198.打家劫舍（中等）

1. 思路

   • 定义数组 dp， dp[i] 表示抢劫到第 i 个房子的时候，可以抢劫的最大数量。
   • dp[i] 有两种可能：一种是我们选择不抢劫这个房子，此时累积金额为 dp[i-1] ；另一种是我们选择抢劫这个房子，那么此前累积的最大金额只能是 dp[i-2] ，因为我们不可能抢劫第 i-1 个房子，否则会触发警报机关。
   • 因此，本题的状态转移方程为：dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2] + nums[i-1]);

2. 代码

   class Solution {
   public:
       int rob(vector<int>& nums) {
           int n = nums.size();
           if(n == 1)    return nums[0];
           vector<int> dp(n+1, 0);
           dp[1] = nums[0];
           for(int i=2; i<=n; ++i){
               dp[i] = max(dp[i-1], nums[i-1] + dp[i-2]);
           }
           return dp[n];
       }
   };
   

   空间压缩

   class Solution {
   public:
       int rob(vector<int>& nums) {
           int n = nums.size();
           if(n == 1)    return nums[0];
           int pre1 = 0, pre2 = 0;
           int ans = 0;
           for(int i=0; i<n; ++i){
               ans = max(pre1, pre2 + nums[i]);
               pre2 = pre1;
               pre1 = ans;
           }
           return ans;
       }
   };
   

3. 收获

   • 题解的思路只考虑到两个状态，比较简单。我自己做题的时候，使用的状态转移方程为： dp[i] = max(dp[i-2] + nums[i], dp[i-3] + nums[i]) ，除了初始化定义的 dp[0] = 0 ，还需要计算 dp[1]、 dp[2]、 dp[3] 三个初始状态，比较繁琐，最后返回的时候也需要比较 max(dp[n-1], dp[n-2]);
   • 我这里的 dp[i] 从 dp[0] 开始 ；而题解则是从 dp[1] 开始，理解起来也更方便，值得学习。