牛客网面试必刷:BM17 二分查找-I

news2024/11/22 22:14:03

牛客网面试必刷:BM17 二分查找-I

  • 前言
  • 一、什么是二分查找?
  • 二、二分查找具体代码
    • 1.第一种写法:left <= right
    • 2.第二种写法:left < right
  • 三、复杂度分析


前言

二分查找是一个常见、基础、难度较低问题,本文记录了我对这个问题的理解,希望能帮助新学者理解


一、什么是二分查找?

想知道一个数组里(不管是否有序)是否含有一个数字,最简单、最暴力的方法就是利用循环,在数组里面一个一个的验证是否相等,但是这种方法效率很低,面对含有数据很多的数组,非常浪费时间。

二分查找的优势在于可以减少验证结果是否相等的次数,前提数据是有序的,如果无序则无法使用二分查找

二分查找具体步骤为:

step 1:从数组首尾开始,每次取中点值。
step 2:如果中间值等于目标即找到了,可返回下标,如果中点值大于目标,说明中点以后的都大于目标,因此目标在中点左半区间,如果中点值小于目标,则相反。
step 3:根据比较进入对应的区间,直到区间左右端相遇,意味着没有找到

常见题目为:

请实现无重复数字的升序数组的二分查找:
给定一个 元素升序的、无重复数字的整型数组 nums 和一个目标值 target ,写一个函数搜索 nums 中的 target,如果目标值存在返回下标(下标从 0 开始),否则返回 -1

二、二分查找具体代码

二分查找的代码有多种写法,最关键的其实就是循环条件的确定,也就是 left 和 right 的比较。

理论上来说,left < right 和 left <= right 两种写法都可以,关键是需要明确思路

1.第一种写法:left <= right

这种写法在我看来是最容易理解,最好写的,我个人也比较推荐这种

代码如下(示例):

 /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定,请勿修改,直接返回方法规定的值即可
     *
     * 
     * @param nums int整型一维数组 
     * @param target int整型 
     * @return int整型
     */
    public int search (int[] nums, int target) {
        // write code here
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1 ;
        while(left <= right){
          // mid = (right - left)/2 + left;是为了防止 right + left 超过 int 的取值范围而报错
            int mid = (right - left)/2 + left;
            if(nums[mid] < target){
                left = mid + 1;
            }else if(nums[mid] > target){
                right = mid - 1;
            }else{
                return mid;
            }
        }
        return -1;
    }

核心思想:left <= right 实际上是取 [left,right] ,也就是左右闭区间,所以当nums[mid] < target 的时候,left = mid + 1,也就是说 nums[mid] 不需要带入到下次循环中了,因为检索范围是 [left,right] ;

同理,当nums[mid] > target的时候,right = mid - 1。

一句话总结:nums[mid] < target 的时候,left = mid + 1;nums[mid] > target的时候,right = mid - 1。一开始的时候,right = nums.length - 1

2.第二种写法:left < right

这种写法也可以,但是理解起来要稍微困难一点

代码如下(示例):

/**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定,请勿修改,直接返回方法规定的值即可
     *
     * 
     * @param nums int整型一维数组 
     * @param target int整型 
     * @return int整型
     */
    public int search (int[] nums, int target) {
        // write code here
        int left = 0;
        int right = nums.length;
        while(left < right){
        // mid = (right - left)/2 + left;是为了防止 right + left 超过 int 的取值范围而报错
            int mid = (right - left)/2 + left;
            if(nums[mid] < target){
                left = mid + 1;
            }else if(nums[mid] > target){
                right = mid;
            }else{
                return mid;
            }
        }
        return -1;
    }

核心思想:left < right 实际上是取 [left,right) ,也就是左闭右开区间,所以当 nums[mid] < target 的时候,left = mid + 1,也就是说 nums[mid] 不需要带入到下次循环中了,因为检索范围是 [left,right);

关键点1:然而,当nums[mid] > target的时候,right = mid ,因为区间为左闭右开,只有 right = mid 的时候才符合搜索要求, right = mid 不会导致nums[right] 的值被检索到

关键点2:left < right 的时候,right = nums.length ,而 left <= right 的时候,right = nums.length - 1。
原因就是:left < right 的时候检索的是 [left,right),left <= right 的时候检索的是 [left,right] ,需要好好理解这二者的区别

一句话总结:nums[mid] < target 的时候,left = mid + 1;nums[mid] > target的时候,right = mid。同时,一开始的时候,right = nums.length

三、复杂度分析

在这里插入图片描述

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