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题目来源

1552. 两球之间的磁力 - 力扣（LeetCode）

题目描述

在代号为 C-137 的地球上，Rick 发现如果他将两个球放在他新发明的篮子里，它们之间会形成特殊形式的磁力。Rick 有 n 个空的篮子，第 i 个篮子的位置在 position[i] ，Morty 想把 m 个球放到这些篮子里，使得任意两球间 最小磁力 最大。

已知两个球如果分别位于 x 和 y ，那么它们之间的磁力为 |x - y| 。

给你一个整数数组 position 和一个整数 m ，请你返回最大化的最小磁力。

示例

输入	position = [1,2,3,4,7], m = 3
输出	3
说明	将 3 个球分别放入位于 1，4 和 7 的三个篮子，两球间的磁力分别为 [3, 3, 6]。最小磁力为 3 。我们没办法让最小磁力大于 3 。

输入	position = [5,4,3,2,1,1000000000], m = 2
输出	999999999
说明	我们使用位于 1 和 1000000000 的篮子时最小磁力最大。

提示

• n == position.length
• 2 <= n <= 10^5
• 1 <= position[i] <= 10^9
• 所有 position 中的整数 互不相同 。
• 2 <= m <= position.length

题目解析

本题是最小值最大化问题，可以使用二分法求解。

本题描述中说

已知两个球如果分别位于 x 和 y ，那么它们之间的磁力为 |x - y| 。

则可以得出，磁力 = 距离，即距离越大，磁力越大。

本题需要将m个球放到n个篮子中，如果按照求组合的策略，则会得出种放置方式，每种放置方式的两两相邻球之间都有一个磁力，假设：

• 放置方式1的两两相邻球之间的磁力的最小值为a
• 放置方式2的两两相邻球之间的磁力的最小值为b
• ...
• 放置方式X的两两相邻球之间的磁力的最小值为x

那么本题的题解就是 max(a, b, ..., x)。即求最大的最小磁力。

本题如果用求组合的策略来求解最大的最小磁力的话，则会超时。最佳策略是用二分。

 

由于题目已经给定了n个篮子的位置position，我们将position进行升序，则可得出：

• 两球之间的磁力最大值 = position[n-1] - postion[0]

而两球之间的磁力至少为1。

本题中磁力就是距离，因此我们就有了两球之间距离的最小值min：1，和最大值max：position[n-1] - postion[0]

接下来就可以用二分策略，求得一个中间值mid = (min + max) / 2，然后将mid值作为两球之间的最小间距dis，如果有放置策略可以满足所有两两相邻球之间的距离都大于等于dis，则dis就是本题的一个可能解。

具体检查是否满足的逻辑如下：

首先，我们肯定可以放下第一个球，且第一个球的最佳放置位置就是position[0]。

我们记录：

• 最新放球位置 curPos = position[0]
• 已放置球个数 count = 1

接下来，我们从 i = 1 开始遍历，到 i = n - 1结束：

• 如果position[i] - curPos >= dis，则说明将下一个球放到position[i]位置，可以满足最小间距dis的条件，此时count++，且更新curPos = position[i]
• 如果position[i] - curPos < dis，则说明下一个球不能放到position[i]位置，此时我们只能 i ++ 

遍历结束时：

• 如果count >= m，则说明m个球都能够在满足两两之间最小间距dis的情况下放到n个篮子中，此时dis就是一个可能解，但不一定时最优解，我们记录此时的dis后，尝试增大二分范围左边界，即min = mid + 1后，继续求中间值mid
• 如果count < m，则说明m个球不能在满足两两之间最小间距dis的情况下放到n个篮子中，则说明当前dis大了，我们应该缩小dis，即减少二分范围的右边界，即max = mid - 1，继续求中间mid

Java算法源码

class Solution {
    public int maxDistance(int[] position, int m) {
        Arrays.sort(position);

        int minDis = 0;
        int maxDis = position[position.length-1] - position[0];
        int ans = 0;

        while(minDis <= maxDis) {
            int mid = (minDis + maxDis) >> 1;
            if(check(position, m, mid)) {
                ans = mid;
                minDis = mid + 1;
            } else {
                maxDis = mid - 1;
            }
        }

        return ans;
    }

    public boolean check(int[] position, int m, int dis) {
        int count = 1;
        int curPos = position[0];

        for(int i=1; i<position.length; i++) {
            if(position[i] - curPos >= dis) {
                count++;
                curPos = position[i];
            }
        }

        return count >= m;
    }
}

JavaScript算法源码

/**
 * @param {number[]} position
 * @param {number} m
 * @return {number}
 */
var maxDistance = function(position, m) {
    position.sort((a,b)=>a-b)

    let minDis = 1
    let maxDis = position.at(-1) - position[0]
    let ans = 0

    while(minDis <= maxDis) {
        const mid = (minDis + maxDis) >> 1

        if(check(position, m, mid)) {
            ans = mid
            minDis = mid + 1
        } else {
            maxDis = mid - 1
        }
    }

    return ans
};

function check(position, m, dis) {
    let count = 1
    let curPos = position[0]

    for(let i=1; i<position.length; i++) {
        if(position[i] - curPos >= dis) {
            count++;
            curPos = position[i]
        }
    }

    return count >= m
}

Python算法源码

class Solution(object):
    def maxDistance(self, position, m):
        """
        :type position: List[int]
        :type m: int
        :rtype: int
        """
        position.sort()

        minDis = 1
        maxDis = position[-1] - position[0]
        ans = 0

        while minDis <= maxDis:
            mid = (minDis + maxDis) >> 1
            if(self.check(position, m, mid)):
                ans = mid
                minDis = mid + 1
            else:
                maxDis = mid - 1
        
        return ans
    
    def check(self, position, m, dis):
        count = 1
        curPos = position[0]

        for i in range(1, len(position)):
            if position[i] - curPos >= dis:
                count += 1
                curPos = position[i]
        
        return count >= m