深度优先遍历

自底向上的递归。

对于二叉树，我们令每个结点作为 $LCA$ (最近公共祖先)，
结点 $u$ 作为 $LCA$ ， 经过它的最大路径 $=$ 往左子树的最大路径 $+$ 往右子树的最大路径 $+$ 它自己的路径 。
有 $ans=max(ans,v_u+l+r$)

对于结点 $u$ 的上层结点，经过 $u$ 的最大路径 $=max($ 往左走 $,$ 往右走 $)+$ 它自己的路径
有 $pat{h}_u=max(l,r)+v_u$

递归时，自底向上，记录结点的左右最大路径 $l/r$ ，维护结点作为 $LCA$ 的 $ans$ 。遇到空结点，没有路径，即为 $0$ 。

class Solution {
public:
    int ans;
    int maxPathSum(TreeNode* root) {
        ans = INT_MIN;
        dfs(root);
        return ans;
    }
    int dfs(TreeNode *root){
        if(!root) return 0;
        int l = max(0,dfs(root->left)),r = max(0,dfs(root->right));
        ans = max(ans,l+r+root->val);
        return root->val + max(l,r);
    }
};

1. 时间复杂度 : $O(n)$ ， 每个结点最多遍历一次，时间复杂度 $O(n)$ 。
2. 空间复杂度 : $O(|h|)$ ， 函数压栈的最大深度 $O(n)$ 。

AC