1. 问题

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

示例 1

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

示例 2

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

• 所有节点的值都是唯一的。
• p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

2.解题思路

本章与二叉树的最近公共祖先类似，可以采用它的算法，但二叉搜索树具有很明显的排序功能。对于二叉搜索树中的节点p,q，只会存在两种分布情况：

• p、q位于root的同侧，则只要递归查找root的左或右子树即可
• p、q位于root的两侧，直接返回root

3.代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */

/**
* 节点p和节点q只有两种关系:父子关系 兄弟关系
* 父子关系: 
*       1.节点p是节点q的子孙节点,即节点p出现在节点q的左或右子树中;返回q即可;
*       2.节点q是节点p的子孙节点,即节点q出现在节点p的左或右子树中;返回p即可;
* 兄弟关系:
*       节点p,q分别出现在某节点的左子树或右子树中;返回该节点即可;
*
*/
class Solution {
    //普通二叉树解法
    public TreeNode lowestCommonAncestor2(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        //根节点
        if(null == root || p == root || q == root){
            return root;
        }
        TreeNode leftNode=lowestCommonAncestor(root.left, p ,q);
        TreeNode rightNode=lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
        //若p,q分别在root的左右子树中，返回根节点
        if(null != leftNode && null != rightNode){
            return root;
        }
        //否则，返回不为空的那个子树节点
        return null==leftNode?rightNode:leftNode;
    }

    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        //根节点
        if(null == root || p == root || q == root){
            return root;
        }
        //p，q在同一边
        //同在左子树
        if(root.val>=p.val && root.val>=q.val){
            return lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        }
        //同在右子树
        if(root.val<=p.val && root.val<=q.val){
            return lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
        }
        //不在同一边
        return root;
    }
}