我们需要解决 分页引入的一个问题： 页表太大，占用内存过多.

如果我们使用线性页表，假设一个32位的地址空间，页大小为4kB，4字节的页表项(PTE)，一个地址空间中大约有一百万个虚拟页面，再乘以页表项的大小，页表大小为4MB.

往往在系统中我们是由许多进程的，而每个进程都有一个页表，如果有一百个进程，那么仅仅是页表所占空间就达到了400MB，这显然不合理，所以，接下来我们会介绍一种多级页表的技术来解决这个问题.

🏝️1. 考虑使用更大的页

我们可以使用一种简单的方法减小页表的大小：使用更大的页，因为页的大小变大，那么PTE就变少，页表也就随之变小.

以32位地址空间为例：这次我们使用16KB的页，因此，会有18位的VPN（虚拟页号）加上14位的偏移量，假设页表项依然为4字节，这时页表的大小就变成了1MB.

但是，这种方法的问题是：大内存页会导致每页内的浪费，这被称为内部碎片问题（浪费在分配的存储单元内部）. 应用程序分配页，但只使用每页的一小部分，而内存很快就会充满这些过大的页.

🏖️2. 使用段页式管理

📖2.1 为什么采用段页式管理？

段页式管理将分页和分段相结合，以减少页表的内存开销.

我们先来看看典型的线性页表，就能理解这种方法为什么可能有用，假设我们有一个32位的地址空间，在这个地址空间中，我们只使用了很少的部分：

也就是说，在为这个地址空间所建立的页表当中，充满了无效的页表项，浪费了许多空间.

因此在段页式管理中，我们不再为进程的整个地址空间提供单个页表，而是为每个逻辑分段都提供一个，在我们的例子中，提供3个页表：地址空间中的代码段、堆、栈部分各有一个.

在分段中，我们有一个基址寄存器，告诉我们每个段在物理内存中的位置，还有一个界限寄存器，告诉我们该段的大小.

在段页式方案中，我们仍然拥有这些结构，但是，使用基址指向页表的物理地址，界限寄存器指示页表的结尾.

我们通过一个简单的例子来说明：假设32位虚拟地址空间包含4KB页面，并且地址空间分为4个段，在这里，我们只使用三个段：一个用于代码，一个用于堆，一个用于栈.

要确定虚拟地址引用哪个段，我们会用地址空间的前两位，假设00是未使用的段，01是代码段，10是堆段，11是栈段，因此，虚拟地址如下：

在硬件中，我们假设有三个基址/界限对，代码、堆、栈各一个，当进程正在运行时，每个段的基址寄存器都包含该段的线程页表的物理地址. 因此，系统中的每个进程都有三个与其关联的页表，在上下文切换时，必须更改这些寄存器，以反映新运行进程的页表位置.

在TLB未命中时，硬件使用分段位来确定要使用哪个基址和界限对，然后硬件将页表的地址和VPN（虚拟页号），结合起来，形成PTE的地址.

段页式管理的关键区别在于：每个分段都有界限寄存器，每个界限寄存器中保存了段中最大有效页的值.

例如：如果代码段使用它的前三个页（0、1、2），则代码段页表将只有三个项分配给它，并且界限寄存器被设置为3，内存访问超出段的末尾，将可能导致进程终止. 段页式管理显著的节省了内存，地址空间中未分配的页不再占用页表的空间.

📖2.2 段页式管理的缺点

段页式管理仍然要求分段，分段不灵活，因为它假定地址空间有一定的使用模式，如果有一个大而稀疏的堆，仍然可能导致大量的页表浪费. 并且它会导致外部碎片.

🏞️3. 多级页表

📖3.1 多级页表的优点

多级页表的思想很简单：首先，将页表分成页大小的单元，如果哪一页的页表项都是无效的，就完全不分配该页的页表. 为了追踪页表的页是否有效（以及如果有效，它放在内存的什么位置），使用了名为页目录的新结构. 页目录存储页表的页是否有效以及如果有效，它存储在哪里.

在一个简单的两级页表中，页目录为每页页表包含了一项，它由多个页目录项组成. PDE拥有有效位（该页表的这一页是否有效）以及页帧号（存储页表的这一页在内存中的位置）.

线性页表和多级页表的比较：

多级页表有一些明显的优势：

1. 多级页表分配的页表空间，与你正在使用的地址空间内存量成正比，支持稀疏的地址空间.
2. 页表的每一部分都可以整齐的放入一页中，从而更容易管理内存，操作系统可以在需要分配或增长页表时简单地获取下一个空闲页.
3. 页表页可以放在内存中的任何位置，不需要寻找连续的内存空间

📖3.2 多级页表的缺点

1. 访问多级页表是有成本的，在TLB未命中时，需要从内存中加载两次，才能从页表中获取正确的地址转换信息（一次用于页目录，一次用于访问PTE），而用线性页表只需要一次加载，因此，多级页表是一个时间-空间折中的例子（牺牲时间，换取空间）.
2. 无论是硬件还是操作系统来处理页表查找，都会比简单的线程页表查找更复杂，在多级页表下，我们为了节省宝贵的内存，使页表的查找更加复杂.

📖3.3 一个简单的多级页表示例

为了更好的理解多级页表背后的想法，我们来看一个例子：设想一个大小为16KB的小地址空间，页大小为64字节，这个地址空间共可以分成256个页，即我们有256个PTE需要管理.

因此，我们有一个14位的虚拟地址空间，VPN占8位（2 ^ 8 = 256），偏移量6位（2 ^ 6 = 64）.

在这个例子中，虚拟页0和1用于代码，虚拟页4和5用于堆，虚拟页254和255用于栈，地址空间的其余页均未使用.

现在，我们需要为这个地址空间构建一个两级页表：

接下来，我们需要知道，如何通过虚拟地址访问到物理内存：

我们需要获取VPN（虚拟页号），并用它首先索引到页目录中，然后再索引到页目录项指向的页中.

这个例子中的页表很小：256个项，分布在16个页上，页目录需要为页表的每页提供一项. 所以，它有16项，所以，我们在虚拟地址中使用4位来索引目录：

从VPN中提取到了页目录索引（PDIndex），就可以通过简单的计算来找到页目录项的地址：

如果页目录项标记为无效，则我们知道访问无效，从而引发异常，如果PDE有效，下一步我们需要从页目录项指向的页表中获取页表项

要找到这个PTE，我们必须使用VPN剩余的位索引到页表的部分：

这个页表索引可以用来索引页表本身，从而找到PTE的地址：通过页表的基址 + 偏移量.

最终在PTE当中就找到了我们需要的物理地址.

为了确定这一切是否合理，我们现在代入一些包含实际值的多级页表：

物理地址为100的页表中包含了前16个VPN的映射，VPN 0和1是有效的，4和5也是，页目录中有每个页的映射信息，其余项标记为无效.

在这个例子中，我们不是为一个线性页表分配完整的16页，而是分配3页：一个用于页目录，两个用于页表.

最后，我们试着用一个虚拟地址转换为物理地址：

给一个虚拟地址：指向VPN 254的第0个字节：0x3F80，二进制：11 1111 1000 0000

📖3.4 更深层次的多级页表

在刚才，我们举了二级页表的例子，现在假设我们有一个30位的虚拟地址空间，和一个小的（512字节）页，因此虚拟地址21位为虚拟页号，9位为偏移量.

所以，我们的虚拟地址分布为：

因为页的大小为512字节，假设PTE大小为4字节，单个页上能够存放128个PTE，所以我们使用VPN中的低7位来做页表索引.

但是，页目录索引占据了14位，也就是说，页目录中有2^14个项（PDE），那么它需要128个页来存储，因此多级页表每一部分都放入一页的目标失败了.

为了解决问题，我们需要构建三级页表：

其实就是2^14 = 128 * 128.

现在，当索引上层页目录时，我们使用虚拟地址的最高几位（PD 索引 0）. 该索引用于从顶级页目录中获取页目录项. 如果有效，则通过组合来自顶级 PDE 的物理帧号和 VPN 的下一部分（PD 索引 1）来查阅页目录的第二级，如果有效，则可以通过使用与第二级页表PDE的地址组合和页表索引来形成PTE的地址.

📖3.3 32位地址空间下的多级页表

对于32位的地址，前10位存储一级页表（页目录）的索引，中间10位存储二级页表的页表索引，最后12位存储偏移量.

🏜️4. 倒排页表

在倒排页表中，只有一个页表，其中的项代表每个系统的物理页，而不是每个进程都有一个页表，页表项告诉我们哪个进程（PID）正在使用此页，以及该进程的哪个虚拟页映射到此物理页.

如果要寻找页表项，就搜索这个数据结构，在此结构的基础上建立一个散列表.