仍是上一节中提到的基本思想
武忠祥老师每日一题||定积分基础训练(一)
在这个题中,M和N可以利用奇偶性判断。
如下:
从上可知,
M
=
∫
−
π
2
π
2
1
d
x
M=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}1\,{\rm d}x
M=∫−2π2π1dx
而对于N,一个基本的不等式有:
1
+
x
≥
e
x
,
当且仅当
x
=
0
“
=
”成立
1+x\ge e^x,当且仅当x=0“=”成立
1+x≥ex,当且仅当x=0“=”成立
(这个可以利用函数单调性进行证明)
下为几何上的直接展示:
故
1
+
x
e
x
≤
1
(
当
x
=
0
时,“
=
”成立
)
故\frac{1+x}{e^x}\le 1(当x=0时,“=”成立)
故ex1+x≤1(当x=0时,“=”成立)
由于M,N积分区间相同,故可得M>N.
综上,K>M>N