【别再困扰于LeetCode接雨水问题了 | 从暴力法=>动态规划=>单调栈】

news2024/11/14 14:32:07

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🚀 算法题 🚀

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🚀 算法题 🚀

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🍔 目录

    • 🚩 题目链接
    • ⛲ 题目描述
    • 🌟 求解思路&实现代码&运行结果
      • ⚡ 暴力法
        • 🥦 求解思路
        • 🥦 实现代码
        • 🥦 运行结果
      • ⚡ 动态规划
        • 🥦 求解思路
        • 🥦 实现代码
        • 🥦 运行结果
      • ⚡ 单调栈
        • 🥦 求解思路
        • 🥦 实现代码
        • 🥦 运行结果
    • 🍋 总结
    • 💬 共勉

🚩 题目链接

  • 42. 接雨水

⛲ 题目描述

给定 n 个非负整数表示每个宽度为1的柱子的高度图,计算按此排列的柱子,下雨之后能接多少雨水。

img
输入:height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出:6
解释:上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图,在这种情况下,可以接 6 个单位的雨水(蓝色部分表示雨水)。

示例 2:

输入:height = [4,2,0,3,2,5]
输出:9

提示:

n == height.length
1 <= n <= 2 * 104
0 <= height[i] <= 105

🌟 求解思路&实现代码&运行结果


⚡ 暴力法

🥦 求解思路

暴力法的思路很简单,对于每一个柱子,我们找到其左右两侧的最大高度,分别记为 l e f t M a x leftMax leftMax r i g h t M a x rightMax rightMax,然后计算其储水量 m i n ( l e f t M a x , r i g h t M a x ) − h e i g h t i min(leftMax, rightMax) - height_i min(leftMax,rightMax)heighti,将所有储水量累加起来即可。

🥦 实现代码

class Solution {
    public int trap(int[] height) {
        int n = height.length;
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int leftMax = 0;
            int rightMax = 0;
            for (int j = i; j >= 0; j--) leftMax = Math.max(leftMax, height[j]);
            for (int j = i; j < n; j++) rightMax = Math.max(rightMax, height[j]);
            ans += Math.min(leftMax, rightMax) - height[i];
        }
        return ans;
    }
}

🥦 运行结果

时间复杂度为 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)

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⚡ 动态规划

🥦 求解思路

我们可以使用动态规划来优化暴力法。首先预处理出每个位置左侧的最大高度和右侧的最大高度,分别存储在数组 l e f t M a x leftMax leftMax r i g h t M a x rightMax rightMax 中。然后对于每个位置,计算其储水量 m i n ( l e f t M a x [ i ] , r i g h t M a x [ i ] ) − h e i g h t [ i ] min(leftMax[i], rightMax[i]) - height[i] min(leftMax[i],rightMax[i])height[i],将所有储水量累加起来即可。

🥦 实现代码

class Solution {
    public int trap(int[] height) {
        int n=height.length;
        int[] leftMax=new int[n];
        int[] rightMax=new int[n];
        leftMax[0]=height[0];
        rightMax[n-1]=height[n-1];
        for(int i=1;i<n;i++) leftMax[i]=Math.max(leftMax[i-1],height[i]);
        for(int i=n-2;i>=0;i--) rightMax[i]=Math.max(rightMax[i+1],height[i]);
        int ans=0;
        for(int i=0;i<n;i++) ans+=Math.min(leftMax[i],rightMax[i])-height[i];
        return ans;
    }
}

🥦 运行结果

时间复杂度为 O ( n ) O(n) O(n)

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⚡ 单调栈

🥦 求解思路

使用单调栈来优化动态规划。我们使用栈来维护一个递减的柱子高度序列。具体地,遍历到第 i i i 个柱子时,如果当前柱子的高度 h e i g h t [ i ] height[i] height[i] 小于栈顶柱子的高度,则将当前柱子入栈;否则,不断从栈中弹出元素,直到栈为空或者当前栈顶元素的高度大于 h e i g h t [ i ] height[i] height[i],然后将当前柱子入栈。弹出元素时,我们可以计算其储水量,并将其累加到答案中。

🥦 实现代码

class Solution {
    public int trap(int[] height) {
        int n = height.length;
        Stack<Integer> stack = new Stack<>();
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            while (!stack.isEmpty() && height[i] > height[stack.peek()]) {
                int top = stack.pop();
                if (stack.isEmpty()) {
                    break;
                }
                int left = stack.peek();
                int width = i - left - 1;
                int heightDiff = Math.min(height[left], height[i]) - height[top];
                ans += width * heightDiff;
            }
            stack.push(i);
        }
        return ans;
    }
}

🥦 运行结果

时间复杂度为 O ( n ) O(n) O(n)

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🍋 总结

本文介绍了三种解法来解决 LeetCode 42 题,即接雨水问题。暴力法时间复杂度较高,使用动态规划和单调栈可以优化其效率。动态规划和单调栈的时间复杂度均为 O ( n ) O(n) O(n)。在实际应用中,可以根据具体情况来选择最合适的方法。

💬 共勉

最后,我想和大家分享一句一直激励我的座右铭,希望可以与大家共勉!

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