二叉排序树

文章目录

二叉排序树
- 创建
- 遍历
- 删除
- 完整代码

假如给你一个数列 (7, 3, 10, 12, 5, 1, 9)，要求能够高效的完成对数据的查询和添加。

使用数组

数组未排序：优点：直接在数组尾添加，速度快。缺点：查找速度慢.
数组排序：优点：可以使用二分查找，查找速度快，缺点：为了保证数组有序，在添加新数据时，找到插入位置后，后面的数据需整体移动，速度慢。[示意图]
使用链式存储-链表

不管链表是否有序，查找速度都慢，添加数据速度比数组快，不需要数据整体移动。
使用二叉排序树

二叉排序树：BST: (Binary Sort(Search) Tree), 对于二叉排序树的任何一个非叶子节点，要求左子节点的值比当前节点的值小，右子节点的值比当前节点的值大。
特别说明：如果有相同的值，可以将该节点放在左子节点或右子节点

在这里插入图片描述

创建

1.判断传入的节点的值和当前子树的根节点的值的关系

2.添加的节点的值小于当前节点的值

2.1如果当前节点左子节点为null 那么就挂在左子节点上，否则，递归的向左子树添加

3.添加的节点的值大于当前节点的值

3.1如果当前节点右子节点为null 那么就挂在右子节点上

代码实现

//添加节点的方法  递归的形式添加  需要满足二叉排序树的要求
    public void add(Node node){
        if(node == null){
            return;
        }
        //判断传入的节点的值 和当前子树的根节点的值的关系
        if(node.value<this.value){//添加的节点的值小于当前节点的值
            //如果当前节点左子节点为null  那么就挂在左子节点上
            if(this.left==null){
                this.left = node;
            }else{
                //递归的向左子树添加
                this.left.add(node);
            }
        }else{//添加的节点的值大于当前节点的值
            //如果当前节点右子节点为null  那么就挂在右子节点上
            if(this.right==null){
                this.right = node;
            }else {
                this.right.add(node);
            }
        }
    }

遍历

采用中序遍历：二叉树的实现_Land-Cruise的博客-CSDN博客（有关于中序遍历的介绍）

代码实现

//中序遍历
    public void infixOreder(){
        if(this.left!=null){
            this.left.infixOreder();
        }
        System.out.println(this);
        if(this.right!=null){
            this.right.infixOreder();
        }
    }

删除

二叉排序树的删除
二叉排序树的删除情况比较复杂，有下面三种情况需要考虑

删除叶子节点 (比如：2, 5, 9, 12)
删除只有一颗子树的节点 (比如：1)
删除有两颗子树的节点. (比如：7, 3，10 )

在这里插入图片描述

第一种情况:
删除叶子节点 (比如：2, 5, 9, 12)
思路
(1) 需求先去找到要删除的结点 targetNode
(2) 找到targetNode 的父结点 parent
(3) 确定 targetNode 是 parent的左子结点还是右子结点
(4) 根据前面的情况来对应删除
左子结点 parent.left = null
右子结点 parent.right = null;

第二种情况: 删除只有一颗子树的节点比如 1
思路
(1) 需求先去找到要删除的结点 targetNode
(2) 找到targetNode 的父结点 parent
(3) 确定targetNode 的子结点是左子结点还是右子结点
(4) targetNode 是 parent 的左子结点还是右子结点
(5) 如果targetNode 有左子结点

5.1 如果 targetNode 是 parent 的左子结点
parent.left = targetNode.left;
5.2 如果 targetNode 是 parent 的右子结点
parent.right = targetNode.left;
(6) 如果targetNode 有右子结点
6.1 如果 targetNode 是 parent 的左子结点
parent.left = targetNode.right;
6.2 如果 targetNode 是 parent 的右子结点
parent.right = targetNode.right

第三种情况：删除有两颗子树的节点. (比如：7, 3，10 )
思路
(1) 需求先去找到要删除的结点 targetNode
(2) 找到targetNode 的父结点 parent
(3) 从targetNode 的右子树找到最小的结点
(4) 用一个临时变量，将最小结点的值保存 temp = 11
(5) 删除该最小结点
(6) targetNode.value = temp

代码实现

/**
     * 查找要删除的节点
     * @param value 希望删除的节点的值
     * @return 如果找到返回该节点，否则返回null
     */
    public Node search(int value){
      if(value==this.value){//找到就是该节点
          return this;
      }else if(value<this.value){//如果查找的值小于当前节点，向左子树递归查找
          //如果左子节点为空
          if(this.left==null){
              return null;
          }
          return this.left.search(value);
      }else{//如果查找的值不小于当前节点，向右子树递归查找
         //如果右子树为空
          if(this.right==null){
              return null;
          }
          return this.right.search(value);
      }
    }
 /**
     * 查找要删除节点的父节点
     * @param value 要删除节点的值
     * @return 返回的是要删除节点的父节点  如果没有返回null
     */
    public Node searchParent(int value){
        //如果当前节点就是要删除节点的父节点就返回
        if((this.left!=null&&this.left.value==value)||this.right!=null&&this.right.value==value){
            return this;
        }else {
            //如果查找的值小于当前节点的值并且当前节点的左子节点不为空
            if(value<this.value&&this.left!=null){
                return this.left.searchParent(value);
            }else if(value>=this.value&&this.right!=null){
                return this.right.searchParent(value);
            }else {
                return null;//没有找到父节点
            }
        }
    }

 //查找要删除的节点
    public Node search(int value) {
        if (root == null) {
            return null;
        } else {
            return root.search(value);
        }
    }

    //查找要删除节点的父节点
    public Node searchParent(int value) {
        if (root == null) {
            return null;
        } else {
            return root.searchParent(value);
        }
    }

    //删除节点
    public void delNode(int value) {
        if (root == null) {
            return;
        } else {
            //1.需求先去找到要删除的节点 targetNode
            Node targetNode = search(value);
            if (targetNode == null) {//如果没有找到要删除的节点
                return;
            }
            //如果发现当前这棵二叉树只有一个节点
            if (root.left == null && root.right == null) {
                root = null;
                return;
            }
            //2.找到要删除的节点的父节点 parentNode
            Node parentNode = searchParent(value);
            //如果要删除的节点时叶子结点
            if (targetNode.left == null & targetNode.right == null) {//要删除的节点没有左子树和右子树
                //判断targetNode是父节点的左子节点还是右子节点
                if (parentNode.left != null && parentNode.left.value == value) {
                    parentNode.left = null;//左子节点
                } else if (parentNode.right != null && parentNode.right.value == value) {
                    parentNode.right = null;//右子节点.
                }
            } else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) {//要删除的节点有左子树和右子树
                int minVal = delRightTreeMin(targetNode.right);
                targetNode.value = minVal;
            } else {//要删除的节点有一棵子树
                if (parentNode != null) {
                    //如果要删除的节点有左子节点
                    if (targetNode.left != null) {
                        if (parentNode.left.value == value) {//如果targetNode是parent的左子节点
                            parentNode.left = targetNode.left;
                        } else {//如果targetNode是parent的右子节点
                            parentNode.right = targetNode.left;
                        }
                    } else {
                        root = targetNode.left;
                    }
                } else {
                    if (parentNode != null) {
                        if (parentNode.left.value == value) {//如果targetNode是parent的左子节点
                            parentNode.left = targetNode.right;
                        } else {//如果targetNode是parent的右子节点
                            parentNode.right = targetNode.right;
                        }
                    } else {
                        root = targetNode.right;
                    }
                }
            }
        }
    }

    /**
     * 1.返回最小值  2.删除以node为根节点的最小值的那个节点
     *
     * @param node 传入的节点   当做新的二叉排序树的根节点
     * @return 返回以node 为根节点的二叉排序树的最小节点的值
     */
    public int delRightTreeMin(Node node) {
        Node target = node;
        //循环的查找左节点，就会找到最小值
        while (target.left != null) {
            target = target.left;
        }
        //这时target就指向了最小值的节点
        delNode((target.value));
        return target.value;
    }

完整代码

节点类

package com.datestructures.tree.binarysorttree;

public class Node {
    int value;
    Node left;
    Node right;

    public Node(int value) {
        this.value = value;
    }

    //添加节点的方法  递归的形式添加  需要满足二叉排序树的要求
    public void add(Node node){
        if(node == null){
            return;
        }
        //判断传入的节点的值 和当前子树的根节点的值的关系
        if(node.value<this.value){//添加的节点的值小于当前节点的值
            //如果当前节点左子节点为null  那么就挂在左子节点上
            if(this.left==null){
                this.left = node;
            }else{
                //递归的向左子树添加
                this.left.add(node);
            }
        }else{//添加的节点的值大于当前节点的值
            //如果当前节点右子节点为null  那么就挂在右子节点上
            if(this.right==null){
                this.right = node;
            }else {
                this.right.add(node);
            }
        }
    }
    /**
     * 查找要删除的节点
     * @param value 希望删除的节点的值
     * @return 如果找到返回该节点，否则返回null
     */
    public Node search(int value){
      if(value==this.value){//找到就是该节点
          return this;
      }else if(value<this.value){//如果查找的值小于当前节点，向左子树递归查找
          //如果左子节点为空
          if(this.left==null){
              return null;
          }
          return this.left.search(value);
      }else{//如果查找的值不小于当前节点，向右子树递归查找
         //如果右子树为空
          if(this.right==null){
              return null;
          }
          return this.right.search(value);
      }
    }

    /**
     * 查找要删除节点的父节点
     * @param value 要删除节点的值
     * @return 返回的是要删除节点的父节点  如果没有返回null
     */
    public Node searchParent(int value){
        //如果当前节点就是要删除节点的父节点就返回
        if((this.left!=null&&this.left.value==value)||this.right!=null&&this.right.value==value){
            return this;
        }else {
            //如果查找的值小于当前节点的值并且当前节点的左子节点不为空
            if(value<this.value&&this.left!=null){
                return this.left.searchParent(value);
            }else if(value>=this.value&&this.right!=null){
                return this.right.searchParent(value);
            }else {
                return null;//没有找到父节点
            }
        }
    }
    //中序遍历
    public void infixOreder(){
        if(this.left!=null){
            this.left.infixOreder();
        }
        System.out.println(this);
        if(this.right!=null){
            this.right.infixOreder();
        }
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "Node{" +
                "value=" + value +
                '}';
    }
}

二叉排序树类

package com.datestructures.tree.binarysorttree;

public class BinarySortTree {
    private Node root;

    public Node getRoot() {
        return root;
    }

    //添加节点的方法
    public void add(Node node) {
        if (root == null) {
            //如果root为空 则让root指向node
            root = node;
        } else {
            root.add(node);
        }
    }

    //查找要删除的节点
    public Node search(int value) {
        if (root == null) {
            return null;
        } else {
            return root.search(value);
        }
    }

    //查找要删除节点的父节点
    public Node searchParent(int value) {
        if (root == null) {
            return null;
        } else {
            return root.searchParent(value);
        }
    }

    //删除节点
    public void delNode(int value) {
        if (root == null) {
            return;
        } else {
            //1.需求先去找到要删除的节点 targetNode
            Node targetNode = search(value);
            if (targetNode == null) {//如果没有找到要删除的节点
                return;
            }
            //如果发现当前这棵二叉树只有一个节点
            if (root.left == null && root.right == null) {
                root = null;
                return;
            }
            //2.找到要删除的节点的父节点 parentNode
            Node parentNode = searchParent(value);
            //如果要删除的节点时叶子结点
            if (targetNode.left == null & targetNode.right == null) {//要删除的节点没有左子树和右子树
                //判断targetNode是父节点的左子节点还是右子节点
                if (parentNode.left != null && parentNode.left.value == value) {
                    parentNode.left = null;//左子节点
                } else if (parentNode.right != null && parentNode.right.value == value) {
                    parentNode.right = null;//右子节点.
                }
            } else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) {//要删除的节点有左子树和右子树
                int minVal = delRightTreeMin(targetNode.right);
                targetNode.value = minVal;
            } else {//要删除的节点有一棵子树
                if (parentNode != null) {
                    //如果要删除的节点有左子节点
                    if (targetNode.left != null) {
                        if (parentNode.left.value == value) {//如果targetNode是parent的左子节点
                            parentNode.left = targetNode.left;
                        } else {//如果targetNode是parent的右子节点
                            parentNode.right = targetNode.left;
                        }
                    } else {
                        root = targetNode.left;
                    }
                } else {
                    if (parentNode != null) {
                        if (parentNode.left.value == value) {//如果targetNode是parent的左子节点
                            parentNode.left = targetNode.right;
                        } else {//如果targetNode是parent的右子节点
                            parentNode.right = targetNode.right;
                        }
                    } else {
                        root = targetNode.right;
                    }
                }
            }
        }
    }

    /**
     * 1.返回最小值  2.删除以node为根节点的最小值的那个节点
     *
     * @param node 传入的节点   当做新的二叉排序树的根节点
     * @return 返回以node 为根节点的二叉排序树的最小节点的值
     */
    public int delRightTreeMin(Node node) {
        Node target = node;
        //循环的查找左节点，就会找到最小值
        while (target.left != null) {
            target = target.left;
        }
        //这时target就指向了最小值的节点
        delNode((target.value));
        return target.value;
    }

    //中序遍历
    public void infixOrder() {
        if (root != null) {
            root.infixOreder();
        } else {
            System.out.println("当前二叉排序树为空 不能遍历");
        }
    }
}

测试类

package com.datestructures.tree.binarysorttree;

public class BinarySortTreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {7,3,10,12,5,1,9,2};
        BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
        //循环的添加节点到二叉排序树
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
        }
        //中序遍历二叉排序树
        System.out.println("中序遍历二叉排序树");
        binarySortTree.infixOrder();
        //测试一下删除叶子结点
        /*binarySortTree.delNode(2);
        System.out.println("删除叶子结点后");*/
        /*binarySortTree.delNode(1);
        System.out.println("删除只有一个子树的节点");*/
        binarySortTree.delNode(7);
        System.out.println("删除有两个子树的节点");
        binarySortTree.infixOrder();
    }
}