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浅析递归“精典”框架，领略递归优雅秀气 “递归三要素”寻踪 (看到有“递归算法优化”的操作，余试剖之。)

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目录

◆ “递归三要素”寻踪
- 1、“递归要素”概念
- - 1.1 百科词条中的“递归要素”
  - 1.2 题目中的“递归要素”
  - 1.3 博文中的“递归要素”
- 2、递归的“经典”案例
- - 2.1 阶乘
  - 2.2 裴波拉契数列
  - 2.3 整数序列求和
- 3、递归的“算法优化”
- - 3.1 “算法优化递归”
  - 3.2 循环改写递归
- 4、完整源码

◆ “递归三要素”寻踪

1、“递归要素”概念

1.1 百科词条中的“递归要素”

递归百科词条描述：

“递归”是程序调用自身的编程技巧。
程序调用自身的编程技巧称为递归_{( recursion )}。递归作为一种算法在程序设计语言中广泛应用。
一个过程或函数在其定义或说明中有直接或间接调用自身的一种方法，它通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解，递归策略只需少量的程序就可描述出解题过程所需要的多次重复计算，大大地减少了程序的代码量。递归的能力在于用有限的语句来定义对象的无限集合。
递归算法是一种直接或者间接地调用自身算法的过程。在计算机编写程序中，递归算法对解决一大类问题是十分有效的，它往往使算法的描述简洁而且易于理解。

一般来说，递归需要有边界条件、递归前进段和递归返回段。当边界条件不满足时，递归前进；当边界条件满足时，递归返回。

_{(点击递归百科词条蓝色文字跳转，了解更多)}

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1.2 题目中的“递归要素”

一、选择题
递归三要素包括( )
A. 递归前进段 B. 递归中间段
C. 递归出口 D. 递归返回段
答案： A、C、D
二、填空题
递归的要素：________的递归的重要组成；________，它保证递归能在________的计算后得出结果，而不会产生________的情况。

【解析】本题考查递归思想。
程序调用自身的编程技巧称为递归(recursion)。递归作为一种算法在程序设计语言中广泛应用。一个过程或函数在其定义或说明中有直接或间接调用自身的一种方法，它通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解，递归策略只需少量的程序就可描述出解题过程所需要的多次重复计算，大大地减少了程序的代码量。递归的能力在于用有限的语句来定义对象的无限集合。递推关系是递归的重要组成；边界条件，她保证递归能在有限的计算后得出结果，而不会产生无限循环的情况。
解答
递推关系、边界条件、有限、无限循环
----=== 以上题目来自“夸克搜题” ===----

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1.3 博文中的“递归要素”

1、确定递归函数的参数和返回值
确定递归过程中需要处理的参数，明确每次递归的返回值，进而确定递归函数的返回类型。
2、确定递归终止条件_{(即函数 return 的出口)}
终止条件写的不对，操作系统的内存栈一定会溢出，毕竟递归深度也是有限制的_{( Python 3.11 的递归深度限制默认是 1000 ，可以在程序中用指令重置)}。
3、确定单层递归的逻辑
明确每次递归要进行什么操作。

博文地址：https://blog.csdn.net/weixin_44484715/article/details/113461398

第一要素：明确函数作用

第二要素：递归结束条件

第三要素：函数等价关系

博文地址：https://blog.csdn.net/feng8403000/article/details/121797194

第一要素：明确你这个函数想要干什么

第二要素：寻找递归结束条件
所谓递归，就是会在函数内部代码中，调用这个函数本身。所以，我们必须要找出递归的结束条件。不然的话，会一直调用自己，进入“无限循环”的无底洞。也就是说，我们需要找出当参数为啥时，递归结束，然后返回结果。请注意，这个时候我们必须可以根据这个参数的值，能够直接知道函数的结果是什么。_{(只要你觉得参数是什么时，你能够直接知道函数的结果，那么你就可以把这个参数作为结束的条件)}

第三要素：找出函数的等价关系式
所我们要不断缩小参数的范围，缩小之后，我们可以通过一些辅助的变量或者操作，使原函数的结果不变。

博文地址：https://blog.csdn.net/weixin_42112224/article/details/119416330

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2、递归的“经典”案例

递归之要素，即是递归之特征。程序有其特征，才是“递归”；“项目”有其特征，才适用“递归算法”。
据其特征要素，编排递归算法之代码，事半功倍减少差错之 bug 出现机率，轻松愉悦。下面我将用“阶乘”、“裴波拉契数列”和“正整数序列求和”三个递归“经典案例”浅析递归代码“生成”步骤，让我们共识之。

2.1 阶乘
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2.2 裴波拉契数列
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2.3 整数序列求和
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3、递归的“算法优化”

3.1 “算法优化递归”
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3.2 循环改写递归
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4、完整源码

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来源：老齐教室

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