图的边着色
排课表问题：设有m位教师，n个班级，教师xi要给班级yj上pij节课，求如何在最少节次排完所有课。
图论模型：令X={x1,x2,…,xm}，Y={y1,y2,…,yn}，xi与yj间连pij条边，得偶图G=(X,Y)。于是，问题转化为如何在G中将边集E划分为互不相交的p个匹配，使p最小。
如果每个匹配中的边用同一种颜色着色，不同匹配中的边用不同颜色着色，问题转换为在G中给每条边着色，相邻边着不同颜色，最少需要的颜色数。
定义：设G是图，对G的边进行着色，若相临边着不同颜色，则称为对G进行正常边着色；如果能用k种颜色对图G进行正常边着色，则G是k边可着色的。
对G进行正常边着色需要的最少颜色数称为G的边色数，记为：χ′(G)。
在对G正常边着色时，着相同颜色的边集称为该正常边着色的一个色组。
** 若G是简单图，则χ′=Δ或χ′=Δ+1。**
**设图G=(V, E)是n阶简单图，若n=2k+1且边数m>kΔ，则χ′=Δ+1。
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顶点着色
设G是一个图，对G的每个顶点着色，使得相邻顶点着不同颜色，对G的正常顶点着色；如果用k种颜色对G进行正常顶点着色，称G是k可着色的。
对图G正常顶点着色需要的最少颜色数，称为图G的点色数，简称色数。图G的色数用χ(G)表示。
对图的正常顶点着色，带来的是图的顶点集合的一种划分方式，着同一种颜色的顶点集合称为一个色组，它们彼此互不相邻，所以又称为点独立集。
