C++学习记录——이십이 红黑树

news2024/11/22 19:03:29

文章目录

  • 1、了解概念
  • 2、模拟实现
    • 1、插入
    • 2、插入代码
    • 3、测试是否是红黑树
  • 3、封装map、set

1、了解概念

红黑树，是一种二叉搜索树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或
Black。 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路
径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。

性质：

  1. 每个结点不是红色就是黑色
  2. 根节点是黑色的
  3. 如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的
  4. 对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均 包含相同数目的黑色结点
  5. 每个叶子结点都是黑色的（此处的叶子结点指的是空结点-----NIL结点）

对于第四条，也就是说（从根节点走到空）每个路径的黑结点数量都相同。

根据以上性质，最短路径是全黑，最长路径是红黑相间。

在这里插入图片描述

一颗红黑树可能不是最长和最短路径都有。假设有N个黑节点，那么最短路径长度就是logN，整棵树的节点数量区间是【N， 2N】，最长路径长度是2logN。

单纯比较增删查改效率的话，红黑树比不过AVL树。在插入10亿个结点的情况下，AVL树最多查找30次，红黑树则是60次，不过这个次数没有差别。但实际生活中用红黑树多，红黑树性能不弱于AVL树，虽然没有超过，但因为它是近似平衡，不像AVL树那样严格的平衡，旋转次数少的原因，所以红黑树用得多，AVL树用得很少。

2、模拟实现

enum Colour
{
	RED,
	BLACK,
};

template<class K, class V>
struct RBTreeNode
{
	RBTreeNode<K, V>* _left;
	RBTreeNode<K, V>* _right;
	RBTreeNode<K, V>* _parent;
	pair<K, V> _kv;
	Colour _col;

	RBTreeNode(const pair<K, V>& kv)
		:_left(nullptr)
		, _right(nullptr)
		, _parent(nullptr)
		, _kv(kv)
		, _col(RED)
	{}
};

template<class K, class V>
class RBTree
{
	typedef RBTreeNode<K, V> Node;
public:
	bool Insert(const pair<K, V>& kv)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(kv);
			_root->_col = BLACK;
			return true;
		}
		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_kv.first < kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_kv.first > kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}
		cur = new Node(kv);
		if (parent->_kv.first > kv.first)
		{
			parent->_left = cur;
		}
		else
		{
			parent->_right = cur;
		}
		cur->_parent = parent;
		return true;
	}
private:
	Node* _root;
};

1、插入

创建新节点的时候，应该让这个结点是什么颜色的？如果是黑色，那么就不能保证每条路径黑节点数都相同了，所以要红色。新增后，如果父节点是黑节点，那就不做什么，如果是红色，这就有一些情况。

在这里插入图片描述

现在只看右边新插入节点的情况，假设新增结点是cur。cur颜色不能动，那么parent一定要变黑才符合性质；爷节点是黑的；那么还有一个改变就是叔叔结点要变为黑结点，也就是和父结点同一层的那个。这样改变后为了保证每个路径黑节点数量一样，那么爷节点就得变红。

在这里插入图片描述

这样之后还需要判断，爷节点的父节点如果是黑，那就不做什么，如果是红，就把爷节点当作cur，重复刚才的动作。

相当于parent和uncle变黑，grandfather变红，然后g变为cur，继续向上调整。

另外一个插入节点的情况，也就是1–6–节点，这时候没有叔叔结点，此时1是黑，6是红，连红肯定不行，那么6要变为黑。因为这个红节点的插入，这个路径相关的性质以及整个树的高度已经变化了，所以这里需要旋转，结果就是6成为根，1和红节点都是子节点，并且把1变为红，那么路径性质就符合了。如果插在6的右边，那就左旋。

相当于旋转+变色，parent变黑，grandfather变红，parent做新的根，其他两个为子节点。

当整理完一个子树后，向上调整，还会遇到上方的其他节点的子点的子树。

在这里插入图片描述

左边变色变为右边后

在这里插入图片描述

cde的情况有四种，都是包含一个黑节点的红黑子树

在这里插入图片描述

写代码：

		while (parent&& parent->_col == RED)
		{
			Node* gf = parent->_parent;
			if (gf->_left == parent)
			{
				Node* uncle = gf->_right;
				if (uncle && uncle->_col == RED)
				{
					parent->_col = BLACK;
					uncle->_col = BLACK;
					gf->_col = RED;
					cur = gf;
					parent = cur->_parent;
				}
			}
		}
		_root->_col = BLACK;

叔叔节点不存在或者存在且为黑的话，节点为黑，可能是下面变色而来，也可能c是某一种，cd可能是空或者红节点，那就旋转+变色。

cur为红，parent为红，g为黑，叔叔结点存在且为黑或不存在，那么则需要双旋，以p为轴点进行单选，再对g进行单旋，cur变黑，g变红。

2、插入代码

bool Insert(const pair<K, V>& data)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(data);
			_root->_col = BLACK;
			return true;
		}
		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_kv.first < data.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_kv.first > data.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}
		cur = new Node(data);
		if (parent->_kv.first > data.first)
		{
			parent->_left = cur;
		}
		else
		{
			parent->_right = cur;
		}
		cur->_parent = parent;
		
		while (parent && parent->_col == RED)
		{
			Node* gf = parent->_parent;
			if (gf->_left == parent)
			{
				Node* uncle = gf->_right;
				//叔叔存在且为红，变色处理，并继续往上处理
				if (uncle && uncle->_col == RED)
				{
					parent->_col = BLACK;
					uncle->_col = BLACK;
					gf->_col = RED;
					cur = gf;
					parent = cur->_parent;
				}
				else//叔叔不存在或者叔叔存在且为黑，旋转+变色
				{
					//      g   
					//   p      u
					// c
					if (cur == parent->_left)
					{
						RotateR(gf);
						parent->_col = BLACK;
						gf->_col = RED;
					}
					else
					{
						//      g
						//   p     u
						//     c
						RotateL(parent);
						RotateR(gf);
						cur->_col = BLACK;
						//parent->_col = RED;
						gf->_col = RED;
					}
					break;
				}
			}
			else//gf->_right == parent
			{
				//      g
				//   u     p
				//            c
				Node* uncle = gf->_right;
				//叔叔存在且为红，变色处理，并继续往上处理
				if (uncle && uncle->_col == RED)
				{
					parent->_col = BLACK;
					uncle->_col = BLACK;
					gf->_col = RED;
					cur = gf;
					parent = cur->_parent;
				}
				else//叔叔不存在或者叔叔存在且为黑，旋转+变色
				{
					//     g
					//   u   p
					//         c
					if (cur == parent->_right)
					{
						RotateL(gf);
						gf->_col = RED;
						parent->_col = BLACK;
					}
					else
					{
						//     g
						//   u   p
						//      c
						RotateR(parent);
						RotateL(gf);
						cur->_col = BLACK;
						gf->_col = RED;
					}
					break;
				}
			}
		}
		_root->_col = BLACK;
		return true;
	}

3、测试是否是红黑树

判断路径2倍这个点不可取，不是充要条件。我们要判断的是根节点颜色，是否有连红，以及黑节点的数量。我们可以添加一个blackNum以及定义一个benchmark变量。

	void IsBalance()
	{
		if (_root && _root->_col == RED)
		{
			cout << "根节点是红色" << endl;
			return false;
		}
		int benchmark = 0;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_col == BLACK) ++benchmark;
			cur = cur->_left;
		}
		return _Check(_root, 0, benchmark);
	}
	
	bool _Check(Node* root, int blackNum, int benchmark)
	{
		if (root == nullptr)
		{
			if (benchmark != blackNum)
			{
				cout << "某条路径黑节点的数量不相等" << endl;
				return false;
			}
			return true;
		}
		if (root->_col == BLACK) ++blackNum;
		if (root->_col == RED
			&& root->_parent
			&& root->_parent->_col == RED)
		{
			cout << "存在连续的红色节点" << endl;
			return false;
		}
		return _Check(root->_left, blackNum, benchmark)
			&& _Check(root->_right, blackNum, benchmark);
	}
	
	int _High(Node* root)//测量高度
	{
		if (root == NULL) return 0;
		int leftH = _High(root->_left);
		int rightH = _High(root->_lright);
		return leftH > rightH ? leftH + 1 : rightH + 1;
	}

3、封装map、set

我们让map和set都是两个模板参数，并且写仿函数来实现对其中变量的提取。也用到了模板复用。

Set.h

	template<class K>
	class set
	{
		struct SetKeyOfT
		{
			const K& operator()(const K& key)
			{
				return key;
			}
		};
	private:
		RBTree<K, K, SetKeyOfT> _t;
	};

Map.h

	template<class K, class V>
	class map
	{
		struct MapKeyOfT
		{
			const K& operator()(const pair<const K, V>& kv)
			{
				return kv.first;
			}
		};
	private:
		RBTree<K, pair<const K, V>, MapKeyOfT> _t;
	};

RBTree.h

template<class T>
struct RBTreeNode
{
	RBTreeNode<T>* _left;
	RBTreeNode<T>* _right;
	RBTreeNode<T>* _parent;
	T _data;
	Colour _col;
	int blackNum;

	RBTreeNode(const T& data)
		:_left(nullptr)
		, _right(nullptr)
		, _parent(nullptr)
		, _data(data)
		, _col(RED)
		, blackNum(0)
	{}
};

template<class K, class T, class KeyOfT>
class RBTree
{
	typedef RBTreeNode<T> Node;
public:
    bool Insert(const T& data)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(data);
			_root->_col = BLACK;
			return true;
		}
		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		KeyOfT kot;
		while (cur)
		{
			if (kot(cur->_data) < kot(data))
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (kot(cur->_data) > kot(data))
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}

迭代器

template<class T, class Ref, class Ptr>
struct __RBTreeIterator
{
	typedef RBTreeNode<T> Node;
	typedef __RBTreeIterator<T, Ref, Ptr> Self;
	Node* _node;
	__RBTreeIterator(Node* node)
		:_node(node)
	{}

	Ref operator*()
	{
		return _node->_data;
	}

	Ptr operator->()
	{
		return &_node->_data;
	}

	bool operator!=(const Self& s)
	{
		return _node != s._node;
	}
};

迭代器的++有一些考虑。

在这里插入图片描述

往后++的话，如果右边不为空，那就找到右边的最左结点；如果右边为空，沿着根的路径，找孩子是父亲左的那个祖先。

	Self& operator++(const Self& s)
	{
		if (_node->_right)
		{
			//1、右不为空，下一个就是右子树的最左节点
			Node* subL = _node->_right;
			while (subL->_left)
			{
				subL = subL->_left;
			}
			_node = subL;
		}
		else
		{
			//2、右为空，沿着根的路径，找孩子是父亲左的那个祖先
			Node* cur = _node;
			Node* parent = cur->_parent;
			while (parent && cur == parent->_right)
			{
				cur = parent;
				parent = parent->_parent;
			}
			_node = parent;
		}
		return *this;
	}

测试

	void test_set1()
	{
		int a[] = { 16, 3, 7, 11, 9, 26, 18, 14, 15 };
		set<int> s;
		for (auto e : a)
		{
			s.insert(e);
		}
		set<int>::iterator it = s.begin();
		while (it != s.end())
		{
			cout << *it << " ";
			++it;
		}
		cout << endl;
		for (auto e : s)
		{
			cout << e << " ";
		}
		cout << endl;
	}

    void test_map1()
	{
		map<string, string> dict;
		dict.insert(make_pair("sort", "排序"));
		dict.insert(make_pair("string", "字符串"));
		dict.insert(make_pair("count", "计数"));
		map<string, string>::iterator it = dict.begin();
		while (it != dict.end())
		{
			cout << it->first << ":" << it->second << endl;
			++it;
		}
		cout << endl;
	}

–则是反过来

	Self& operator--(const Self& s)
	{
		if (_node->_left)
		{
			//1、左不为空，找左子树最右结点
			Node* subR = _node->_left;
			while (subR->_right)
			{
				subR = subR->_right;
			}
			_node = subR;
		}
		else
		{
			//2、左为空，沿着根的路径，找孩子是父亲右的那个祖先
			Node* cur = _node;
			Node* parent = cur->_parent;
			while (parent && cur == parent->_left)
			{
				cur = parent;
				parent = parent->_parent;
			}
			_node = parent;
		}
		return *this;
	}

要实现迭代器的方括号功能，得修改一下insert，把bool类型换成pair<iterator, bool>，相应地return的true和false也需要改变，Map.h和Set.h也需要改一下Insert的类型。这样map和set就可以就[]了。具体的会在下面的链接中。

不过这里有个bug，就是不同的编译器可能会出现迭代器中可以修改元素的操作，实际上我们都知道迭代器不能修改，如果单纯地加const，要修改的地方很多，还会出现其他问题。库里的源代码是这样做的，普通和const迭代器都是const迭代器。

在这里插入图片描述

如果直接按照这样写，会有编译错误。因为const_iterator和iterator用的模板不同，看看源代码在处理这方面做了什么

在这里插入图片描述

最后一行这里

如果这个类模板被实例化成iterator，那这个就是拷贝构造
如果这个类模板被实例化成const_iterator，那就不再是拷贝构造了，这就是一个支持用iterator去构造初始化const_iterator的函数。相当于出现了一个隐式类型转换。

当然还有其他函数，不过这篇就只写了重要的函数。

完整代码：https://gitee.com/kongqizyd/start-some-c-codes-for-learning.c/tree/master/%E7%BA%A2%E9%BB%91%E6%A0%91

结束。

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