🚀 算法题 🚀

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🚀 算法题 🚀

🚗 知识回顾

大家在学习这道题目之前，可以先去看一下买卖股票最佳时机1，再看这个题目就更容易理解了。
博客的地址放到这里了，可以先去学习一下这到题目。

• 【LeetCode股票买卖系列:121. 买卖股票的最佳时机 | 一次遍历 | 暴力递归=＞记忆化搜索=＞动态规划】
• 【LeetCode股票买卖系列:122. 买卖股票的最佳时机 II | 贪心 | 暴力递归=＞记忆化搜索=＞动态规划】
• 【LeetCode股票买卖系列:123. 买卖股票的最佳时机 III 暴力递归=＞记忆化搜索=＞动态规划】

🚩 题目链接

• 188. 买卖股票的最佳时机 IV

⛲ 题目描述

给定一个整数数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 是一支给定的股票在第 i 天的价格，和一个整型 k 。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。也就是说，你最多可以买 k 次，卖 k 次。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1：

输入：k = 2, prices = [2,4,1]
输出：2
解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。
示例 2：

输入：k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
输出：7
解释：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。

提示：

0 <= k <= 100
0 <= prices.length <= 1000
0 <= prices[i] <= 1000

🌟 求解思路&实现代码&运行结果

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⚡ 暴力法

🥦 求解思路

1. 该题目区别于之前学习的最多买卖2次的股票题目，不同的是该题目买卖的次数给我们限制为最多不超过k次。那么该题直接求解就可以了，因为最多买卖2次只是最多不超过k次的特殊情况。
2. 按照之前的思路，我们按照最多买卖2次，将模型抽离出来，然后做一个特殊化处理，就是不超过k次的结果。接下来我们就来实现一下具体的代码。

🥦 实现代码

class Solution {
    public int maxProfit(int k, int[] prices) {
        int n=prices.length;
        return process(n-1,0,k,prices);
    }

    public int process(int i,int flag,int k,int[] prices){
        if(k<0) return Integer.MIN_VALUE;
        if(i<0) return flag==1?Integer.MIN_VALUE:0;
        if(flag==1) return Math.max(process(i-1,1,k,prices),process(i-1,0,k,prices)-prices[i]);
        return Math.max(process(i-1,0,k,prices),process(i-1,1,k-1,prices)+prices[i]);
    }
}

🥦 运行结果

果然不出我们所料，时间超限了，不要紧张，我们来继续优化它！

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⚡ 记忆化搜索

🥦 求解思路

1. 因为在递归的过程中，会重复的出现一些多次计算的结果，我们通过开辟一个数组，将结果提前缓存下来，算过的直接返回，避免重复计算，通过空间来去换我们的时间。

🥦 实现代码

class Solution {

    private int[][][] dp;

    public int maxProfit(int k, int[] prices) {
        int n=prices.length;
        dp=new int[n][k+1][2];
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<k+1;j++){
                Arrays.fill(dp[i][j],-1);
            }
        }
        return process(n-1,0,k,prices);
    }

    public int process(int i,int flag,int k,int[] prices){
        if(k<0) return Integer.MIN_VALUE;
        if(i<0) return flag==1?Integer.MIN_VALUE:0;
        if(flag==1) return dp[i][k][flag]=Math.max(process(i-1,1,k,prices),process(i-1,0,k,prices)-prices[i]);
        return dp[i][k][flag]=Math.max(process(i-1,0,k,prices),process(i-1,1,k-1,prices)+prices[i]);
    }
}

🥦 运行结果

我们发现，通过加一个缓存表，还是超限，那我们就继续优化。

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⚡ 动态规划

🥦 求解思路

1. 有了递归，有了记忆化搜索，接下来就是动态规划了，直接上手。
2. 此处需要额外注意的是我们在递归和记忆化搜索的时候limit是卖股票，在售出的时候减1，那么动态规划，递推的过程是则相反。

🥦 实现代码

class Solution {

    private int[][][] dp;

    public int maxProfit(int k, int[] prices) {
        int n=prices.length;
        dp=new int[n][k+1][2];
        for(int i=0;i<k+1;i++){
            dp[0][i][1]=-prices[0];
            dp[0][i][0]=0;
        }
        for(int i=1;i<n;i++){
            for(int j=1;j<=k;j++){
                dp[i][j][1]=Math.max(dp[i-1][j][1],dp[i-1][j-1][0]-prices[i]);
                dp[i][j][0]=Math.max(dp[i-1][j][0],dp[i-1][j][1]+prices[i]);
            }
        }
        return dp[n-1][k][0];
    }
}

🥦 运行结果

搞定,简直不要太爽！

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💬 共勉

最后，我想和大家分享一句一直激励我的座右铭，希望可以与大家共勉！