构建过程中最常见的过拟合问题，我们需要采取一些措施。

交叉验证

数据集划分是避免过度拟合问题的关键步骤之一。在构建量化策略时，我们通常将数据集划分为训练集和测试集。训练集用于训练模型，测试集用于验证模型的泛化能力。为了避免过度拟合问题，我们可以使用交叉验证的方法，将数据集分成10份，每次选取其中一份作为测试集，其他九份作为训练集。这样可以更好地验证模型的泛化能力，避免过度拟合。

下面是一个使用sklearn库做10折交叉验证的例子，调用cross_val_score方法，生成Cross-validation scores、Mean score、Standard deviation等交叉验证结果并展示。

from sklearn.model_selection import cross_val_score
from sklearn.linear_model import LinearRegression

# Generate some data
x = np.linspace(0, 10, 100)
y = np.sin(x) + np.random.normal(scale=0.1, size=100)

# Fit a polynomial of degree 20
p = np.polyfit(x, y, 20)
y_pred = np.polyval(p, x)

# Use linear regression with cross-validation to evaluate the model
lr = LinearRegression()
scores = cross_val_score(lr, x.reshape(-1, 1), y, cv=10)

# Print the mean score and standard deviation
print("Cross-validation scores:", scores)
print("Mean score:", np.mean(scores))
print("Standard deviation:", np.std(scores))

'''
output
Cross-validation scores: [-7.06062585e+00 -4.33284120e-04 -2.57612012e+01 -2.13349644e+00
 -6.45893114e-01]
Mean score: -7.120329969404656
Standard deviation: 9.643292108330295
'''

扩充训练数据集

下面示例，展示了不同的训练数据集大小对于模型预测能力的影响。图表中的横轴表示训练集的大小，纵轴表示模型在测试集上的预测误差。可以看到，当训练集较小时，模型在测试集上的预测误差较大，而当训练集较大时，模型的预测误差较小。这表明，训练数据集大小对于模型的预测能力具有重要影响。

因此，在数据运行范围内，我们应该尽可能选择更大的训练（回测）数据集，例如我们如果构建中低频策略，可以使用5年、甚至10年以上的数据集进行训练，而构建高频策略，也需要尽可能大的训练集，具体以可获取的Tick、OrderBook数据范围为准。

特征选择与正则化

特征选择是避免过度拟合问题的另一个关键。在数据、策略的建模过程中，我们通常会有许多备选特征可以用于建模预测，如果选择所有的备选特征进行建模，会导致模型过于复杂，容易过度拟合。因此，我们通过正则化筛选最重要的特征，减少特征数量，降低过度拟合的风险。

下面是一个正则化避免过度拟合的例子（省略加载数据步骤），我们创建逻辑回归模型，并使用L1正则化来选择重要特征。然后使用所选择的特征来拟合逻辑回归模型，在测试集上评估该模型。这种方法通过只选择最重要的特征来避免过拟合，从而降低了模型的复杂性并提高了其泛化性能。

# Import necessary libraries
import pandas as pd
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn.feature_selection import SelectFromModel

# Load data ......

# Split data into training and testing sets
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(data.drop('target', axis=1), data['target'], test_size=0.2, random_state=42)

# Create logistic regression model
lr = LogisticRegression()

# Use L1 regularization to select important features
selector = SelectFromModel(estimator=lr, threshold='1.25*median')
selector.fit(X_train, y_train)

# Transform training and testing sets to include only important features
X_train_selected = selector.transform(X_train)
X_test_selected = selector.transform(X_test)

# Fit logistic regression model on selected features
lr_selected = LogisticRegression()
lr_selected.fit(X_train_selected, y_train)

# Evaluate model performance on testing set
print('Accuracy on testing set:', lr_selected.score(X_test_selected, y_test))

控制模型复杂度

控制模型复杂度的概念相对来说更加主观，其一，在建模（回测）中，我们通常会使用一些复杂的模型，如决策树、神经网络等。这些模型具有很强的拟合能力，但我们的模型选择并不是越复杂越好，最重要的是贴合数据背后的经济、行为逻辑。

除了模型选择，还需要控制参数的数量、以及特征的数量，控制模型复杂度是一个整体的工作，贯穿于整个数据建模与策略回测的过程。

此外，我们还可以采用数据增强、集成学习等方法来避免过度拟合问题。这些措施可以提高模型的稳定性和可靠性，为模型的实际应用提供保障。