本篇博客会讲解一道经典的题目：求一个整数二进制中1的个数。阅读本篇博客前，需要你对C语言如何进行二进制位操作有一定的了解，如果还不太了解的话，可以阅读一下我的这篇博客。
我们假设有一个int类型的整数n，我们知道，n在内存中是以二进制的补码的形式存储的。这个补码的二进制，是由0和1组成的，究竟有多少个1呢？我们能不能写个程序来求一下？
“&1”的妙用
如果你认真读了我讲解位操作符的那篇博客，应该知道n&1代表了啥。不知道也没关系，可以来观察一下：
1: 00000000000000000000000000000001
n: 11000111101011101010011110110111
左边的31位，由于“任何数 & 0”都会得到0，所以最终的结果只由最右边的1位决定。分类讨论一下：
- 如果n的最右边1位是0，则按位与的结果是0。
- 如果n的最右边1位是1，则按位与的结果是1。
再提炼一下，n & 1的结果是1，说明n的最右边1位是1，否则n的最右边1位是0，换句话说，n & 1的结果是n最右边的1位。
那么我们就有思路了：我们通过(n >> i) & 1就能拿到第i位的值，统计其中有几个1就行了。
int GetNumOf1(int n)
{
int count = 0;
for (int i = 0; i < 32; ++i)
{
if (((n >> i) & 1) == 1)
++count;
}
return count;
}
从“%10 /10”到“%2 /2”
看到“%10 /10”，大家会联想到啥？如果你做题做多了，会第一时间反应到：%10可以拿到一个十进制数的最后一位，而/10会把最后一位去掉！比如：
123 % 10 = 3
123 / 10 = 12
12 % 10 = 2
12 / 10 = 1
1 % 10 = 1
1 / 10 = 0
在n变成0之前，就可以拿到十进制中的每一位。那如果是拿到二进制中的每一位呢？“%2 /2”不就行了！不过需要注意的是，“%2 /2”的操作必须对无符号整数进行，如果对有符号整数，遇到负数时结果是错的。比如，-1的补码有32个1，但是使用“%2/2”操作并不会操作32次，第一次/2就变成0了，结果是错的。
int GetNumOf1(unsigned int n)
{
int count = 0;
while (n)
{
if (n % 2 == 1)
++count;
n /= 2;
}
return count;
}
神奇的“n &= n - 1”
n &= n - 1的效果是去掉n的二进制位中最右边的那个1。比如：
n: 00000000000000000010001100001001
n &= n - 1
n: 00000000000000000010001100001000
n &= n - 1
n: 00000000000000000010001100000000
n &= n - 1
n: 00000000000000000010001000000000
n &= n - 1
n: 00000000000000000010000000000000
n &= n - 1
n: 00000000000000000000000000000000
由于一开始的二进制中有5个1，所以执行5次n &= n - 1后，n就变成0了。
这个思路实现成代码如下：
int GetNumOf1(unsigned int n)
{
int count = 0;
while (n)
{
++count;
n &= n - 1;
}
return count;
}
总结
n & 1的操作可以得到n的补码的二进制最右边的那一位数。- 反复“%2 /2”可以得到二进制中的每一位。
n &= n - 1的效果是去掉n的二进制位中最右边的那个1。
感谢大家的阅读！
