说在开头：关于薛定谔的波动方程（1）

当年毛头小子海森堡在哥廷根求学的时候，埃尔文.薛定谔已经是瑞士苏黎世大学的著名教授了。跟其他那些小天才（定位精度：25岁±5岁）相比，薛定谔只能用大器晚成来形容。和玻尔一派不同的是，薛定谔关注的焦点并不是在光谱线上，他的灵感来自于德布罗意王子（王子是德布罗意当年的爵位）的成果：每一个运动的电子，总有一个相伴的“相波”。物质到底是粒子还是波？这是通往最终答案的道路。把每一个粒子都看做类波的思想，令薛定谔非常着迷，他很快就在气体统计力学中应用了这个理论，并发表了《论爱因斯坦的气体理论》的论文，这是他创立波动力学前的最后一篇论文。

1925年的圣诞节，他一如既往地要去阿尔卑斯山滑雪，自从1920年同安妮玛丽.博特尔结婚后，他们每年都去1700米高的阿罗萨度假；但是今年薛定谔正跟妻子吵架闹离婚，心里烦闷不已，于是写信给维也纳的一个旧情人陪他一起去，这事成了量子物理史上的第一个不确定。史学家和八卦小报记者们都没考证出来，因为薛定谔的情人太多了，大家都数不过来，这也是妻子跟他吵架的主要原因。而据传他的妻子也有情人，就是那个著名的数学家外尔（林德曼教授不爽的那位），外尔的妻子似乎也跟别人有暧昧关系（反正，贵圈也是相当的乱啊）。薛定谔的这次度假对量子物理史来说是一次重大的事件，因为他的很多灵感就在这个圣诞夜喷发出来，也许是这位美女让他的灵感大爆发，在接下来的一年里，他始终维持着极富创造力和洞察力的状态，一连发表6篇关于量子论的论文，他的波动方程终于推导出来了。

在薛定谔看来，大家为什么会看到量子化的能级呢？还是要看德布罗意的思路啊，因为一切都是波。一根琴弦能振动出来的频率是有规律的，可以分成1份或n份振动，但你要是分成4.5份就不对了；即，如果我们对方程sin(x) = 0求解，答案是一组数值，x可以是0，π，2π或nπ。这样的话是可以推导出波动方程的：他从经典力学的哈密顿-雅可比方程出发，利用变分法和德布罗意公式，最后求出了一个非相对论的波动方程。一门崭新的理论就此诞生了，它被称为：波动力学。

现在我们能够非常形象的理解为什么电子只能在特定的能级上运行了，电子有着一个内在的波动频率！薛定谔的文章一发出来，整个物理学界就炸窝了，爱因斯坦说：你的想法源自于真正的天才。各路大牛们都给于了很高的评价。跟海森堡他们发表矩阵力学的时候形成了鲜明的对比，这引起了矩阵方面的注意，特别是海森堡本人对这种“通俗”的解释很不满意，觉得薛定谔说的全是瞎扯蛋，还在给泡利的信里毫不掩饰的说薛定谔的理论就是垃圾。

正好薛定谔去柏林讲学的归途中被慕尼黑大学校长截住，请他去讲波动力学，校长韦恩带着众小伙们在下面听，薛定谔讲了波动方程的来龙去脉；讲完后海森堡就站起来怼了：你说一切都是波，那照道理来说，一切都是连续的，这样没法解释粒子本身哪？电子明明就是个粒子嘛，跟你的波没毛关系。薛定谔就解释说：这个电子它看起来像是个粒子，其实就是个波（这段台词好耳熟：好像是吹风机和剃须刀的故事~），而且是个特殊的波：波包，你看到的电子就是个波包。海森堡一听就更确定薛定谔说的不对，因为拿德布罗意的物质波方程去计算下就知道，电子根本就不是波包；假如电子是波包，那么它是没法稳定维持存在的。这时韦恩校长站起来了：小堡啊，你先坐下；然后对海森堡说，这是薛教授的问题，他自己能搞明白的，不劳你费心了，你把自己的事情管管好。韦恩很不喜欢海森堡，当年给海森堡的博士毕业答辩打了零分。

海森堡一脸委屈，就写信详细的把整个事情告诉了玻尔，玻尔一看：嘿，这个还真是个问题啊，得要好好讨论一下。玻尔显然非常了解矩阵力学，但是提到波动力学，就得要找薛定谔好好来问问了。写信交流太麻烦，只能请薛定谔来哥本哈根走一趟。（参考自：吴京平-无中生有的世界）

四，基本开关电源拓扑分析

对于开关电源拓扑来说：电感器、开关管和二极管之间的节点被称为交换节点；电流从电感器流入节点后，既可以从二极管流出，也可以从开关管流出（取决于开关管状态），所以节点处的电流在二极管和开关管之间交替流动，一直保持大电流，同时节点电压也必然大范围跳动（电感器两端电压跳变），可以看到其电压是斩波式的。如下图所示为BUCK-BOOST、BOOST和BUCK拓扑，红色圈内为各个拓扑的交换节点；以BUCK-BOOST拓扑为例，在该节点上开关管的“导通”时节点的电压为+12V，而开关管“关断”时节点的电压为-5.5V，所以该节点是电压波形是范围为12V和-5.5V的斩波。

——交换节点处天然形成一个电场天线（电压跳变范围大，电流大），会对四周造成射频干扰（EMI），输出电源电压导线可能会接收到该辐射干扰并传递给负载端，造成噪声干扰。

如上图所示，开关电源的三种基本拓扑结构，其它所有开关电源拓扑都是基于这三种拓扑的改进、组合，但开关拓扑工作原理是一致的；我们只需要彻底掌握这三种基本电源拓扑，其它开关电源拓扑分析起来就会变得简单：

1. 如下左图所示，红色框内MOS管替代续流二极管，变成同步BUCK电源拓扑结构（上下MOS管需要进行同步设计：一个MOS管“关断”的同时另一个MOS管“导通”）；

2. 如下右图所示，通过变压器来替换电感器，变成反激式拓扑，同时还有推挽式、正激式，半桥、全桥电源拓扑等等；

3. 可以将BUCK、BOOST及BUCK-BOOST拓扑，两两组合级联变成新种类电源拓扑：Cuk、Sepic和Zeta拓扑等。

1，三种基本拓扑

电源的输入到输出转换拓扑电路，由开关管+电感器+二极管的串、并组合而成，单纯从组合逻辑来说有n种（N>10），那为什么只有这三种是有效的电源拓扑呢？

我记得在《电阻器应用》章节中说起过“共地”和“浮地”的设计问题，一般接地设备的单板上所有地，不管是否在单板内部共地，最终都会连接到“大地”上，从而回流到“大地”；那为什么大家都要连到“大地”呢？因为地球是等势体，所有设备只要连在“大地”上，那么两个设备之间便共地了（接地其实并非如此简单，后续《电磁兼容基础》再详细分析接地问题）。

——电网系统参考的“地”便是“大地”，所有电网系统电源输出后需最终回流到“大地”。

那两个设备之间相互“浮地”行不行？只要没有电气接触（举个栗子：用光缆连接）应该是可以的。但只要有电气接触，就可能存在两个问题：

1. 两个有不同参考地系统的信号，是无法相互识别和判断的；

——只针对单端信号，差分信号AC耦合后，不受影响（共模电平接收端提供）；

2. 两个信号线接触瞬间可能产生浪涌电流，造成器件损坏，设计中注意浪涌保护。

说回电源拓扑，除了这BUCK，BOOST，BUCK-BOOST三种电源基本拓扑之外，部分拓扑结构的输入和输出之间没有公共地（对于非隔离式拓扑，电源无法回流），即开关拓扑与系统的其它部分之间没有合适的参考地。如下图所示，以BUCK-BOOST拓扑电路的变种为例，在开关导通或关断过程中，没有一个共同的“地”始终将输入端和输出端连接在一起，导致电源回流中断；所以对于BUCK-BOOST拓扑来说，必须将二极管和开关管放在电感器的同一边，如上一节BUCK-BOOST结构图所示。

——对于隔离式开关电源拓扑，由于采用了变压器，所以回流是通过变压器来实现的，输入电源与输出电源之间不需要公共地。

那再也找不出三种拓扑之外的有共地的拓扑了么？如下图所示，不同电感器的连接方式，在设置合适地后，可得到三个不同的端点：输入端、输出端和地端。

1. 若电感器与输出端相连，则得到BUCK拓扑电路；

2. 若电感器与输入端相连，则得到BOOST拓扑电路；

——根据刚刚的分析，输入或输出端接电感器，那么输入、输出的回流地必然不能串接开关管或则二极管，那么开关管和二极管只能分别串接在输出/输入和地端；而除了BUCK和BOOST的电源拓扑结构外，我们组合电路后得到其它拓扑都是无效的；举个栗子，如上图BUCK拓扑中：如果将二极管串接在输入端，开关管串接在地端，那么当开关管导通时，输入端和地端短路，不是有效的拓扑结构。

3. 若电感器与地端相连，则得到BUCK-BOOST拓扑电路。

2，三种基本拓扑DC传递函数比较

伏秒定律是在电源稳态工作下，所有开关拓扑必须要满足的定律。如果在电源稳态下不满足伏秒定律：Von * ton = Voff * toff；那么我们从电感器公式V*Δt = L*ΔI，可得L*ΔIon ≠ L*ΔIoff，那么电感器磁芯磁场强度将往一个方向偏，最终导致电感器磁芯饱和而损坏开关管或电感器本身。

同样我们对于不同开关拓扑占空比的定义是一样：开关管的“导通”时间Ton占开关周期T的比例，即D = Ton/T；如果对于连续模式来说T= Ton+Toff（不连续模式下：T > Ton+Toff）。如下图所示，我们可以根据伏秒定律和占空比定义来推导不同拓扑结构的直流传递函数。