一、知识表示（Knowledge Representation）的基本概念

知识的基本单元：概念（Concept）
知识由概念组成，概念是构成人类知识和思维体系的基本单元
概念：人脑对客观事物的一般的、本质的特征

概念的三部分：

概念名：由一个字或一个词语表示概念的名称
概念的内涵：概念所反映的事物对象所特有的属性，通常用命题表示
概念的外延：由满足概念内涵表示的对象构成的经典集合

例：
概念名：奇数
内涵：奇数是不能被2整除的整数，可分为正奇数、负奇数
外延：正奇数集合 $\{1,3,5,7,\cdots\}$ ，负奇数集合 $\{-1,-3,-5,-7,\cdots\}$

知识的类型：

结构性知识（描述关系）
过程性知识（描述命令，规则，策略）
陈述性知识（描述概念、事实和对象）
启发性知识（领域或对象的一些专业知识，经验）
元知识（有关其他类型知识的知识）

知识的特性：

相对正确性
不确定性
可表示性与可利用性

知识表示：将人类的知识形式化（符号化）或模型化（结构化），以便机器识别与理解

AI中需要表达的各种知识，主要包括：

事件
对象
事实
元知识
知识库
表现

主要的知识表示方法：

陈述性表示方法（事实性知识）
过程性表示方法（规则和控制结构知识）

二、谓词逻辑（Predicate Logic）表示法

逻辑：思维的规律和规则
包括：

形式逻辑
- 归纳逻辑
- 演绎逻辑
数理逻辑
- 命题逻辑
- 谓词逻辑
- 二阶、三阶逻辑……

命题逻辑：见这篇文章

原子命题：不包括其他命题作为其组成部分的命题

复合命题：通过命题连接词连接而成的包括其他命题作为其组成部分的命题

逻辑等价：如果命题 $p$ 和命题 $q$ 在所有情况下都具有相同的真假结果，则 $p$ 和 $q$ 在逻辑上等价，一般表示为 $p\equiv q$

推理：按照某种策略从前提除法，推出结论的过程

常见的推理规则：

假言推理： $a\to b, a\Rightarrow b$
与消解： $a_1\land a_2\land\cdots\land a_n\Rightarrow a_i(1\le i\le n)$
与导入： $a_1,a_2,\cdots,a_n\Rightarrow a_1\land a_2\land\cdots\land a_n$
双重否定： $\neg\neg a\Rightarrow a$
单项消解或单项归结： $a\lor b,\neg b\Rightarrow a$
消解或归结（resolution）： $a\lor b,\neg b\lor c\Rightarrow a\lor c$

谓词逻辑：可以参考这篇文章

知识的谓词逻辑表示：用谓词逻辑既可以表示事物的状态、属性、概念等事实性知识，也可以表示事物间具有因果关系的规则性知识

e.g.
Musk是一名资本家，喜欢裁员。 $\text{Capitalist}(\text{Musk})\land \text{Like}(\text{Musk},\text{Layoff})$
谓词逻辑表示知识的步骤：

定义谓词及个体
为每个谓词中的变量赋值
用逻辑连接词把谓词连接起来

一阶谓词逻辑表示法的特点：

优点：
- 严密性
- 自然性
- 通用性
- 知识易于表达
- 易于实现
缺点：
- 组合爆炸
- 灵活性差
- 效率低

三、产生式（Production Rule）表示法

规则：描述前提与结论之间的因果关系式

确定性规则的表示：

IF P THEN Q
P：前提（前件），由事实的逻辑组合构成，给出产生式可否使用的先决条件
Q：结论/操作，当前件满足时应该推出的结论或应该执行的动作
e.g. 若动物会飞且动物会下蛋，则动物是鸟。
IF 动物会飞 AND 动物会下蛋 THEN 该动物是鸟。

不确定性规则的表示：

IF P THEN Q (置信度)
e.g. 如果发烧，就有60%的几率会感冒。
IF 发烧 THEN 感冒 (0.6)。

确定性事实的表示：

（对象，属性，值） e.g. （Musk, Age, 51）表示Musk的年龄是51岁
（关系，对象1，对象2） e.g. （Daughter, Vivian, Musk）表示Vivian是Musk的女儿

不确定性事实的表示：

（对象，属性，值，置信度） e.g. （Musk, Age, 51, 0.9）表示Musk的年龄有大概90%的可能性是51岁
（关系，对象1，对象2，置信度） e.g. （Daughter, Dora, Musk, 0.05）表示Dora只有5%的可能性是Musk的女儿

产生式的形式描述与语义——巴科斯范式（Backus Normal Form）

产生式 = 前提 → 结论
前提 = 简单条件 | 复合条件
结论 = 事实 | 操作
符合条件 = 简单条件 AND/OR 简单条件 AND/OR 简单条件 …
操作 = 操作名[变元，…]

产生式系统：

规则库：相应领域知识的集合
推理机：控制系统
综合数据库：存放事实、中间结果和最终结论等求解过程数据（类似于人脑短时记忆）

专家系统：根据某领域一个或多个专家提供的知识和经验，进行推理和判断，模拟人类专家解决领域问题的计算机程序系统

产生式表示的特点：

优点：
- 自然性
- 模块性
- 有效性
- 清晰性
缺点：
- 效率不高、不能表达结构性知识
- 理解难、独立性强
适合表示的知识：
- 领域知识之间关系不密切，不存在结构关系
- 没有严格、统一的理论
- 求解过程可被表示为一系列独立的操作，每个操作可被表示为一条或多条规则

四、语义网络（Semantic Network）表示法

语义基元：在语义网络表示中最基本的语义单元，用三元组表示：(节点1, 弧, 节点2)
语义基元的图表示（基本网元）：

语义网络：把多个语义基元用相应的语义联系起来
语义网络中弧的方向是有意义的（有向图），不能随意调换

语义网络和谓词逻辑表示有着相同的表示能力，三元组(节点1, 弧, 节点2)用谓词逻辑可以表示为P(节点1, 节点2)，其中弧的功能由谓词完成

属性继承：凡是由上位概念（B）具有的属性均可由下位概念（A）继承

常用的基本语义关系：
(1) 实例关系（ISA, is a）：A是B的例子，具有属性的继承性
ISA
(2) 分类关系（AKO, a kind of）：A是B的成员，具有属性的继承性
AKO
(3) 成员关系（A-Member-Of）：A是B的成员（强调个体与集体的关系），具有属性的继承性

(4) 属性关系：A的某属性是B，属性关系可以有很多种

(5) 包含关系（Part-Of）：部分与整体之间的关系，一般不具备属性的继承性
Part-Of
(6) 时间关系：时间上的先后次序关系，不具备属性的继承性，包括Before和After

(7) 位置关系：指不同的事物在位置方面的关系，不具备属性的继承性，如Located-on、Located-at、Located-under、Located-inside、Located Outside、In

(8) 相近关系（Similar-to）：A与B在某方面相似

(9) 推论关系（Reasoning-to）：某一概念可以由另一概念推导出来

语义网络举例：

动物能吃，能运动
鸟是一种动物，鸟有翅膀，会飞
鱼是一种动物，鱼生活在水中，会游泳

事件和动作的表示：需要给事件设立一个节点，时间节点有时向外引出一些弧，表示动作的主体和客体

事件和动作的表示
逻辑表示法、产生式表示法与语义网络表示法的比较：
Musk和Peter是朋友

逻辑表示法： $\text{Friend}(\text{Musk},\text{Peter})$
产生式表示法：IF Musk and Peter THEN Friend
语义网络表示法：

语义网络表示法的特点：

优点：
- 直观
- 体现了人类思维的联想过程
- 表示能力强大
- 结构化
缺点：
- 推理规则不明了
- 节点个数太多，网络结构复杂，推理就难以进行
- 不便于表达判断性知识与深层知识，没有任何等价的量词

五、框架（Frame）表示方法

框架：由若干槽（slot）组成
槽：描述对象某一方面的属性，由若干侧面（facet）组成
侧面：用于描述相应属性的若干细分属性
槽值和侧面值：分别为槽和侧面的若干细分属性

框架结构的一般表示形式（感觉和JSON，YAML很像？）：

（约束条件是任意的，可以没有）

框架表示知识的实例
再比如

框架名: <Musk>
Age: 51
Gender: Male
Wives: First Wife: Justine
       Second Wife: Talulah

框架表示法的特点：

优点：
- 结构性
- 继承性
- 自然性
缺点：
- 只善于表达静态知识，不能表达过程性的知识
- 缺乏框架的形式理论，框架的清晰性难以保证

六、状态空间（State Space）表示法

状态（state）：描述某类不同事物间的差别的某种结构的符号或数据，用四元组表示 $S,O,S_0,G)$ $S$ ：状态集合
$O$ ：操作算子集合，每个算子可以把一个状态转换为另一个状态
$S_0\subset S$ ：初始状态集合
$G\subset S$ ：目的状态集合
（感觉和图灵机有点像？）