损失函数的作用为度量神经网络预测信息与期望信息（标签）的距离，预测信息越接近期望信息，损失函数值越小。
在目标检测领域，常见的损失分为分类损失和回归损失。

L1损失

L1 Loss也称为平均绝对值误差（MAE），是指模型预测值f(x)和真实值y之间绝对差值的平均值，公式如下：

优点：
L1损失函数的导数是常量，有着稳定的梯度，所以不会有梯度爆炸的问题。
缺点：
在-1到1之间时，由于其梯度仍为1或-1，即梯度没有任何变换，而在该区间时，误差以及很小了，那么我们希望在该部分的梯度应该小一些，来慢慢逼近。

L2损失

L2 Loss也称为均方误差（MSE），是指模型预测值f(x)和真实值y之间差值平方的平均值，公式如下：

优点：
函数曲线连续，处处可导，随着误差值的减小，梯度也减小，有利于收敛到最小值。
缺点：
当误差较大时，由于其导数为2x，故此时期梯度较大，且对异常值十分敏感，即遇到异常值不够稳定（鲁棒性不强），如下图对异常值表现过于敏感。

综合考量，我们希望损失函数在误差较小时能够较为平滑的，缓慢的逼近，即梯度应该减小，而在误差较大时，希望其能够平稳，鲁棒性好，故提出了L1损失与L2损失的变种，Smooth L1。

Smooth L1损失

简单的说Smooth L1就是一个平滑版的L1 Loss，其公式如下：

该函数实际上是一个分段函数，在[-1,1]之间就是L2损失，解决L1在0处有折点，在[-1， 1]区间以外就是L1损失，解决离群点梯度爆炸问题，所以能从以下两个方面限制梯度：

• 当预测值与真实值误差过大时，梯度值不至于过大；
• 当预测值与真实值误差很小时，梯度值足够小。

下图为三者综合:

IOU 损失

IoU就是我们所说的交并比，是目标检测中最常用的指标，在anchor-based的方法中，他的作用不仅用来确定正样本和负样本，还可以用来评价输出框（predict box）和ground-truth的距离。

优点：
可以说它可以反映预测检测框与真实检测框的检测效果。
还有一个很好的特性就是尺度不变性，也就是对尺度不敏感（scale invariant）， 在regression任务中，判断predict box和gt的距离最直接的指标就是IoU。
缺点：
如果两个框没有相交，根据定义，IoU=0，不能反映两者的距离大小（重合度）。同时因为loss=0，没有梯度回传，无法进行学习训练。
IoU无法精确的反映两者的重合度大小。如下图所示，三种情况IoU都相等，但看得出来他们的重合度是不一样的，左边的图回归的效果最好，右边的最差。

def box_iou_pairwise(boxes1, boxes2):
    area1 = box_area(boxes1)
    area2 = box_area(boxes2)

    lt = torch.max(boxes1[:, :2], boxes2[:, :2])  # [N,2]
    rb = torch.min(boxes1[:, 2:], boxes2[:, 2:])  # [N,2]

    wh = (rb - lt).clamp(min=0)  # [N,2]
    inter = wh[:, 0] * wh[:, 1]  # [N]

    union = area1 + area2 - inter

    iou = inter / union
    return iou, union

GIOU损失

先计算两个框的最小闭包区域面积 A_c (通俗理解：同时包含了预测框和真实框的最小框的面积)，再计算出IoU，再计算闭包区域中不属于两个框的区域占闭包区域的比重，最后用IoU减去这个比重得到GIoU。

优点：
缺点：
当

def generalized_box_iou(boxes1, boxes2):
    """
    Generalized IoU from https://giou.stanford.edu/

    The boxes should be in [x0, y0, x1, y1] format

    Returns a [N, M] pairwise matrix, where N = len(boxes1)
    and M = len(boxes2)
    """
    # degenerate boxes gives inf / nan results
    # so do an early check
    assert (boxes1[:, 2:] >= boxes1[:, :2]).all()
    assert (boxes2[:, 2:] >= boxes2[:, :2]).all()

    iou, union = box_iou(boxes1, boxes2)

    lt = torch.min(boxes1[:, None, :2], boxes2[:, :2])
    rb = torch.max(boxes1[:, None, 2:], boxes2[:, 2:])

    wh = (rb - lt).clamp(min=0)  # [N,M,2]
    area = wh[:, :, 0] * wh[:, :, 1]

    return iou - (area - union) / (area + 1e-6)

DIOU损失

问题如下：此时iou与giou的损失一样大。此时的GIOU也退化为IOU

提出了DIOU

上述损失函数中，b，bgt分别代表了anchor框和目标框的中心点，且p代表的是计算两个中心点间的欧式距离。c代表的是能够同时覆盖anchor和目标框的最小矩形的对角线距离。

def Diou(bboxes1, bboxes2):
    rows = bboxes1.shape[0]
    cols = bboxes2.shape[0]
    dious = torch.zeros((rows, cols))
    if rows * cols == 0:  #
        return dious
    exchange = False
    if bboxes1.shape[0] > bboxes2.shape[0]:
        bboxes1, bboxes2 = bboxes2, bboxes1
        dious = torch.zeros((cols, rows))
        exchange = True
    # #xmin,ymin,xmax,ymax->[:,0],[:,1],[:,2],[:,3]
    w1 = bboxes1[:, 2] - bboxes1[:, 0]
    h1 = bboxes1[:, 3] - bboxes1[:, 1]
    w2 = bboxes2[:, 2] - bboxes2[:, 0]
    h2 = bboxes2[:, 3] - bboxes2[:, 1]

    area1 = w1 * h1
    area2 = w2 * h2

    center_x1 = (bboxes1[:, 2] + bboxes1[:, 0]) / 2
    center_y1 = (bboxes1[:, 3] + bboxes1[:, 1]) / 2
    center_x2 = (bboxes2[:, 2] + bboxes2[:, 0]) / 2
    center_y2 = (bboxes2[:, 3] + bboxes2[:, 1]) / 2

    inter_max_xy = torch.min(bboxes1[:, 2:], bboxes2[:, 2:])
    inter_min_xy = torch.max(bboxes1[:, :2], bboxes2[:, :2])
    out_max_xy = torch.max(bboxes1[:, 2:], bboxes2[:, 2:])
    out_min_xy = torch.min(bboxes1[:, :2], bboxes2[:, :2])

    inter = torch.clamp((inter_max_xy - inter_min_xy), min=0)
    inter_area = inter[:, 0] * inter[:, 1]
    inter_diag = (center_x2 - center_x1) ** 2 + (center_y2 - center_y1) ** 2
    outer = torch.clamp((out_max_xy - out_min_xy), min=0)
    outer_diag = (outer[:, 0] ** 2) + (outer[:, 1] ** 2)
    union = area1 + area2 - inter_area
    dious = inter_area / union - (inter_diag) / outer_diag
    dious = torch.clamp(dious, min=-1.0, max=1.0)
    if exchange:
        dious = dious.T
    return dious

CIOU损失

问题如下:由于没有考虑到长宽比例，其损失值相同

故而提出CIOU，CIOU引入了长宽比，即v，并在v前加了一个动态权重值a，其越大，说明更关注长宽比，而其要想变大，则iou应该较大。

其中v的求法中前面的常数项作为一个经验值。此外也可采用其他的函数而不使用arctan，其意图为当两者长宽比差距越小，那么损失值也就越小。
如下图中右图由于iou较小，我们肯定不会考虑长宽比，因为两图长宽比是相同的，那么此时a就应该越小，应该将重心放到如何使其宽高变大上，而在左图，其iou较大，即在大小上已经相似，那么我们就需要关注其长宽比，其注意到其形状。

def box_ciou(b1, b2):
    """
    输入为：
    ----------
    b1: tensor, shape=(batch, feat_w, feat_h, anchor_num, 4), xywh
    b2: tensor, shape=(batch, feat_w, feat_h, anchor_num, 4), xywh

    返回为：
    -------
    ciou: tensor, shape=(batch, feat_w, feat_h, anchor_num, 1)
    """
    # 求出预测框左上角右下角
    b1_xy = b1[..., :2]
    b1_wh = b1[..., 2:4]
    b1_wh_half = b1_wh / 2.
    b1_mins = b1_xy - b1_wh_half
    b1_maxes = b1_xy + b1_wh_half

    # 求出真实框左上角右下角
    b2_xy = b2[..., :2]
    b2_wh = b2[..., 2:4]
    b2_wh_half = b2_wh / 2.
    b2_mins = b2_xy - b2_wh_half
    b2_maxes = b2_xy + b2_wh_half

    # 求真实框和预测框所有的iou
    intersect_mins = torch.max(b1_mins, b2_mins)
    intersect_maxes = torch.min(b1_maxes, b2_maxes)
    intersect_wh = torch.max(intersect_maxes - intersect_mins, torch.zeros_like(intersect_maxes))
    intersect_area = intersect_wh[..., 0] * intersect_wh[..., 1]
    b1_area = b1_wh[..., 0] * b1_wh[..., 1]
    b2_area = b2_wh[..., 0] * b2_wh[..., 1]
    union_area = b1_area + b2_area - intersect_area
    iou = intersect_area / torch.clamp(union_area, min=1e-6)

    # 计算中心的差距
    center_distance = torch.sum(torch.pow((b1_xy - b2_xy), 2), axis=-1)

    # 找到包裹两个框的最小框的左上角和右下角
    enclose_mins = torch.min(b1_mins, b2_mins)
    enclose_maxes = torch.max(b1_maxes, b2_maxes)
    enclose_wh = torch.max(enclose_maxes - enclose_mins, torch.zeros_like(intersect_maxes))

    # 计算对角线距离
    enclose_diagonal = torch.sum(torch.pow(enclose_wh, 2), axis=-1)
    ciou = iou - 1.0 * (center_distance) / torch.clamp(enclose_diagonal, min=1e-6)

    v = (4 / (math.pi ** 2)) * torch.pow((torch.atan(b1_wh[..., 0] / torch.clamp(b1_wh[..., 1], min=1e-6)) - torch.atan(
        b2_wh[..., 0] / torch.clamp(b2_wh[..., 1], min=1e-6))), 2)
    alpha = v / torch.clamp((1.0 - iou + v), min=1e-6)
    ciou = ciou - alpha * v
    return ciou

阿尔法IOU

阿尔法IOU为何有用？