Pytorch的CNN，RNNLSTM

CNN

拿二维卷积举例，我们先来看参数
在这里插入图片描述
卷积的基本原理，默认你已经知道了，然后我们来解释pytorch的各个参数，以及其背后的计算过程。
首先我们先来看卷积过后图片的形状的计算：
参数：

kernel_size ：卷积核的大小，可以是一个元组，也就是(行大小，列大小)
stride : 移动步长，同样的可以是一个元组
padding：填充，同样的可以是一个元组。注意，填充是两边都填，如果原本宽是x，填充1后，宽会变成x+2，因为左右都填充了1
dilation : 空洞卷积大小

空洞卷积：

这里解释一下dilation，你可以认为他就是把卷积核之间加了一些洞，在不改变参数量的情况下增加了感受野。
下面两张图片引用自下面的链接，想详细了解空洞卷积的，可以看这篇文章。
https://zhuanlan.zhihu.com/p/50369448
dilation=1，此时卷积核的每个参数都是相邻的

dilation=2，此时卷积核的每个参数和上下左右都有一个空隙，这个空隙是一种间隔并不是一种参数，所以从形式上来看，卷积核变大变稀疏了，能够捕获更大的范围，但参数量没有变化。

所以，假设原卷积核形状是(a, b)那么dilation=k时，行增加了(k - 1)(a - 1)，列增加了(k - 1)(b - 1)。
于是卷积核变成了(a + (k - 1)(a - 1), b + (k - 1)(b - 1))

输出行的计算：

我们来推导行的计算，列的计算同理。
我们可以把行分成两个部分第一个部分是卷积核做的第一次卷积，第二个部分是卷积核向右移动做的卷积。
此时行的大小应该是1 + 向右移动的次数。向右移动的次数应该等于(行大小 - 卷积核宽度) / 步长再向下取整
行大小 = 图片宽度 + pandding[0] * 2
卷积核宽度 = kernel_size[0] + (dilation[0] - 1)(kernel_size[0] - 1)
我们把卷积核宽度计算展开得到:
卷积核宽度 = dilation[0](kernel_size[0] - 1) + 1
于是把上述公式整合就得到pytorch里的计算式

分组卷积:

我们可以看到Pytorch的CNN里有一个参数叫groups，是为分组卷积做准备的参数。
分组卷积的思路是吧in_channel和out_channel都进行分组，每个组内分别进行卷积运算，最后再把结果进行concat。下面举个例子：
输入in_channel = 4, out_channel = 6, groups = 2。
此时in_channel分成了两组，每组的channel数都是in_channel/groups = 2，同理out_channel 也分成了两组每组的channel数都是out_channel/groups=3
此时输入通道变成了in_channel_groups = (sub_in_channel1=2, sub_in_channel1=2)
输出通道变成了out_channel_groups = (sub_out_channel1=3, sub_out_channel1=3)
我们让sub_in_channel1和sub_out_channel1做卷积，sub_in_channel2和sub_out_channel2做卷积。
最后我们再把两个组的卷积结果concat一下，得到最终结果，第一个组的输出channel数是3，第二个组的数也是3，所以concat之后，输出的通道数还是6.

那么，分组卷积的意义何在呢？我们看参数数量就知道了。由于输出通道要除以groups，所以输入通道的数目会减少，此时每一个卷积核要负责的输入通道也就减少了，也就是说，卷积核的参数数目会减少groups倍，这就是分组卷积的意义。

参数量的计算

weight的大小为(out_channel, $\frac{in\_channel}{groups}$ , kernel_size[0], kernel_size[1])，从这里也可以看出groups减少了参数量。
bias的大小就是out_channel的大小了。

示例代码：

conv = torch.nn.Conv2d(in_channels=3, out_channels=3, kernel_size=(3, 3),\
                       stride=(2, 2), padding=(0, 0), groups=3)
"""
上述代码创建了一个处理3通道图片的卷积层
其中输出通道为3，卷积核形状为(3, 3)没有padding，横向和垂直的步长都是2
输出通道和输入通道都会被平均的分为3组
"""

RNN

同理，这里也默认了你知道了RNN的基础知识，我们来看Pytorch中RNN的官方文档。
在这里插入图片描述
这里我们先忽略num_layers, bias, 等参数，先专注于hidden_size和input_size。
先创建一个RNN然后查看参数

rnn = torch.nn.RNN(input_size = 3, hidden_size=5, bias=False)
print(rnn.all_weights)
"""
[[Parameter containing:
tensor([[-0.2646, -0.4045, -0.1925],
        [-0.3035, -0.4026, -0.2005],
        [ 0.0181,  0.0157, -0.0804],
        [ 0.4191,  0.0750,  0.1659],
        [ 0.1848,  0.1085,  0.4351]], requires_grad=True), Parameter containing:
tensor([[ 0.4092,  0.1956, -0.1648,  0.0278, -0.3483],
        [ 0.3865,  0.3441,  0.1004, -0.4226, -0.2988],
        [ 0.2640,  0.3169, -0.2568, -0.3115,  0.3268],
        [-0.3311, -0.1856,  0.3827, -0.1265, -0.4149],
        [ 0.0930, -0.1986,  0.1813,  0.3944,  0.1576]], requires_grad=True)]]
"""

可以看到有两个参数，一个是wi=(5, 3)一个是wh=(5, 5)，第一个参数wi用于乘以输入的数据，而第二个参数wh用于和隐藏层的向量相乘，在结合官方给出的RNN计算，我们就可以手动模拟以下RNN的推理过程了，RNN有两个输出，一个是out_put,一个是h_0
手动模拟：

data = torch.randn(size=(2, 4, 3), dtype=torch.float32) # 输入的数据
rnn = torch.nn.RNN(input_size = 3, hidden_size=5, bias=False)
wh = rnn.all_weights[0][0]
wi = rnn.all_weights[0][1]
h0 = torch.zeros(size=(1, 4, 5))

up_out = [] # out_put的数据
right_out = None # 隐藏层最终输出
acfun = torch.nn.Tanh()

for i in range(2): # 2代表时序
	tmp1 = data[i].matmul(wh.T) # 计算输入
    tmp2 = h0.matmul(wi.T) # 计算隐藏层
    res = acfun(tmp1 + tmp2) # 计算新的h_0
    up_out.append(res) # 本时刻的输出
    h0 = res # 更新隐藏层
print(torch.cat(up_out, dim=0), h0) # 把每一个时刻的输出都concat一下
print(rnn(data))

其余参数:

其余的参数就好理解了，num_layer是控制层数的，这会使得隐藏层增加。Bidirectional是控制是否开双向的最后输出会被叠加在out_put上，batch_first是为了方便输入数据的batch位于第一个维度。

LSTM

LSTM比RNN要复杂很多，同样的，通过模拟LSTM计算的过程，搞清楚pytorch的LSTM是怎么输出的。
首先先回忆一下LSTM的计算过程：
在这里插入图片描述
LSTM有三个门，分别是：输入门，输出门，遗忘门。每个门都需要对应一个权重。
除此之外对于输入也还需要做一个做一个变换，所以也需要一个参数。
对于Pytorch的LSTM来说，他还考虑上一次的输出，也就是说，Pytorch的LSTM计算时是这样的
在这里插入图片描述也可以看到，上一次的输出 $h_t$ 被接到了下一次输入中。那么我们针对于新增的 $h_t$ 也需要对应的参数。
那么Pytorch的LSTM一共有八个参数（除去bias）

观察参数:

首先，对于input_size = a, hidden_size=b的LSTM，针对输入数据的矩阵的形状应该是bxa的。针对上一次输出数据的形状应该是bxb的。
我们来看Pytorch的LSTM的参数
rnn = nn.LSTM(input_size = 3, hidden_size=5, bias=False)
print(rnn.all_weights[0][0].shape, rnn.all_weights[0][1].shape)
"""
torch.Size([20, 3]) torch.Size([20, 5])
"""
我们发现只有两组，其实这是八组。因为针对于输入数据，一共有4个5x3的数据。对于 $h_t$ 一共有4个5x5的数据。为了加快运算，Pytorch把这些数据concat到一起了。于是出现了两个20列的数据。

模拟LSTM运算

根据Pytorch官方给的计算公式和，LSTM的计算图解。我们来进行模拟
在这里插入图片描述

首先我们先拆分出来参数

wii = rnn.all_weights[0][0][:5, :]
wif = rnn.all_weights[0][0][5:10, :]
wig = rnn.all_weights[0][0][10:15, :]
wio = rnn.all_weights[0][0][15:20, :]

whi = rnn.all_weights[0][1][:5, :]
whf = rnn.all_weights[0][1][5:10, :]
whg = rnn.all_weights[0][1][10:15, :]
who = rnn.all_weights[0][1][15:20, :]

然后我们把LSTM的三个输入给构造出来

data = torch.randn(size=(2, 4, 3), dtype=torch.float32)
h = torch.zeros(size=(1, 4, 5)) # 隐藏层，也就是上一次的输出
c = torch.zeros(size=(1, 4, 5)) # 记忆单元

然后我们按照上面的公式进行计算，就会得到最终的结果

import torch
from torch import nn

data = torch.randn(size=(2, 4, 3), dtype=torch.float32)
rnn = nn.LSTM(input_size = 3, hidden_size=5, bias=False)

wii = rnn.all_weights[0][0][:5, :]
wif = rnn.all_weights[0][0][5:10, :]
wig = rnn.all_weights[0][0][10:15, :]
wio = rnn.all_weights[0][0][15:20, :]

whi = rnn.all_weights[0][1][:5, :]
whf = rnn.all_weights[0][1][5:10, :]
whg = rnn.all_weights[0][1][10:15, :]
who = rnn.all_weights[0][1][15:20, :]

h = torch.zeros(size=(1, 4, 5))
c = torch.zeros(size=(1, 4, 5))
up_out = []

tanh = nn.Tanh()
sigmoid = nn.Sigmoid()

for k in range(2):
    i = sigmoid(data[k].matmul(wii.T) + h.matmul(whi.T))
    f = sigmoid(data[k].matmul(wif.T) + h.matmul(whf.T))
    g = tanh(data[k].matmul(wig.T) + h.matmul(whg.T))
    o = sigmoid(data[k].matmul(wio.T) + h.matmul(who.T))
    
    c = c * f + i * g
    o = tanh(c) * o
    up_out.append(o) # 本次的输出加到output中
    h = o # 把本次的输出替换h
print(torch.cat(up_out, dim=0), (h, c))
print(rnn(data))