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🍔 目录
- 🚩 题目链接
- ⛲ 题目描述
- 🌟 求解思路&实现代码&运行结果
- ⚡ 暴力法
- 🥦 求解思路
- 🥦 实现代码
- 🥦 运行结果
- ⚡ 动态规划
- 🥦 求解思路
- 🥦 实现代码
- 🥦 运行结果
- ⚡ 单调栈
- 🥦 求解思路
- 🥦 实现代码
- 🥦 运行结果
- 🍋 总结
- 💬 共勉
🚩 题目链接
- 42. 接雨水
⛲ 题目描述
给定 n
个非负整数表示每个宽度为1的柱子的高度图,计算按此排列的柱子,下雨之后能接多少雨水。
输入:height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出:6
解释:上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图,在这种情况下,可以接 6 个单位的雨水(蓝色部分表示雨水)。
示例 2:
输入:height = [4,2,0,3,2,5]
输出:9
提示:
n == height.length
1 <= n <= 2 * 104
0 <= height[i] <= 105
🌟 求解思路&实现代码&运行结果
⚡ 暴力法
🥦 求解思路
暴力法的思路很简单,对于每一个柱子,我们找到其左右两侧的最大高度,分别记为 l e f t M a x leftMax leftMax 和 r i g h t M a x rightMax rightMax,然后计算其储水量 m i n ( l e f t M a x , r i g h t M a x ) − h e i g h t i min(leftMax, rightMax) - height_i min(leftMax,rightMax)−heighti,将所有储水量累加起来即可。
🥦 实现代码
class Solution {
public int trap(int[] height) {
int n = height.length;
int ans = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
int leftMax = 0;
int rightMax = 0;
for (int j = i; j >= 0; j--) leftMax = Math.max(leftMax, height[j]);
for (int j = i; j < n; j++) rightMax = Math.max(rightMax, height[j]);
ans += Math.min(leftMax, rightMax) - height[i];
}
return ans;
}
}
🥦 运行结果
时间复杂度为 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)。
⚡ 动态规划
🥦 求解思路
我们可以使用动态规划来优化暴力法。首先预处理出每个位置左侧的最大高度和右侧的最大高度,分别存储在数组 l e f t M a x leftMax leftMax 和 r i g h t M a x rightMax rightMax 中。然后对于每个位置,计算其储水量 m i n ( l e f t M a x [ i ] , r i g h t M a x [ i ] ) − h e i g h t [ i ] min(leftMax[i], rightMax[i]) - height[i] min(leftMax[i],rightMax[i])−height[i],将所有储水量累加起来即可。
🥦 实现代码
class Solution {
public int trap(int[] height) {
int n=height.length;
int[] leftMax=new int[n];
int[] rightMax=new int[n];
leftMax[0]=height[0];
rightMax[n-1]=height[n-1];
for(int i=1;i<n;i++) leftMax[i]=Math.max(leftMax[i-1],height[i]);
for(int i=n-2;i>=0;i--) rightMax[i]=Math.max(rightMax[i+1],height[i]);
int ans=0;
for(int i=0;i<n;i++) ans+=Math.min(leftMax[i],rightMax[i])-height[i];
return ans;
}
}
🥦 运行结果
时间复杂度为 O ( n ) O(n) O(n)。
⚡ 单调栈
🥦 求解思路
使用单调栈来优化动态规划。我们使用栈来维护一个递减的柱子高度序列。具体地,遍历到第 i i i 个柱子时,如果当前柱子的高度 h e i g h t [ i ] height[i] height[i] 小于栈顶柱子的高度,则将当前柱子入栈;否则,不断从栈中弹出元素,直到栈为空或者当前栈顶元素的高度大于 h e i g h t [ i ] height[i] height[i],然后将当前柱子入栈。弹出元素时,我们可以计算其储水量,并将其累加到答案中。
🥦 实现代码
class Solution {
public int trap(int[] height) {
int n = height.length;
Stack<Integer> stack = new Stack<>();
int ans = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
while (!stack.isEmpty() && height[i] > height[stack.peek()]) {
int top = stack.pop();
if (stack.isEmpty()) {
break;
}
int left = stack.peek();
int width = i - left - 1;
int heightDiff = Math.min(height[left], height[i]) - height[top];
ans += width * heightDiff;
}
stack.push(i);
}
return ans;
}
}
🥦 运行结果
时间复杂度为 O ( n ) O(n) O(n)。
🍋 总结
本文介绍了三种解法来解决 LeetCode 42 题,即接雨水问题。暴力法时间复杂度较高,使用动态规划和单调栈可以优化其效率。动态规划和单调栈的时间复杂度均为 O ( n ) O(n) O(n)。在实际应用中,可以根据具体情况来选择最合适的方法。
💬 共勉
最后,我想和大家分享一句一直激励我的座右铭,希望可以与大家共勉! |