二叉搜索树又称为二叉排序树，是一种具有一定性质的特殊的二叉树；

二叉搜索树的性质

若它的左子树不为空，则左子树上结点的值均小于根节点的值；
若它的右子树不为空，则右子树上结点的值均大于根节点的值；
二叉搜索树的左右子树均为二叉搜索树；

二叉搜索树的操作

遍历

关于二叉树的遍历方式有前序、中序、后序三种，对于二叉搜索树而言，使用中序遍历得到的结点序列是有序的；

public class BinarySearchTree {
//首先创建相关的结点结构
    static class TreeNode {
        public int key;
        public TreeNode left;
        public TreeNode right;

        TreeNode(int key){
            this.key=key;
        }
    }

    public TreeNode root;

//进行中序遍历
	public void inorder(TreeNode root){
        if (root==null) return;
        inorder(root.left);
        System.out.println(root.key+" ");
        inorder(root.right);
    }
}

查找

基于二叉搜索树的性质，当根节点不为空时，可以根据根节点的值与待查找的值key之间的关系进行查找；即若根节点的值大于key，则在其左子树进行查找；若根节点的值小于key，则到其右子树进行查找；直到最终根节点的值为空或没有找到key则结束；

public TreeNode search(int key){
        //定义一个cur从根节点的位置开始查找
        TreeNode cur=root;
        while (cur!=null){
            //结点的值与key相等，找到并返回
            if (cur.key==key){
                return cur;
            }else if(cur.key<key){
                //结点的值小于key，去其右子树进行查找
                cur=cur.right;
            }else {
                //结点的值大于key，去其左子树进行查找
                cur=cur.left;
            }
        }

        //没有找到，没有该值
        return null;
    }

插入

插入操作可以分为2种情况：当根节点为空时，直接插入到根节点即可；当根节点不为空时，就需要遵守搜索树的性质按照之前查找的逻辑，将节点插入合适的位置，保证不破坏其二叉搜索树的结构；

 public boolean insert (int key){
        //结点为空，直接进行插入
        if (root==null){
            root=new TreeNode(key);
            return true;
        }

        //结点不为空
        //定义一个cur寻找插入的合适位置
        TreeNode cur=root;
        //记录cur的位置或走向
        TreeNode parent=null;

        //寻找合适的插入位置，使用parent记录
        while (cur!=null){
            if (cur.key<key){
                parent=cur;
                cur=cur.right;
            }else if (cur.key<key){
                parent=cur;
                cur=cur.left;
            }else{
                //不可以插入相同的数据
                return false;
            }
        }
        //创建新结点
        TreeNode node=new TreeNode(key);
        if (parent.key<key){
            parent.right=node;

        }else{
            parent.left=node;
        }
        return true;
    }

删除

删除操作相较于前面的查找插入操作要略显复杂，大致可以分为下面几种情况：

设待删除的结点为cur，待删除节点的双亲结点为parent；

1. cur.left==null;

cur是root;

cur不是root,又可以分为2种情况：

cur是其双亲结点parent的左结点：

cur是其双亲结点parent的右结点：

2. cur.right==null;

cur为root；

cur不是root,又可以分为2种情况：

cur是其双亲结点parent的左结点：

cur是其双亲结点parent的右结点：

3. cur.left!=null && cur.right!=null;

使用替换法进行删除，使用待删除节点的右子树的最小值将待删除节点进行替换，再删除最小值的结点即可；

下面是具体的代码实现：

public boolean remove(int key){
        TreeNode cur=root;
        TreeNode parent=null;
        //寻找删除的结点的位置
        while (cur!=null){
            if (cur.key<key){
                parent=cur;
                cur=cur.right;

            }else if(cur.key==key){
                //调用removeNode方法进行具体的删除
                removeNode(parent,cur);
                return true;
            }else{
                parent=cur;
                cur=cur.left;
            }

            }
        return false;
        }

    private void removeNode(TreeNode parent, TreeNode cur) {
        //第一种情况
        if (cur.left==null){
            if (cur==root){
                root=cur.right;
            }else if(cur==parent.left){
                parent.left=cur.right;
            }else {
                parent.right=cur.right;
            }
            //第二种情况
        }else if(cur.right==null){
            if (cur==root){
                root=cur.left;
            }else if(cur==parent.left){
                parent.left=cur.left;
            }else {
                parent.right=cur.left;
            }
        }else{
            //第三种情况，使用替换法
            TreeNode targetParent=cur;
            TreeNode target=cur.right;
            //寻找最小值
            while (target.left!=null){
                targetParent=target;
                target=target.left;
            }
            //进行替换
            cur.key=target.key;
            //删除那个最小值
            if (target==targetParent.left){
                targetParent.left=target.right;
            }else{
                targetParent.right=target.right;
            }
        }
    }

对于这样一棵二叉搜索树而言，一般情况下结点所处的位置越深，需要进行比较的次数就越多。因此根据结点插入的次序不同，就可能得到不同结构的二叉树：

最好情况下，得到一棵完全二叉树的结构，平均比较次数达到logN(以2为底)；
最坏情况下，得到一棵单分支树，平均比较次数为N/2;

over!