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62.不同路径

教程视频：https://www.bilibili.com/video/BV1ve4y1x7Eu/

解法一：动态规划

1、dp[i][j]的含义是，到第（i,j）的路径数（i 和 j 从0开始记录）
2、递推公式：dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
3、dp矩阵初始化，dp[i][0]=1 dp[0][i]=1 初始化横竖就可
4、遍历顺序，dp[i][j]由dp[i-1][j]和dp[i][j-1]确定，因此行和列都需要正向遍历。
5、推导结果

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m][n];
        //初始化dp矩阵
        for(int i=0;i<m;i++){
            dp[i][0]=1;
        }
        for(int i=0;i<n;i++){
            dp[0][i]=1;
        }
        
        for(int i=1;i<m;i++){
            for(int j=1;j<n;j++){
                dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
}

解法二：深度搜索（明天补充）

解法三：数论（明天补充）

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63. 不同路径 II

教程视频：
https://www.bilibili.com/video/BV1Ld4y1k7c6/

1、dp[i][j]的含义是，到第（i,j）的路径数（i 和 j 从0开始记录）
2、递推公式：dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]，（i,j）处遇到障碍则设置dp[i][j]为0。
3、dp矩阵初始化，dp[i][0]=1 dp[0][i]=1 初始化横竖，注意障碍之后应该都是0的情况。
4、遍历顺序，dp[i][j]由dp[i-1][j]和dp[i][j-1]确定，因此行和列都需要正向遍历。
5、推导结果

解法一：动态规划

class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.length;
        int n = obstacleGrid[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n];
        for(int i=0;i<m;i++){
            if(obstacleGrid[i][0]==1)break;
            dp[i][0]=1;
        }
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(obstacleGrid[0][i]==1)break;
            dp[0][i]=1;
        }
        
        for(int i=1;i<m;i++){
            for(int j=1;j<n;j++){
                if(obstacleGrid[i][j]==1){
                    dp[i][j]=0;
                }else{
                    dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
                }
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
}

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